Finite Group Databasebeta

← #36527752

Subgroups — #36527752

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26030165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019253C212yesmaximal, complemented
7#26019246C212yesmaximal, complemented
8#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224—21no—
19#19152215—21no—
20#19152193C2212yes—
21#19152186—21no—
22#19152177—21no—
23#19152175C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151933C2211yescharacteristic, complemented
28#19151928C2211yescharacteristic, complemented
29#19151922—21no—
30#19151916C2211yescharacteristic, complemented
31#19151911C2211yescharacteristic, complemented
32#19151634—21no—
33#19151592—21no—
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151536C2212yescomplemented
36#19151529C2212yescomplemented
37#19151526—22no—
38#19151504—21no—
39#19151496—21no—
40#19151458C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151332C2212yes—
45#19151323C2212yescomplemented
46#19151323C2212yescomplemented
47C2×#121×C89C2211yescharacteristic
48C2×#117×C89C2211yescharacteristic
49#482×C89—22no—
50#481×C89C2212yes—
51#480×C89C2212yes—
52#428×C89—21no—
53#418×C89—21no—
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C22×#10623494—21no—
60#15668011—21no—
61#15668005—22no—
62#15668002—22no—
63#15667999—21no—
64#15667999—22no—
65#15667998—22no—
66#15667995—21no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992—21no—
72#15667991—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667991C2311yescharacteristic
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667986D411yescharacteristic
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667983—22no—
92#15667981—22no—
93#15667981—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083553C2312yes—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89D412yes—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919C2312yes—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89D411yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89D412yes—
131#121×C89C2312yes—
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89—21no—
142#107×C89—22no—
143#106×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148#13083574—42no—
149#13083573—82no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—82no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—81no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89—21no—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89—81no—
209C2×D4×C89—81no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—41no—
234C42×C89—41no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—82no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—41no—
272C22⋊D89—81no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—41no—
293Dic178—81no—
294Dic178—82no—
295C8×C89—42no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—162no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#57611yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#45812yes—
325Dic89—41no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—82no—
331#18239—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89#301211yescharacteristic
338C2×C89#302011yescharacteristic
339C2×C89C2×#45811yescharacteristic
340D89—81no—
341#3536—891no—
342#3094D8911yescharacteristic, complemented
343#3091—891no—
344#2625—891no—
345#1616—892no—
346#1615—892no—
347#1610—892no—
348#1609—892no—
349#1519—891no—
350#1513—891no—
351#1472—891no—
352C89#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1782no—
354#554—1781no—
355#548—1781no—
356#547—1781no—
357#546—1782no—
358#546—1781no—
359#543—1781no—
360#542—1781no—
361#539—892no—
362#538—1781no—
363#537—892no—
364#537—1781no—
365#525—891no—
366C2×C22⋊Q8—891no—
367C2×#121C2×D8911yescharacteristic
368C2×#117C2×D8911yescharacteristic
369#485—1781no—
370#484—891no—
371#483—891no—
372#482—22no—
373#482—1781no—
374#481—891no—
375#481C2×D8912yes—
376#480—891no—
377#480C2×D8912yes—
378#428—21no—
379#427—1781no—
380#418—21no—
381#416—1781no—
382#407C2×D8911yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—891no—
384#400—892no—
385#398—892no—
386#397—1782no—
387#391—1781no—
388#389—1781no—
389#380—891no—
390#328—892no—
391#327—892no—
392#327—892no—
393#327—892no—
394#324—892no—
395#324—892no—
396C2×#41—891no—
397C2×#41—1782no—
398C2×#41—1781no—
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#124—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1781no—
416C22⋊Q8—891no—
417C22⋊Q8—891no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—891no—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1781no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121C22⋊D8912yes—
440#121C22×D8912yes—
441#120—1782no—
442#120—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—892no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—21no—
468#107—22no—
469#107—1781no—
470#107—1781no—
471#106—22no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—891no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8C22×D8912yes—
485#95—892no—
486#95—1782no—
487#95—1782no—
488#95—1782no—
489C24—21no—
490C24D4×D8911yescharacteristic
491#41—3562no—
492#41—7122no—
493#41—7122no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3562no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—7122no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—7121no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1781no—
585C23#1566798011yescharacteristic
586C23#1566798011yescharacteristic
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—3561no—
589Q8—3562no—
590Q8—7121no—
591Q8—7122no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—3561no—
598D4—3562no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3561no—
638C8—3561no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C22#1915240211yescharacteristic
658C22#1915240811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—3562no—
669C4—3561no—
670C4—7122no—
671C4#1915178712yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—7121no—
678C2#2602955511yescharacteristic
679C2#2602961411yescharacteristic
680C2C2×#1915178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3094C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#3094D89
hypocenterC89#18239
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030165C2semidirect
3. #26026049C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019253C2semidirect
7. #26019246C2semidirect
8. #26018820C2semidirect
9. #26018796C2semidirect
10. #26018617C2semidirect
11. C89×#3094C2semidirect
27. #19151933C22semidirect
28. #19151928C22semidirect
30. #19151916C22semidirect
31. #19151911C22semidirect
35. #19151536C22semidirect
36. #19151529C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
46. #19151323C22semidirect
342. #3094D89semidirect
352. C89#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260301652
#260260492
#260192872
#260192802
#260192532
#260192462
#260188202
#260187962
#260186172
C89×#30942
#1823989