Finite Group Databasebeta

← #36527723

Subgroups — #36527723

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26030193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019274C212yesmaximal, complemented
7#26019268C212yesmaximal, complemented
8#26019240C212yesmaximal, complemented
9#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152336—22no—
13#19152300—21no—
14#19152296—21no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—22no—
17D4×C22⋊D89—21no—
18#19152201—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152185—21no—
21#19152164—21no—
22#19152160C2212yes—
23#19152156—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151940—21no—
28#19151934C2211yescharacteristic, complemented
29#19151929C2211yescharacteristic, complemented
30#19151923—21no—
31#19151923—22no—
32#19151917C2211yescharacteristic, complemented
33#19151917C2212yescomplemented
34#19151912C2211yescharacteristic, complemented
35#19151912C2212yescomplemented
36#19151640—21no—
37#19151636—21no—
38#19151604—21no—
39#19151595—21no—
40#19151534C2212yescomplemented
41#19151523C2212yescomplemented
42#19151512—22no—
43#19151501—21no—
44#19151494—21no—
45#19151458C2211yescharacteristic, complemented
46#19151336C2212yescomplemented
47#19151333C2212yescomplemented
48#19151333C2212yescomplemented
49#19151333C2212yescomplemented
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C89C2212yescomplemented
54#323×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—22no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668008—22no—
62#15668008—21no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668003—21no—
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667991D411yescharacteristic
73#15667991C2311yescharacteristic
74#15667987—21no—
75#15667986—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986D411yescharacteristic
79#15667986D412yes—
80#15667986C2311yescharacteristic
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—21no—
87#15667983—22no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667981—22no—
91#15667981—21no—
92#15667980—22no—
93#15667980—22no—
94#15667980—22no—
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971—21no—
104#15667971—21no—
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667970—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—22no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—22no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×C4×Dic89—21no—
118#15667946—21no—
119#15667946—21no—
120#15667946—22no—
121#15667944—21no—
122#15667944—21no—
123#15667944—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—22no—
128#15667934—21no—
129#15667934—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×D4×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D412yes—
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89—21no—
136C22×C8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#121×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168C2×C22⋊D89—82no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170D4×D89—82no—
171D4×D89—84no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—22no—
176C22×Dic89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—82no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—81no—
201C22⋊Dic89—82no—
202C22⋊Dic89—82no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C24×C89C2×D412yes—
215C24×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—42no—
221C2×D4×C89—82no—
222C22×C4×C89—42no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D412yes—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—42no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—22no—
234C2×C8×C89—42no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—22no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—42no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C23×C89#12011yescharacteristic
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—22no—
252C22×D89—21no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—81no—
255C22×D89—81no—
256C22×D89—82no—
257C22×D89—82no—
258C22×D89—82no—
259D4×C89—44no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—81no—
262D4×C89—82no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—41no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—81no—
282C22⋊D89—82no—
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—81no—
300C2×Dic89—82no—
301D356—42no—
302D356—41no—
303D356—42no—
304D356—82no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—41no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—82no—
325C22×C89—82no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89#57611yescharacteristic
328C22×C89#57711yescharacteristic
329C2×D89—42no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—162no—
336C2×D89—164no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89#45812yes—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—82no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#18236—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—41no—
353C2×C89—41no—
354C2×C89—82no—
355C2×C89#301211yescharacteristic
356C2×C89#301911yescharacteristic
357C2×C89C2×#45811yescharacteristic
358D89—82no—
359D89—81no—
360#3537—891no—
361#3094—891no—
362#3091—891no—
363#2624—891no—
364#1618—892no—
365#1613—892no—
366#1612—892no—
367#1607—892no—
368#1519—891no—
369#1513—891no—
370#1471D8911yescharacteristic, complemented
371C89#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1782no—
373#553—1781no—
374#553—1781no—
375D42—1781no—
