Finite Group Databasebeta

← #36527716

Subgroups — #36527716

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034491C211yesmaximal, characteristic
2#26030192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019265C212yesmaximal, complemented
7#26019236C212yesmaximal, complemented
8#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152338—22no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15D4×D356—21no—
16D4×D356—21no—
17#19152230—22no—
18#19152203—21no—
19#19152188—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152162—21no—
22#19152156—21no—
23#19152156C2212yes—
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151922—22no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151911C2212yescomplemented
29#19151641—21no—
30#19151602—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic, complemented
32#19151533C2212yescomplemented
33#19151524C2212yescomplemented
34#19151513—22no—
35#19151500—21no—
36#19151496—21no—
37#19151458C2211yescharacteristic, complemented
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yescomplemented
40#19151333C2212yescomplemented
41#19151332C2212yescomplemented
42#19151321C2212yescomplemented
43#19151321C2212yescomplemented
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×#117×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#485×C89—21no—
47#484×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#483×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#482×C89—21no—
50#481×C89C2211yescharacteristic, complemented
51#480×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#427×C89—21no—
53#416×C89—21no—
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D356—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668009—21no—
64#15668008—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668004—21no—
68#15668001—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986D412yes—
84#15667986C2312yes—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—22no—
94#15667980—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667971—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—22no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551C2312yes—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667919—22no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124#121×C89C2311yescharacteristic
125#120×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150C23×D89C2×D412yes—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—82no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C2×C22⋊D89—81no—
169C2×C22⋊D89—81no—
170D4×D89—82no—
171D4×D89—82no—
172D4×D89—84no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178#13083558—42no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—81no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—82no—
199#13083551—82no—
200C4×Dic89—22no—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202#41×C89—42no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—41no—
238C42×C89—41no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—81no—
255C22×D89—81no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—81no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—82no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—82no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—81no—
299D356—42no—
300D356—42no—
301D356—42no—
302D356—81no—
303D356—82no—
304D356—82no—
305D356—82no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89#57611yescharacteristic
326C22×C89#57711yescharacteristic
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—162no—
336C2×D89—164no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89#45812yes—
346Dic89—42no—
347Dic89—42no—
348Dic89—82no—
349#18236—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—41no—
353C2×C89—41no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89#301211yescharacteristic
356C2×C89#301911yescharacteristic
357C2×C89C2×#45811yescharacteristic
358D89—82no—
359D89—82no—
360#3537—891no—
361#3094—891no—
362#3091D8911yescharacteristic, complemented
363#2624—891no—
364#1618—892no—
365#1613—892no—
366#1612—892no—
367#1607—892no—
368#1519—891no—
369#1513—891no—
370#1471—891no—
371C89#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1782no—
373#553—1781no—
374#553—1781no—
375D42—1781no—
376D42—1781no—
377D42—1782no—
378#540—1781no—
379#538—892no—
380#538—1781no—
381#535—1781no—
382#534—892no—
383#534—1781no—
384#525C2×D8911yescharacteristic
385C2×#121—891no—
386C2×#121—891no—
387C2×#117C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#485—21no—
389#484C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#483C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#482—21no—
392#482—1782no—
393#481—892no—
394#481C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#480—892no—
396#480C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#428—1781no—
398#427—21no—
399#418—1781no—
400#416—21no—
401#407—891no—
402C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#399—892no—
404#397—892no—
405#394—1782no—
406#390—1781no—
407#389—1781no—
408#380—891no—
409#328—892no—
410#327—892no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#323—892no—
414#323—892no—
415C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
416C22×D4—892no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1782no—
421C22×D4—1782no—
422C22×D4—1781no—
423C23×C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16—1781no—
425C22×C8—21no—
426#127—1781no—
427#127—1782no—
428#126—1782no—
429#126—1782no—
430#125—1781no—
431#124—1782no—
432#123—21no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
439#121—892no—
440#121—892no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#121C22⋊D8911yescharacteristic
456#121C22×D8911yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—1782no—
459#120—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—1781no—
475#117C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—891no—
477C2×C4⋊C4—891no—
478C2×C4⋊C4—1781no—
479C2×C4⋊C4—1782no—
480C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—892no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C42—21no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1782no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1782no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—1782no—
500#102—1782no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—892no—
503C22⋊C8—1781no—
504C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
506#95—892no—
507#95—1782no—
508C24—892no—
509C24—1782no—
510C24—1781no—
511C24D4×D8911yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—892no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4—7124no—
535C2×D4—7122no—
536C2×D4—7122no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—892no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22×C4C23×D8911yescharacteristic
555M16—3562no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—1782no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—7122no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—7122no—
593C22⋊C4—7122no—
594C22⋊C4—7121no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—1782no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3562no—
605C23—3562no—
606C23—3562no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23—1782no—
610C23—1782no—
611C23—7121no—
612C23—7121no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23#1566798011yescharacteristic
617C23#1566798011yescharacteristic
618C23C2×D4×D8911yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—3562no—
626D4—3564no—
627D4—3562no—
628D4—3562no—
629D4—3562no—
630D4—3562no—
631D4—7121no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4#1566798011yescharacteristic
665C2×C4#1566798011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3562no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—3562no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—14242no—
691C22—14244no—
692C22—7122no—
693C22—7122no—
694C22C2×#1566798011yescharacteristic
695C22#1915240011yescharacteristic
696C22#1915240511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3562no—
706C4—3562no—
707C4—7122no—
708C4#1915178712yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—7122no—
715C2—7122no—
716C2#2602955211yescharacteristic
717C2#2602960711yescharacteristic
718C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3091C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034491C2
hypercenter#3091D89
hypocenterC89#18236
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030192C2semidirect
3. #26026041C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019265C2semidirect
7. #26019236C2semidirect
8. #26018821C2semidirect
9. #26018795C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#3091C2semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151911C22semidirect
31. #19151562C22semidirect
32. #19151533C22semidirect
33. #19151524C22semidirect
37. #19151458C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
39. #19151333C22semidirect
40. #19151333C22semidirect
41. #19151332C22semidirect
42. #19151321C22semidirect
43. #19151321C22semidirect
45. C2×#117×C89C22semidirect
47. #484×C89C22semidirect
48. #483×C89C22semidirect
50. #481×C89C22semidirect
51. #480×C89C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
362. #3091D89semidirect
371. C89#18236semidirect
387. C2×#117C2×D89semidirect
389. #484C2×D89semidirect
390. #483C2×D89semidirect
394. #481C2×D89semidirect
396. #480C2×D89semidirect
402. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344912
#260301922
#260260412
#260192992
#260192702
#260192652
#260192362
#260188212
#260187952
#260186112
C89×#30912
#1823689