Finite Group Databasebeta

← #36527727

Subgroups — #36527727

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019263C212yesmaximal, complemented
7#26019241C212yesmaximal, complemented
8#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151939—22no—
27#19151933C2212yes—
28#19151928C2212yes—
29#19151641—21no—
30#19151606—21no—
31#19151562C2211yescharacteristic
32#19151533C2212yes—
33#19151524C2212yes—
34#19151513—22no—
35#19151500—21no—
36#19151496—21no—
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×#117×C89C2211yescharacteristic
46#485×C89—21no—
47#484×C89C2211yescharacteristic
48#483×C89C2211yescharacteristic
49#482×C89—21no—
50#481×C89C2211yescharacteristic
51#480×C89C2211yescharacteristic
52#427×C89—21no—
53#416×C89—21no—
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012—21no—
62#15668007—22no—
63#15668003—22no—
64#15668000—21no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667994—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991D412yes—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—22no—
92#15667980—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95D4×Dic89—22no—
96#15667972—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551C2312yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667919—22no—
116#15667919C2312yes—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124#121×C89C2311yescharacteristic
125#120×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—82no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083558—42no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—82no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—81no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—82no—
195#13083551—82no—
196C4×Dic89—22no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198#41×C89—42no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—41no—
234C42×C89—41no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—81no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—82no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#45812yes—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—82no—
332#18237—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—41no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#301311yescharacteristic
339C2×C89#301911yescharacteristic
340C2×C89C2×#45811yescharacteristic
341D89—82no—
342#3536—891no—
343#3095—891no—
344#3091D8911yescharacteristic, complemented
345#2624—891no—
346#1618—892no—
347#1614—892no—
348#1612—892no—
349#1608—892no—
350#1520—891no—
351#1513—891no—
352#1471—891no—
353C89#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1782no—
355#554—1781no—
356#548—1781no—
357#547—1781no—
358#546—1781no—
359#546—1782no—
360#543—892no—
361#542—1781no—
362#539—1781no—
363#538—892no—
364#537—1781no—
365#537—1781no—
366#525C2×D8911yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8—891no—
368C2×#121—891no—
369C2×#117C2×D8911yescharacteristic
370#485—21no—
371#485—1782no—
372#484—892no—
373#484C2×D8911yescharacteristic
374#483—892no—
375#483C2×D8911yescharacteristic
376#482—21no—
377#481C2×D8911yescharacteristic
378#480C2×D8911yescharacteristic
379#428—1781no—
380#427—21no—
381#419—1781no—
382#416—21no—
383#407—891no—
384C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385#399—892no—
386#397—892no—
387#394—1782no—
388#390—1781no—
389#389—1781no—
390#380—891no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#328—892no—
394#327—892no—
395#323—892no—
396#323—892no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—891no—
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#126—1782no—
408#125—1782no—
409#124—1781no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#123—21no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121C22⋊D8911yescharacteristic
441#121C22×D8911yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C42—21no—
471#107—21no—
472#107—21no—
473#107—1782no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—1782no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—892no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
488#95—892no—
489#95—1782no—
490C24—892no—
491C24D4×D8911yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—7122no—
494#41—7124no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529M16—3562no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—892no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—7122no—
571C22⋊C4—7122no—
572C22⋊C4—7121no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—1782no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—1782no—
585C23—1782no—
586C23—1782no—
587C23#1566798011yescharacteristic
588C23#1566798011yescharacteristic
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—3562no—
592Q8—3562no—
593Q8—7122no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—3564no—
600D4—3562no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3562no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—7122no—
657C22—7122no—
658C22C2×#1566798011yescharacteristic
659C22#1915240511yescharacteristic
660C22#1915241211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—7122no—
673C4#1915178712yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—7122no—
680C2#2602956311yescharacteristic
681C2#2602960711yescharacteristic
682C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3091C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#3091D89
hypocenterC89#18237
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030200C2semidirect
3. #26026041C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019263C2semidirect
7. #26019241C2semidirect
8. #26018825C2semidirect
9. #26018795C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#3091C2semidirect
344. #3091D89semidirect
353. C89#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260302002
#260260412
#260192972
#260192752
#260192632
#260192412
#260188252
#260187952
#260186112
C89×#30912
#1823789