Finite Group Databasebeta

← #36527750

Subgroups — #36527750

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26030192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019254C212yesmaximal, complemented
7#26019247C212yesmaximal, complemented
8#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151933C2211yescharacteristic, complemented
28#19151928C2211yescharacteristic, complemented
29#19151922—21no—
30#19151922—22no—
31#19151916C2212yes—
32#19151916C2211yescharacteristic, complemented
33#19151911C2212yes—
34#19151911C2211yescharacteristic, complemented
35#19151641—21no—
36#19151634—21no—
37#19151602—21no—
38#19151592—21no—
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151324C2212yescomplemented
46#19151324C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#117×C89C2211yescharacteristic
49#400×C89C2212yescomplemented
50#398×C89C2212yescomplemented
51#397×C89—22no—
52#391×C89—21no—
53#389×C89—21no—
54#380×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C2×#13083558—21no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668011—21no—
63#15668007—22no—
64#15668002—22no—
65#15668001—22no—
66#15668001—21no—
67#15667998—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—21no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991D411yescharacteristic
76#15667991C2311yescharacteristic
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988—22no—
82#15667987—21no—
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667986D412yes—
90#15667986C2312yes—
91#15667986C2311yescharacteristic
92#15667985—22no—
93#15667985—22no—
94#15667982—22no—
95#15667981—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667971D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—22no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—22no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667932—22no—
116#15667932—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—22no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C2×C42×C89—21no—
144#95×C89—22no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—42no—
151#13083574—82no—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—22no—
177C2×#10623494—42no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—42no—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C4⋊C4×C89—82no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—81no—
233C42×C89—41no—
234C42×C89—41no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—81no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—41no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—81no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—81no—
284D356—42no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—41no—
294Dic178—82no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—162no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#45812yes—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331#18239—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89#301211yescharacteristic
337C2×C89#302011yescharacteristic
338C2×C89C2×#45811yescharacteristic
339D89—81no—
340D89—82no—
341#3536—891no—
342#3094—891no—
343#3091—891no—
344#2625D8911yescharacteristic, complemented
345#1616—892no—
346#1615—892no—
347#1610—892no—
348#1609—892no—
349#1519—891no—
350#1513—891no—
351#1472—891no—
352C89#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1782no—
354#554—1781no—
355#548—1781no—
356#547—1781no—
357#546—1781no—
358#546—1782no—
359#543—1781no—
360#542—1781no—
361#539—892no—
362#538—1781no—
363#537—892no—
364#537—1781no—
365#525—891no—
366C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#121—891no—
368C2×#117C2×D8911yescharacteristic
369#485—1781no—
370#484—891no—
371#483—891no—
372#482—1781no—
373#482—1782no—
374#481—891no—
375#481—892no—
376#480—891no—
377#480—892no—
378#428—1781no—
379#427—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#407—891no—
383C2×C22⋊C8—891no—
384#400C2×D8912yescomplemented
385#398C2×D8912yescomplemented
386#397—22no—
387#391—21no—
388#389—21no—
389#380C2×D8911yescharacteristic
390#328—892no—
391#327—892no—
392#327—892no—
393#327—892no—
394#324—892no—
395#324—892no—
396C2×#41—891no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1782no—
399C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—892no—
430#121—891no—
431#121—892no—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1782no—
441#120—1782no—
442#120—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—891no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
467C2×C42—21no—
468#107—1781no—
469#107—1781no—
470#107—1782no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1782no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—891no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—892no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D8912yes—
489C24—1781no—
490C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491#41—3562no—
492#41—7122no—
493#41—7122no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—1782no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—3562no—
531C2×C8—3562no—
532C2×C8—1782no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—3562no—
581C23—1782no—
582C23—1781no—
583C23—7121no—
584C23—7121no—
585C23#1566798011yescharacteristic
586C23#1566798011yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3561no—
591Q8—7122no—
592D4—3562no—
593D4—3561no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3561no—
597D4—3562no—
598D4—3561no—
599D4—3562no—
600D4—7122no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603D4—7121no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3562no—
655C22—14242no—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C22#1915240111yescharacteristic
658C22#1915240611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4#1915178712yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—7121no—
677C2—7122no—
678C2#2602955311yescharacteristic
679C2#2602961511yescharacteristic
680C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2625C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#2625D89
hypocenterC89#18239
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030192C2semidirect
3. #26030165C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019254C2semidirect
7. #26019247C2semidirect
8. #26018819C2semidirect
9. #26018793C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
11. C89×#2625C2semidirect
27. #19151933C22semidirect
28. #19151928C22semidirect
32. #19151916C22semidirect
34. #19151911C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151324C22semidirect
46. #19151324C22semidirect
49. #400×C89C22semidirect
50. #398×C89C22semidirect
344. #2625D89semidirect
352. C89#18239semidirect
384. #400C2×D89semidirect
385. #398C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260301922
#260301652
#260192882
#260192812
#260192542
#260192472
#260188192
#260187932
#260186162
C89×#26252
#1823989