Finite Group Databasebeta

← #36527733

Subgroups — #36527733

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019267C212yesmaximal, complemented
8#26019244C212yesmaximal, complemented
9#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151940—22no—
28#19151936—21no—
29#19151934C2212yes—
30#19151931C2211yescharacteristic
31#19151929C2212yes—
32#19151926C2211yescharacteristic
33#19151919—21no—
34#19151914C2211yescharacteristic
35#19151909C2211yescharacteristic
36#19151640—21no—
37#19151634—21no—
38#19151608—21no—
39#19151594—21no—
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151535C2212yes—
42#19151525C2212yes—
43#19151514—22no—
44#19151499—21no—
45#19151497—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#525×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52#380×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C22×#10623494—21no—
61#15668012—21no—
62#15668007—22no—
63#15668003—22no—
64#15668000—21no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667994—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991D412yes—
76#15667991C2312yes—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—22no—
92#15667980—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95D4×Dic89—22no—
96#15667972—22no—
97#15667971—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—22no—
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551C2312yes—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115#15667946—22no—
116#15667945—21no—
117#15667945—21no—
118#15667944—22no—
119#15667943—21no—
120#15667943—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
130#15667919—22no—
131C2×#41×C89D411yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89—21no—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138#121×C89C2311yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—82no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—82no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—82no—
201#13083551—82no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206#41×C89—42no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—81no—
234C42×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—81no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—82no—
295C8×C89—42no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—82no—
326C4×C89#45812yes—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#18237—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—41no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#301311yescharacteristic
339C2×C89#301911yescharacteristic
340C2×C89C2×#45811yescharacteristic
341D89—82no—
342#3536—891no—
343#3095—891no—
344#3091—891no—
345#2624—891no—
346#1618—892no—
347#1614—892no—
348#1612—892no—
349#1608—892no—
350#1520—891no—
351#1513D8911yescharacteristic, complemented
352#1471—891no—
353C89#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1782no—
355#554—1781no—
356#548—1781no—
357#547—1781no—
358#546—1781no—
359#546—1782no—
360#543—892no—
361#542—1781no—
362#539—1781no—
363#538—892no—
364#537—1781no—
365#537—1781no—
366#525C2×D8911yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8—891no—
368C2×#121—891no—
369C2×#117—891no—
370#485—1782no—
371#485—1781no—
372#484—891no—
373#484—892no—
374#483—891no—
375#483—892no—
376#482—1781no—
377#481—891no—
378#480—891no—
379#428—1781no—
380#427—1781no—
381#419—1781no—
382#416—1781no—
383#407C2×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—891no—
385#399—892no—
386#397—892no—
387#394—1782no—
388#390—1781no—
389#389—1781no—
390#380C2×D8911yescharacteristic
391#328—892no—
392#328—892no—
393#328C2×D8912yes—
394#327C2×D8912yes—
395#323—892no—
396#323—892no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41D35611yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—891no—
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#126—1782no—
408#125—1782no—
409#124—1781no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#123—21no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8D35611yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121D35611yescharacteristic
441#121C22×D8911yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117D35611yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1782no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C42—1781no—
471#107—1782no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#106—1782no—
475#106—1781no—
476#106—1781no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—891no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8C22×D8912yes—
488#95—1782no—
489#95C22×D8912yes—
490C24—892no—
491C24D4×D8911yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—7122no—
494#41—7124no—
495C2×Q8—892no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4C2×D35611yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—892no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×D35611yescharacteristic
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—3562no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—7122no—
572C22⋊C4—7122no—
573C42—21no—
574C42—3561no—
575C42—3561no—
576C42—1782no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—1782no—
585C23—1782no—
586C23—1782no—
587C23#1566798211yescharacteristic
588C23#1566798211yescharacteristic
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—3562no—
592Q8—3562no—
593Q8—7122no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—3564no—
600D4—3562no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×D35611yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—7122no—
657C22—7122no—
658C22C2×#1566798211yescharacteristic
659C22#1915240811yescharacteristic
660C22#1915241411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915178912yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—7122no—
680C2#2602956911yescharacteristic
681C2#2602961111yescharacteristic
682C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1513C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034479C2
hypercenter#1513D89
hypocenterC89#18237
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030201C2semidirect
3. #26030161C2semidirect
4. #26026043C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019267C2semidirect
8. #26019244C2semidirect
9. #26018823C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#1513C2semidirect
351. #1513D89semidirect
353. C89#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260302012
#260301612
#260260432
#260193012
#260192782
#260192672
#260192442
#260188232
#260186132
C89×#15132
#1823789