Finite Group Databasebeta

← #36527745

Subgroups — #36527745

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030167C211yesmaximal, characteristic
4#26026050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019296C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019262C212yesmaximal, complemented
8#26019251C212yesmaximal, complemented
9#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018796C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229C2212yes—
19#19152227—21no—
20#19152208—21no—
21#19152197—21no—
22#19152195C2212yes—
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151940—22no—
29#19151934C2211yescharacteristic
30#19151934C2212yes—
31#19151929C2211yescharacteristic
32#19151929C2212yes—
33#19151923—21no—
34#19151917C2211yescharacteristic
35#19151912C2211yescharacteristic
36#19151640—21no—
37#19151636—21no—
38#19151608—21no—
39#19151595—21no—
40#19151537C2212yes—
41#19151528C2212yes—
42#19151526—22no—
43#19151505—21no—
44#19151494—21no—
45#19151458C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668010—21no—
61#15668010—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668003—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667992—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667991D412yes—
83#15667991C2312yes—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667988—22no—
89#15667986D411yescharacteristic
90#15667986C2311yescharacteristic
91#15667981—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—22no—
98#15667971—22no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971D411yescharacteristic
104#15667970—21no—
105#15667968—22no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553—22no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C22⋊Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667946—21no—
117#15667946—21no—
118#15667946—22no—
119#15667944—21no—
120#15667944—21no—
121#15667944—22no—
122#15667937—21no—
123#15667937—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—81no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C24×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—42no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—42no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—42no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—81no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—81no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—41no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—41no—
281Dic178—82no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89#45812yes—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—82no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#18238—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—41no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89#301311yescharacteristic
321C2×C89#302011yescharacteristic
322C2×C89C2×#45811yescharacteristic
323D89—81no—
324#3538—891no—
325#3095—891no—
326#3091—891no—
327#2625—891no—
328#1617—892no—
329#1615—892no—
330#1611—892no—
331#1609—892no—
332#1520—891no—
333#1513—891no—
334#1472D8911yescharacteristic, complemented
335C89#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1782no—
337#552—1781no—
338#552—1781no—
339#551—1782no—
340D4×Q8—1781no—
341D4×Q8—1781no—
342#544—892no—
343#544—1781no—
344#541—1781no—
345#539—892no—
346#539—1781no—
347#536—1781no—
348#525—891no—
349C2×C22⋊Q8—891no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351C2×#117—891no—
352#485—1781no—
353#485—1782no—
354#484—891no—
355#484—892no—
356#483—891no—
357#483—892no—
358#482—1781no—
359#481—891no—
360#480—891no—
361#428—1781no—
362#427—1781no—
363#419—1781no—
364#416—1781no—
365#407C2×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#400—892no—
368#398—892no—
369#397—1782no—
370#391—1781no—
371#389—1781no—
372#380—891no—
373#328—892no—
374#328—892no—
375#328—892no—
376#327—892no—
377#324C2×D8912yes—
378#324C2×D8912yes—
379C2×#41—891no—
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×Q8D35611yescharacteristic
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1781no—
398#125—1782no—
399#124—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1781no—
404#123—1782no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—892no—
410C22⋊Q8—891no—
411C22⋊Q8—892no—
412C22⋊Q8—891no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—891no—
422#121—891no—
423#120—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1782no—
430#117—891no—
431#117—1781no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117—1782no—
436#117—1781no—
437#117—1782no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4D35612yes—
450C2×C42—1781no—
451#107—1781no—
452#107—1781no—
453#107—1782no—
454#106—1781no—
455#106—1781no—
456#106—1782no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D8912yes—
466C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468#95—892no—
469#95—1782no—
470#95—1782no—
471#95—1782no—
472C24C2×D35611yescharacteristic
473#41—3562no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7122no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×D35612yes—
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501C22×C4C2×D35612yes—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—7122no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—7121no—
549C42—3561no—
550C42—3561no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1781no—
560C23#1566798211yescharacteristic
561C23#1566798211yescharacteristic
562C23C22×D35611yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—3562no—
566Q8—3561no—
567Q8—3562no—
568Q8—7122no—
569D4—3561no—
570D4—3562no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—7121no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22C2×#1566798211yescharacteristic
623C22#1915241011yescharacteristic
624C22#1915241511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—7122no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915178912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—7121no—
644C2#2602957011yescharacteristic
645C2#2602961911yescharacteristic
646C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152109C22
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18238
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030201C2semidirect
4. #26026050C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019262C2semidirect
8. #26019251C2semidirect
9. #26018825C2semidirect
11. C89×#1472C2semidirect
334. #1472D89semidirect
335. C89#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260302012
#260301672
#260260502
#260192962
#260192852
#260192622
#260192512
#260188252
#260187962
C89×#14722
#1823889