Finite Group Databasebeta

← #36527739

Subgroups — #36527739

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030165C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019259C212yesmaximal, complemented
7#26019247C212yesmaximal, complemented
8#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018793C211yesmaximal, characteristic
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229C2212yes—
19#19152227—21no—
20#19152208—21no—
21#19152197—21no—
22#19152195C2212yes—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151939—22no—
28#19151933C2211yescharacteristic
29#19151933C2212yes—
30#19151928C2211yescharacteristic
31#19151928C2212yes—
32#19151922—21no—
33#19151916C2211yescharacteristic
34#19151911C2211yescharacteristic
35#19151641—21no—
36#19151634—21no—
37#19151606—21no—
38#19151592—21no—
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#117×C89C2211yescharacteristic
49#400×C89C2212yes—
50#398×C89C2212yes—
51#397×C89—22no—
52#391×C89—21no—
53#389×C89—21no—
54#380×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083558—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668010—21no—
63#15668010—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668003—21no—
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—22no—
77#15667995—21no—
78#15667994—22no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667991D412yes—
85#15667991C2312yes—
86#15667991C2311yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—22no—
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667986C2311yescharacteristic
93#15667981—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95#15667977—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—22no—
100#15667971—22no—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×#13083553—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—22no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—22no—
113#15667935—21no—
114#15667935—22no—
115#15667935—21no—
116#15667935—22no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2312yes—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—22no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C2×C42×C89—21no—
144#95×C89—22no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083558—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—42no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—42no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—82no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—81no—
229C42×C89—41no—
230C42×C89—41no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—81no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—81no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—41no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—41no—
281Dic178—82no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—82no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#45812yes—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315#18238—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89#301311yescharacteristic
321C2×C89#302011yescharacteristic
322C2×C89C2×#45811yescharacteristic
323D89—81no—
324#3538—891no—
325#3095—891no—
326#3091—891no—
327#2625D8911yescharacteristic, complemented
328#1617—892no—
329#1615—892no—
330#1611—892no—
331#1609—892no—
332#1520—891no—
333#1513—891no—
334#1472—891no—
335C89#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1782no—
337#552—1781no—
338#552—1781no—
339#551—1782no—
340D4×Q8—1781no—
341D4×Q8—1781no—
342#544—892no—
343#544—1781no—
344#541—1781no—
345#539—892no—
346#539—1781no—
347#536—1781no—
348#525—891no—
349C2×C22⋊Q8—891no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351C2×#117C2×D8911yescharacteristic
352#485—1781no—
353#485—1782no—
354#484—891no—
355#484—892no—
356#483—891no—
357#483—892no—
358#482—1781no—
359#481—891no—
360#480—891no—
361#428—1781no—
362#427—1781no—
363#419—1781no—
364#416—1781no—
365#407—891no—
366C2×C22⋊C8—891no—
367#400C2×D8912yes—
368#398C2×D8912yes—
369#397—22no—
370#391—21no—
371#389—21no—
372#380C2×D8911yescharacteristic
373#328—892no—
374#328—892no—
375#328—892no—
376#327—892no—
377#324—892no—
378#324—892no—
379C2×#41—891no—
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1781no—
398#125—1782no—
399#124—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1781no—
404#123—1782no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—892no—
410C22⋊Q8—891no—
411C22⋊Q8—892no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—891no—
422#121—891no—
423#120—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1782no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—891no—
435#117—1782no—
436#117—1781no—
437#117—1782no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
450C2×C42—21no—
451#107—1781no—
452#107—1781no—
453#107—1782no—
454#106—1781no—
455#106—1781no—
456#106—1782no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8—891no—
465C22⋊C8—891no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C22×D8912yes—
472C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473#41—3562no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7122no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—3562no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1781no—
560C23#1566798011yescharacteristic
561C23#1566798011yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—3562no—
566Q8—3561no—
567Q8—3562no—
568Q8—7122no—
569D4—3561no—
570D4—3562no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—7121no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22C2×#1566798011yescharacteristic
623C22#1915240911yescharacteristic
624C22#1915241311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3562no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4#1915178712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—7121no—
644C2#2602956411yescharacteristic
645C2#2602961511yescharacteristic
646C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2625C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenter#2625D89
hypocenterC89#18238
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030200C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019259C2semidirect
7. #26019247C2semidirect
8. #26018823C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2625C2semidirect
327. #2625D89semidirect
335. C89#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260302002
#260301652
#260192932
#260192812
#260192592
#260192472
#260188232
#260187932
#260186162
C89×#26252
#1823889