Finite Group Databasebeta

← #36527651

Subgroups — #36527651

Order 22784.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029470C211yesmaximal, characteristic
4#26019225C212yesmaximal, complemented
5#26019213C212yesmaximal, complemented
6#26019191C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal, complemented
8#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13C2×#15668032—21no—
14#19152349—22no—
15#19152290—21no—
16#19152283—21no—
17#19152274—22no—
18Q8×C22⋊D89—21no—
19#19152261—21no—
20#19152229C2212yes—
21#19152227—21no—
22#19152208—21no—
23#19152197—21no—
24#19152195C2212yes—
25#19152171—21no—
26#19152109C2211yescharacteristic
27C2×#15667991C2211yescharacteristic
28#19151760—21no—
29#19151760—22no—
30#19151754C2212yes—
31#19151754C2211yescharacteristic
32#19151749C2212yes—
33#19151749C2211yescharacteristic
34#19151743—21no—
35#19151737C2211yescharacteristic
36#19151732C2211yescharacteristic
37#19151599—21no—
38#19151594—21no—
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C22×#41×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89—21no—
49C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#395×C89C2212yes—
51#394×C89—22no—
52#394×C89C2212yes—
53#380×C89—21no—
54#380×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58#15668042—44no—
59#15668032—44no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083558—21no—
67C22×#10623494—21no—
68#15668011—22no—
69#15668011—22no—
70#15668010—21no—
71#15668010—22no—
72#15668007—22no—
73#15668007—22no—
74#15668005—22no—
75#15668005—22no—
76#15668003—21no—
77#15668003—22no—
78#15668003—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15667998—22no—
82#15667997—22no—
83#15667996—22no—
84#15667995—22no—
85#15667995—21no—
86#15667994—22no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—22no—
90#15667991—21no—
91#15667991D411yescharacteristic
92#15667991D412yes—
93#15667991C2312yes—
94#15667991C2311yescharacteristic
95#15667990—22no—
96#15667989—22no—
97#15667988—21no—
98#15667988—22no—
99#15667986D411yescharacteristic
100#15667986C2311yescharacteristic
101#15667981—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103#15667977—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667971—22no—
109#15667971D411yescharacteristic
110#15667970—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—22no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—22no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
125C22⋊#10623494C2312yes—
126C2×#41×C89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×#41×C89—44no—
131C22×Q8×C89D411yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22×D4×C89—21no—
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C23×C4×C89—21no—
136C23×C4×C89C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—21no—
141C22⋊Q8×C89—44no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89—22no—
144C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C22⋊C4×C89—21no—
148C2×C22⋊C4×C89—22no—
149C2×C22⋊C4×C89D412yes—
150#95×C89—22no—
151#95×C89C2312yes—
152#13083574—42no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158Q8×D89—82no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083564—42no—
168#13083564—44no—
169#13083562—42no—
170#13083562—44no—
171#13083561—42no—
172#13083559—42no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—22no—
177C2×#10623494—42no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C24×C89—21no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210#41×C89—24no—
211#41×C89—24no—
212#41×C89—42no—
213#41×C89—42no—
214#41×C89—42no—
215#41×C89—42no—
216#41×C89—42no—
217#41×C89—42no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—42no—
223C2×Q8×C89—42no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—42no—
227C2×D4×C89—42no—
228C2×D4×C89—42no—
229C2×D4×C89—41no—
230C2×D4×C89—41no—
231C22×C4×C89—24no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—22no—
234C22×C4×C89—42no—
235C22×C4×C89—42no—
236C22×C4×C89—41no—
237C22×C4×C89—41no—
238C22×C4×C89C2×D412yes—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D412yes—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2411yescharacteristic
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—22no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—42no—
251C4⋊C4×C89—44no—
252C22⋊C4×C89—22no—
253C22⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89—44no—
255C22⋊C4×C89—82no—
256C22⋊C4×C89—81no—
257C23×C89—21no—
258C23×C89—21no—
259C23×C89—22no—
260C23×C89—41no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C23×C89C22×D411yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—22no—
273Q8×C89—22no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—81no—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—44no—
283D4×C89—44no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—44no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—44no—
299C2×C4×C89—42no—
300C2×C4×C89—42no—
301C2×C4×C89—42no—
302C2×C4×C89—42no—
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D89—42no—
308C22⋊D89—41no—
309C22⋊D89—41no—
310C22⋊D89—81no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—22no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—22no—
316C2×Dic89—42no—
317C2×Dic89—81no—
318D356—41no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—42no—
322Dic178—42no—
323Dic178—41no—