376D42—1782no—
377D42—1781no—
378#540—1781no—
379#538—892no—
380#538—1781no—
381#535—1781no—
382#534—892no—
383#534—1781no—
384#525—891no—
385C2×#121—891no—
386C2×#121C2×D8911yescharacteristic
387C2×#117—891no—
388#485—1781no—
389#484—891no—
390#483—891no—
391#482—1781no—
392#482—1782no—
393#481—891no—
394#481—892no—
395#480—891no—
396#480—892no—
397#428—1781no—
398#427—1781no—
399#418—1781no—
400#416—1781no—
401#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#399—892no—
404#397—892no—
405#394—1782no—
406#390—1781no—
407#389—1781no—
408#380—891no—
409#328—892no—
410#327—892no—
411#327—892no—
412#327—892no—
413#323C2×D8912yescomplemented
414#323C2×D8912yescomplemented
415C2×#41—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1782no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1782no—
421C22×D4D35611yescharacteristic
422C22×D4D35612yes—
423C23×C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426#127—1782no—
427#127—1781no—
428#126—1782no—
429#126—1782no—
430#125—1781no—
431#124—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1781no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—891no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—892no—
444#121—891no—
445#121—892no—
446#121—891no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1782no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#121—1782no—
457#120—1782no—
458#120—1782no—
459#120—1782no—
460#120—1782no—
461#120—1782no—
462#120—1781no—
463#120—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1782no—
470#117—891no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117—1781no—
474#117—1781no—
475#117—1781no—
476C2×C4⋊C4—891no—
477C2×C4⋊C4—891no—
478C2×C4⋊C4—891no—
479C2×C4⋊C4—1781no—
480C2×C4⋊C4—1782no—
481C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486C2×C22⋊C4—1782no—
487C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
488C2×C42—1781no—
489#107—1781no—
490#107—1781no—
491#107—1782no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1782no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1782no—
500#102—1782no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D8912yes—
506#95—892no—
507#95—1782no—
508C24—1782no—
509C24—1781no—
510C24C2×D35612yes—
511C24C2×D35611yescharacteristic
512#41—3562no—
513C2×Q8—891no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—891no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—7122no—
535C2×D4—7124no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7122no—
539C2×D4—7122no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C2×D35611yescharacteristic
553C22×C4C2×D35612yes—
554C22×C4C23×D8911yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—892no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—3562no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—7122no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—3561no—
579C22⋊C4—3561no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—7121no—
593C22⋊C4—7122no—
594C22⋊C4—7122no—
595C42—3561no—
596C42—3561no—
597C42—1782no—
598C42—1781no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—3562no—
609C23—1782no—
610C23—1781no—
611C23—7121no—
612C23—7121no—
613C23—7122no—
614C23—7122no—
615C23—7122no—
616C23#1566798211yescharacteristic
617C23#1566798211yescharacteristic
618C23C22×D35611yescharacteristic
619Q8—3561no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—3562no—
625D4—3561no—
626D4—3562no—
627D4—3562no—
628D4—3561no—
629D4—3562no—
630D4—3561no—
631D4—3562no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7121no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4#1566798211yescharacteristic
665C2×C4#1566798211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—3562no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3562no—
690C22—3562no—
691C22—3561no—
692C22—14242no—
693C22—14244no—
694C22C2×#1566798211yescharacteristic
695C22#1915240311yescharacteristic
696C22#1915241011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—3562no—
704C4—3561no—
705C4—7122no—
706C4—7121no—
707C4—7121no—
708C4#1915178912yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—7122no—
715C2—7121no—
716C2#2602955911yescharacteristic
717C2#2602961211yescharacteristic
718C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1471C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenter#1471D89
hypocenterC89#18236
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030193C2semidirect
3. #26030167C2semidirect
4. #26026042C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019268C2semidirect
8. #26019240C2semidirect
9. #26018821C2semidirect
10. #26018796C2semidirect
11. C89×#1471C2semidirect
26. C2×#15667971C22semidirect
28. #19151934C22semidirect
29. #19151929C22semidirect
32. #19151917C22semidirect
33. #19151917C22semidirect
34. #19151912C22semidirect
35. #19151912C22semidirect
40. #19151534C22semidirect
41. #19151523C22semidirect
45. #19151458C22semidirect
46. #19151336C22semidirect
47. #19151333C22semidirect
48. #19151333C22semidirect
49. #19151333C22semidirect
51. #407×C89C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
53. #323×C89C22semidirect
54. #323×C89C22semidirect
370. #1471D89semidirect
371. C89#18236semidirect
401. #407C2×D89semidirect
402. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
413. #323C2×D89semidirect
414. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260301932
#260301672
#260260422
#260193022
#260192742
#260192682
#260192402
#260188212
#260187962
C89×#14712
#1823689