Subgroups — #36527720

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151936	—	2	1	no	—
14	#19151931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151919	—	2	1	no	—
17	#19151919	—	2	2	no	—
18	#19151914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151914	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151909	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151638	—	2	1	no	—
23	#19151634	—	2	1	no	—
24	#19151603	—	2	1	no	—
25	#19151594	—	2	1	no	—
26	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151534	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151523	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151512	—	2	2	no	—
31	#19151501	—	2	1	no	—
32	#19151494	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#560×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
43	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
45	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667945	—	2	1	no	—
71	#15667945	—	2	1	no	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	2	1	no	—
74	#15667943	—	2	1	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	1	no	—
77	#15667936	—	2	1	no	—
78	#15667933	—	2	1	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	1	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	#13083558	—	4	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	#13083553	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	#10623494	—	4	1	no	—
309	#10623494	—	4	1	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
346	Dic₈₉	—	8	2	no	—
347	Dic₈₉	—	8	1	no	—
348	Dic₈₉	—	8	1	no	—
349	#18236	—	89	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
357	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
360	#3537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#3094	—	89	1	no	—
362	#3091	—	89	1	no	—
363	#2624	—	89	1	no	—
364	#1618	—	89	2	no	—
365	#1613	—	89	2	no	—
366	#1612	—	89	2	no	—
367	#1607	—	89	2	no	—
368	#1519	—	89	1	no	—
369	#1513	—	89	1	no	—
370	#1471	—	89	1	no	—
371	C₈₉	#18236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	#560	—	2	2	no	—
373	#553	—	2	1	no	—
374	#553	—	2	1	no	—
375	D₄²	—	2	2	no	—
376	D₄²	—	2	1	no	—
377	D₄²	—	2	1	no	—
378	#540	—	2	1	no	—
379	#538	—	2	1	no	—
380	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
381	#535	—	2	1	no	—
382	#534	—	2	1	no	—
383	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#117	—	89	1	no	—
388	#485	—	178	1	no	—
389	#484	—	89	1	no	—
390	#483	—	89	1	no	—
391	#482	—	178	1	no	—
392	#482	—	178	2	no	—
393	#481	—	89	1	no	—
394	#481	—	89	2	no	—
395	#480	—	89	1	no	—
396	#480	—	89	2	no	—
397	#428	—	178	1	no	—
398	#427	—	178	1	no	—
399	#418	—	178	1	no	—
400	#416	—	178	1	no	—
401	#407	—	89	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
403	#399	—	89	2	no	—
404	#397	—	89	2	no	—
405	#394	—	178	2	no	—
406	#390	—	178	1	no	—
407	#389	—	178	1	no	—
408	#380	—	89	1	no	—
409	#328	—	89	2	no	—
410	#327	—	89	2	no	—
411	#327	—	89	2	no	—
412	#327	—	89	2	no	—
413	#323	—	89	2	no	—
414	#323	—	89	2	no	—
415	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	2	1	no	—
428	#126	—	2	2	no	—
429	#126	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	1	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	1	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#120	—	2	2	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	1	no	—
461	#120	—	2	2	no	—
462	#120	—	2	2	no	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	178	1	no	—
472	#117	—	178	1	no	—
473	#117	—	178	1	no	—
474	#117	—	178	1	no	—
475	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
489	#107	—	178	1	no	—
490	#107	—	178	1	no	—
491	#107	—	178	2	no	—
492	#106	—	178	1	no	—
493	#106	—	178	1	no	—
494	#106	—	178	2	no	—
495	#103	—	178	1	no	—
496	#103	—	178	1	no	—
497	#102	—	178	1	no	—
498	#102	—	178	1	no	—
499	#102	—	178	2	no	—
500	#102	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
506	#95	—	89	2	no	—
507	#95	—	178	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	356	2	no	—
556	C₂×C₈	—	356	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	1	no	—
559	C₂×C₈	—	178	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	356	1	no	—
598	C₄²	—	356	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	8	1	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	1	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	2	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	356	1	no	—
669	C₈	—	356	1	no	—
670	C₈	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	16	2	no	—
693	C₂²	—	16	4	no	—
694	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	712	2	no	—
706	C₄	—	712	1	no	—
707	C₄	—	712	1	no	—
708	C₄	#19151788	1	2	yes	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	4	1	no	—
712	C₂	—	4	1	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3537	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18236
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030188	C₂	semidirect
2. #26030161	C₂	semidirect
3. #26026042	C₂	semidirect
4. #26019300	C₂	semidirect
5. #26019272	C₂	semidirect
6. #26019266	C₂	semidirect
7. #26019238	C₂	semidirect
8. #26018820	C₂	semidirect
9. #26018795	C₂	semidirect
10. #26018612	C₂	semidirect
12. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
14. #19151931	C₂²	semidirect
15. #19151926	C₂²	semidirect
18. #19151914	C₂²	semidirect
19. #19151914	C₂²	semidirect
20. #19151909	C₂²	semidirect
21. #19151909	C₂²	semidirect
26. #19151562	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. #19151534	C₂²	semidirect
29. #19151523	C₂²	semidirect
33. #19151458	C₂²	semidirect
34. #19151335	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #19151332	C₂²	semidirect
37. #19151332	C₂²	semidirect
38. #19151322	C₂²	semidirect
39. #19151322	C₂²	semidirect
371. C₈₉	#18236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030188	2
#26030161	2
#26026042	2
#26019300	2
#26019272	2
#26019266	2
#26019238	2
#26018820	2
#26018795	2
#26018612	2
C₈₉×#3537	2
#18236	89