324Dic178—82no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—42no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—42no—
338C22×C89—42no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C22×C89#57711yescharacteristic
347C22×C89#57811yescharacteristic
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—82no—
358C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364#18230—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—41no—
368C2×C89—41no—
369C2×C89—82no—
370C2×C89#301311yescharacteristic
371C2×C89#302011yescharacteristic
372C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D89—81no—
374#3538—891no—
375#3007—891no—
376#3002—891no—
377#2616D8911yescharacteristic, complemented
378#1605—892no—
379#1603—892no—
380#1599—892no—
381#1597—892no—
382#1520—891no—
383#1513—891no—
384#1472—891no—
385C89#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41C2×D8911yescharacteristic
387C2×#137—1781no—
388C2×#135—1781no—
389#563—1782no—
390#552—1781no—
391#552—1781no—
392#551—1782no—
393D4×Q8—1781no—
394D4×Q8—1781no—
395#544—892no—
396#544—1781no—
397#541—1781no—
398#539—892no—
399#539—1781no—
400#536—1781no—
401#525—891no—
402C2×C22⋊Q8—21no—
403C2×C22⋊Q8—891no—
404C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
405#452—1781no—
406#452—1782no—
407#451—892no—
408#451—891no—
409#450—892no—
410#450—891no—
411#449—1781no—
412#448—891no—
413#447—891no—
414#417—1781no—
415#416—1781no—
416#407—891no—
417C2×C22⋊C8—891no—
418#395C2×D8912yes—
419#394—22no—
420#394C2×D8912yes—
421#380—21no—
422#380C2×D8911yescharacteristic
423#328—892no—
424#328—892no—
425#328—892no—
426#327—892no—
427#324—892no—
428#324—892no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—891no—
435C22×Q8—891no—
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D8911yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D8911yescharacteristic
443#137—3564no—
444#135—3564no—
445C2×Q16—1781no—
446C2×Q16—1782no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—1781no—
451C2×M16—1781no—
452C22×C8—1781no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1782no—
457#126—1782no—
458#126—1782no—
459#126—1782no—
460#126—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1781no—
465#125—1782no—
466#124—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1781no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—44no—
477C22⋊Q8—892no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—892no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1782no—
489#121—891no—
490#121—891no—
491#120—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1782no—
498#117—891no—
499#117—1782no—
500#117—1781no—
501#117—1782no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—891no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—1781no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1782no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1782no—
519C22⋊C8—892no—
520C22⋊C8—891no—
521C22⋊C8—891no—
522C22⋊C8—1781no—
523C22⋊C8—1781no—
524#95—22no—
525#95C22×D8912yes—
526C24—21no—
527C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—3562no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—892no—
544C2×Q8—891no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—7122no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4D4×D8911yescharacteristic
574C22×C4D4×D8911yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
576C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
578C22×C4C23×D8911yescharacteristic
579Q16—3562no—
580Q16—3564no—
581SD16—3562no—
582SD16—3564no—
583SD16—3562no—
584D8—3562no—
585M16—3562no—
586C2×C8—3562no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1782no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—892no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C42—1782no—
628C42—1782no—
629C42—1782no—
630C42—1781no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1781no—
643C23#1566798011yescharacteristic
644C23#1566798011yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—3562no—
653Q8—3561no—
654Q8—3562no—
655Q8—7122no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—3561no—
663D4—3562no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—7121no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1782no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4#1566798011yescharacteristic
696C2×C4#1566798011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C8—3562no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22C2×#1566798011yescharacteristic
723C22#1915240911yescharacteristic
724C22#1915241311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—3562no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—3562no—
736C4—3561no—
737C4#1915178412yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—7121no—
744C2#2602956411yescharacteristic
745C2#2602961511yescharacteristic
746C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029470C2
hypercenter#2616D89
hypocenterC89#18230
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034497C2semidirect
2. #26029512C2semidirect
4. #26019225C2semidirect
5. #26019213C2semidirect
6. #26019191C2semidirect
7. #26019179C2semidirect
8. #26018823C2semidirect
9. #26018793C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2616C2semidirect
377. #2616D89semidirect
385. C89#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260295122
#260294702
#260192252
#260192132
#260191912
#260191792
#260188232
#260187932
#260186162
C89×#26162
#1823089