Finite Group Databasebeta

← #36527734

Subgroups — #36527734

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019279C212yesmaximal, complemented
7#26019268C212yesmaximal, complemented
8#26019245C212yesmaximal, complemented
9#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152215—21no—
20#19152193—21no—
21#19152186C2212yes—
22#19152177—21no—
23#19152175—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151940—22no—
29#19151934C2211yescharacteristic
30#19151934C2212yes—
31#19151929C2211yescharacteristic
32#19151929C2212yes—
33#19151923—21no—
34#19151917C2211yescharacteristic
35#19151912C2211yescharacteristic
36#19151640—21no—
37#19151636—21no—
38#19151608—21no—
39#19151595—21no—
40#19151534C2212yes—
41#19151523C2212yes—
42#19151512—22no—
43#19151501—21no—
44#19151494—21no—
45#19151458C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#323×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59#15668011—21no—
60#15668005—22no—
61#15668002—22no—
62#15667999—21no—
63#15667999—22no—
64#15667998—22no—
65#15667995—21no—
66#15667994—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667992—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991D411yescharacteristic
75#15667991D412yes—
76#15667991C2312yes—
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667986D411yescharacteristic
84#15667986C2311yescharacteristic
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667983—21no—
90#15667983—22no—
91#15667981—22no—
92#15667981—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553—22no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×C4×Dic89—21no—
118#15667946—21no—
119#15667946—21no—
120#15667946—22no—
121#15667944—21no—
122#15667944—21no—
123#15667944—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937—22no—
126#15667937—21no—
127#15667937—22no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×D4×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D412yes—
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89—21no—
136C22×C8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#121×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#13083574—42no—
149#13083573—82no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—82no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—81no—
201C22⋊Dic89—82no—
202C22⋊Dic89—82no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C24×C89C2×D412yes—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89—82no—
218C22×C4×C89—42no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—42no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—22no—
230C2×C8×C89—42no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—81no—
251D4×C89—82no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—81no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—42no—
293Dic178—41no—
294Dic178—82no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89#45812yes—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—82no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#18237—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—41no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#301311yescharacteristic
339C2×C89#301911yescharacteristic
340C2×C89C2×#45811yescharacteristic
341D89—81no—
342#3536—891no—
343#3095—891no—
344#3091—891no—
345#2624—891no—
346#1618—892no—
347#1614—892no—
348#1612—892no—
349#1608—892no—
350#1520—891no—
351#1513—891no—
352#1471D8911yescharacteristic, complemented
353C89#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1782no—
355#554—1781no—
356#548—1781no—
357#547—1781no—
358#546—1782no—
359#546—1781no—
360#543—892no—
361#542—1781no—
362#539—1781no—
363#538—892no—
364#537—1781no—
365#537—1781no—
366#525—891no—
367C2×C22⋊Q8—891no—
368C2×#121C2×D8911yescharacteristic
369C2×#117—891no—
370#485—1781no—
371#485—1782no—
372#484—891no—
373#484—892no—
374#483—891no—
375#483—892no—
376#482—1781no—
377#481—891no—
378#480—891no—
379#428—1781no—
380#427—1781no—
381#419—1781no—
382#416—1781no—
383#407C2×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385#399—892no—
386#397—892no—
387#394—1782no—
388#390—1781no—
389#389—1781no—
390#380—891no—
391#328—892no—
392#328—892no—
393#328—892no—
394#327—892no—
395#323C2×D8912yes—
396#323C2×D8912yes—
397C2×#41—891no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—891no—
401C22×D4D35611yescharacteristic
402C22×D4D35612yes—
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1781no—
407#126—1782no—
408#125—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#124—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1781no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—891no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1782no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—891no—
435#121—891no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#120—1781no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1782no—
450#117—891no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1782no—
462C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
470C2×C42—1781no—
471#107—1781no—
472#107—1781no—
473#107—1782no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#106—1782no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D8912yes—
486C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
488#95—892no—
489#95—1782no—
490C24C2×D35612yes—
491C24C2×D35611yescharacteristic
492#41—3562no—
493#41—7124no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—892no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—1782no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×D35611yescharacteristic
527C22×C4C2×D35612yes—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—7122no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—7121no—
571C22⋊C4—7122no—
572C22⋊C4—7122no—
573C42—3561no—
574C42—3561no—
575C42—1782no—
576C42—1781no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1781no—
587C23#1566798211yescharacteristic
588C23#1566798211yescharacteristic
589C23C22×D35611yescharacteristic
590Q8—3562no—
591Q8—3561no—
592Q8—3562no—
593Q8—7122no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—3561no—
599D4—3562no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22C2×#1566798211yescharacteristic
659C22#1915241011yescharacteristic
660C22#1915241511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—7122no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915178912yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—7121no—
680C2#2602957011yescharacteristic
681C2#2602961211yescharacteristic
682C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1471C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#1471D89
hypocenterC89#18237
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030201C2semidirect
3. #26030167C2semidirect
4. #26026042C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26019268C2semidirect
8. #26019245C2semidirect
9. #26018825C2semidirect
10. #26018796C2semidirect
11. C89×#1471C2semidirect
352. #1471D89semidirect
353. C89#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260302012
#260301672
#260260422
#260193022
#260192792
#260192682
#260192452
#260188252
#260187962
C89×#14712
#1823789