Finite Group Databasebeta

← #36527728

Subgroups — #36527728

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019276C212yesmaximal, complemented
6#26019264C212yesmaximal, complemented
7#26019242C212yesmaximal, complemented
8#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152215—21no—
20#19152193—21no—
21#19152186C2212yes—
22#19152177—21no—
23#19152175—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151939—22no—
28#19151933C2211yescharacteristic
29#19151933C2212yes—
30#19151928C2211yescharacteristic
31#19151928C2212yes—
32#19151922—21no—
33#19151916C2211yescharacteristic
34#19151911C2211yescharacteristic
35#19151641—21no—
36#19151634—21no—
37#19151606—21no—
38#19151592—21no—
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46#19151322C2212yes—
47C2×#121×C89C2211yescharacteristic
48C2×#117×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89C2212yes—
50#397×C89C2212yes—
51#394×C89—22no—
52#390×C89—21no—
53#389×C89—21no—
54#380×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C2×#13083558—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668011—21no—
62#15668005—22no—
63#15668002—22no—
64#15667999—21no—
65#15667999—22no—
66#15667998—22no—
67#15667995—21no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667992—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667991D412yes—
78#15667991C2312yes—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667986D411yescharacteristic
86#15667986C2311yescharacteristic
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92#15667983—22no—
93#15667981—22no—
94#15667981—21no—
95#15667977—21no—
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—22no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—22no—
113#15667935—21no—
114#15667935—22no—
115#15667935—21no—
116#15667935—22no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2312yes—
124C22×D4×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89D412yes—
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—22no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
145C2×C42×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—42no—
149#13083573—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—22no—
172C2×#10623494—42no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C24×C89C2×D412yes—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—82no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89—82no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—81no—
231C22⋊C4×C89—82no—
232C22⋊C4×C89—82no—
233C42×C89—41no—
234C42×C89—41no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—81no—
251D4×C89—82no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C22⋊D89—81no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—42no—
293Dic178—41no—
294Dic178—82no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#45812yes—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332#18237—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—41no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#301311yescharacteristic
339C2×C89#301911yescharacteristic
340C2×C89C2×#45811yescharacteristic
341D89—81no—
342#3536—891no—
343#3095—891no—
344#3091—891no—
345#2624D8911yescharacteristic, complemented
346#1618—892no—
347#1614—892no—
348#1612—892no—
349#1608—892no—
350#1520—891no—
351#1513—891no—
352#1471—891no—
353C89#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1782no—
355#554—1781no—
356#548—1781no—
357#547—1781no—
358#546—1782no—
359#546—1781no—
360#543—892no—
361#542—1781no—
362#539—1781no—
363#538—892no—
364#537—1781no—
365#537—1781no—
366#525—891no—
367C2×C22⋊Q8—891no—
368C2×#121C2×D8911yescharacteristic
369C2×#117C2×D8911yescharacteristic
370#485—1781no—
371#485—1782no—
372#484—891no—
373#484—892no—
374#483—891no—
375#483—892no—
376#482—1781no—
377#481—891no—
378#480—891no—
379#428—1781no—
380#427—1781no—
381#419—1781no—
382#416—1781no—
383#407—891no—
384C2×C22⋊C8—891no—
385#399C2×D8912yes—
386#397C2×D8912yes—
387#394—22no—
388#390—21no—
389#389—21no—
390#380C2×D8911yescharacteristic
391#328—892no—
392#328—892no—
393#328—892no—
394#327—892no—
395#323—892no—
396#323—892no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—891no—
401C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D8912yes—
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#126—1782no—
408#125—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#124—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1781no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—891no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1782no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—891no—
435#121—891no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#120—1781no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1782no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—891no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
470C2×C42—21no—
471#107—1781no—
472#107—1781no—
473#107—1782no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#106—1782no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483C22⋊C8—892no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—891no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488#95—22no—
489#95C22×D8912yes—
490C24C2×C22⋊D8912yes—
491C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492#41—3562no—
493#41—7124no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—892no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1782no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529M16—3562no—
530C2×C8—3562no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1782no—
576C42—1781no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1781no—
587C23#1566798011yescharacteristic
588C23#1566798011yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
590Q8—3562no—
591Q8—3561no—
592Q8—3562no—
593Q8—7122no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—3561no—
599D4—3562no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C8—3561no—
638C8—3561no—
639C8—3562no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22C2×#1566798011yescharacteristic
659C22#1915240911yescharacteristic
660C22#1915241311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3562no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4#1915178712yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—7121no—
680C2#2602956411yescharacteristic
681C2#2602960811yescharacteristic
682C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2624C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#2624D89
hypocenterC89#18237
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030200C2semidirect
3. #26030165C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019264C2semidirect
7. #26019242C2semidirect
8. #26018823C2semidirect
9. #26018793C2semidirect
10. #26018612C2semidirect
11. C89×#2624C2semidirect
345. #2624D89semidirect
353. C89#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260302002
#260301652
#260192982
#260192762
#260192642
#260192422
#260188232
#260187932
#260186122
C89×#26242
#1823789