Finite Group Databasebeta

← #36527722

Subgroups — #36527722

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034491C211yesmaximal, characteristic
2#26030193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C212yesmaximal, complemented
6#26019273C212yesmaximal, complemented
7#26019269C212yesmaximal, complemented
8#26019239C212yesmaximal, complemented
9#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152338—22no—
13#19152294—21no—
14#19152294—21no—
15D4×D356—21no—
16D4×D356—21no—
17#19152230—22no—
18#19152203—21no—
19#19152188—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152162—21no—
22#19152156—21no—
23#19152156C2212yes—
24C2×#15667986C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151936—21no—
28#19151931C2211yescharacteristic, complemented
29#19151926C2211yescharacteristic, complemented
30#19151923—22no—
31#19151919—21no—
32#19151917C2212yescomplemented
33#19151914C2211yescharacteristic, complemented
34#19151912C2212yescomplemented
35#19151909C2211yescharacteristic, complemented
36#19151640—21no—
37#19151634—21no—
38#19151604—21no—
39#19151594—21no—
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41#19151535C2212yescomplemented
42#19151525C2212yescomplemented
43#19151514—22no—
44#19151499—21no—
45#19151497—21no—
46#19151331C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50#525×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#380×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C22×D356—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C22×#10623494—21no—
63#15668009—21no—
64#15668008—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668004—21no—
68#15668001—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667994—22no—
72#15667994—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986D412yes—
84#15667986C2312yes—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—22no—
94#15667980—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971—21no—
104C2×C4⋊Dic89—22no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551C2312yes—
114C2×C4×Dic89—21no—
115#15667946—22no—
116#15667945—21no—
117#15667945—21no—
118#15667944—22no—
119#15667943—21no—
120#15667943—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667934—22no—
124#15667934—22no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89—21no—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150C23×D89C2×D412yes—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—82no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C2×C22⋊D89—81no—
169C2×C22⋊D89—81no—
170D4×D89—82no—
171D4×D89—82no—
172D4×D89—84no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—82no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—82no—
205#13083551—82no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—41no—
208C4×Dic89—41no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210#41×C89—42no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—42no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225M16×C89—42no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—42no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—81no—
238C42×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—81no—
255C22×D89—81no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259Q8×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—81no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—82no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—82no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—81no—
299D356—42no—
300D356—42no—
301D356—42no—
302D356—81no—
303D356—82no—
304D356—82no—
305D356—82no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308C8×C89—42no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89#57611yescharacteristic
326C22×C89#57711yescharacteristic
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—162no—
336C2×D89—164no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—82no—
344C4×C89#45812yes—
345Dic89—42no—
346Dic89—42no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#18236—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—41no—
353C2×C89—41no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89#301211yescharacteristic
356C2×C89#301911yescharacteristic
357C2×C89C2×#45811yescharacteristic
358D89—82no—
359D89—82no—
360#3537—891no—
361#3094—891no—
362#3091—891no—
363#2624—891no—
364#1618—892no—
365#1613—892no—
366#1612—892no—
367#1607—892no—
368#1519—891no—
369#1513D8911yescharacteristic, complemented
370#1471—891no—
371C89#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1782no—
373#553—1781no—
374#553—1781no—
375D42—1781no—
376D42—1781no—
377D42—1782no—
378#540—1781no—
379#538—892no—
380#538—1781no—
381#535—1781no—
382#534—892no—
383#534—1781no—
384#525C2×D8911yescharacteristic
385C2×#121—891no—
386C2×#121—891no—
387C2×#117—891no—
388#485—1781no—
389#484—891no—
390#483—891no—
391#482—1782no—
392#482—1781no—
393#481—891no—
394#481—892no—
395#480—891no—
396#480—892no—
397#428—1781no—
398#427—1781no—
399#418—1781no—
400#416—1781no—
401#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8—891no—
403#399—892no—
404#397—892no—
405#394—1782no—
406#390—1781no—
407#389—1781no—
408#380C2×D8911yescharacteristic, complemented
409#328C2×D8912yescomplemented
410#327—892no—
411#327—892no—
412#327C2×D8912yescomplemented
413#323—892no—
414#323—892no—
415C2×#41D35611yescharacteristic
416C22×D4—892no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1782no—
421C22×D4—1782no—
422C22×D4—1781no—
423C23×C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—1781no—
426#127—1781no—
427#127—1782no—
428#126—1782no—
429#126—1782no—
430#125—1781no—
431#124—1782no—
432#123—21no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437C22⋊Q8D35611yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
439#121—892no—
440#121—892no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#121—1781no—
452#121—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455#121D35611yescharacteristic
456#121C22×D8911yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—1782no—
459#120—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470#117—1781no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117—1781no—
474#117—1781no—
475#117D35611yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—891no—
478C2×C4⋊C4—891no—
479C2×C4⋊C4—891no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—1782no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—892no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42—1781no—
489#107—1782no—
490#107—1781no—
491#107—1781no—
492#106—1782no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#102—1782no—
498#102—1782no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—891no—
503C22⋊C8—891no—
504C22⋊C8—1781no—
505C22⋊C8C22×D8912yes—
506#95—1782no—
507#95C22×D8912yes—
508C24—892no—
509C24—1782no—
510C24—1781no—
511C24D4×D8911yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—892no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4—7124no—
535C2×D4—7122no—
536C2×D4—7122no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4C2×D35611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—892no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C2×D35611yescharacteristic
553C22×C4C2×D35611yescharacteristic
554C22×C4C23×D8911yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—3562no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—892no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—7122no—
574C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—7122no—
594C22⋊C4—7122no—
595C42—21no—
596C42—3561no—
597C42—3561no—
598C42—1782no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3562no—
605C23—3562no—
606C23—3562no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23—1782no—
610C23—1782no—
611C23—7121no—
612C23—7121no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23#1566798211yescharacteristic
617C23#1566798211yescharacteristic
618C23C2×D4×D8911yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—3562no—
626D4—3564no—
627D4—3562no—
628D4—3562no—
629D4—3562no—
630D4—3562no—
631D4—7121no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4#1566798211yescharacteristic
665C2×C4#1566798211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×D35611yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—3562no—
685C22—3562no—
686C22—3562no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—14242no—
691C22—14244no—
692C22—7122no—
693C22—7122no—
694C22C2×#1566798211yescharacteristic
695C22#1915240211yescharacteristic
696C22#1915240711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—3562no—
705C4—3562no—
706C4—7121no—
707C4—7121no—
708C4#1915178912yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—7122no—
715C2—7122no—
716C2#2602955811yescharacteristic
717C2#2602961111yescharacteristic
718C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1513C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034491C2
hypercenter#1513D89
hypocenterC89#18236
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030193C2semidirect
3. #26030161C2semidirect
4. #26026043C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26019269C2semidirect
8. #26019239C2semidirect
9. #26018819C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#1513C2semidirect
26. C2×#15667971C22semidirect
28. #19151931C22semidirect
29. #19151926C22semidirect
32. #19151917C22semidirect
33. #19151914C22semidirect
34. #19151912C22semidirect
35. #19151909C22semidirect
40. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
41. #19151535C22semidirect
42. #19151525C22semidirect
46. #19151331C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #407×C89C22semidirect
52. #380×C89C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
369. #1513D89semidirect
371. C89#18236semidirect
401. #407C2×D89semidirect
408. #380C2×D89semidirect
409. #328C2×D89semidirect
412. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344912
#260301932
#260301612
#260260432
#260193032
#260192732
#260192692
#260192392
#260188192
#260186132
C89×#15132
#1823689