Finite Group Databasebeta

← #36527753

Subgroups — #36527753

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019289C212yesmaximal, complemented
5#26019283C212yesmaximal, complemented
6#26019255C212yesmaximal, complemented
7#26019249C212yesmaximal, complemented
8#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15667971C2211yescharacteristic
13#19151936—21no—
14#19151931C2211yescharacteristic, complemented
15#19151926C2211yescharacteristic, complemented
16#19151919—21no—
17#19151919—22no—
18#19151914C2212yes—
19#19151914C2211yescharacteristic, complemented
20#19151909C2212yes—
21#19151909C2211yescharacteristic, complemented
22#19151638—21no—
23#19151634—21no—
24#19151603—21no—
25#19151594—21no—
26#19151562C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151537C2212yescomplemented
29#19151528C2212yescomplemented
30#19151526—22no—
31#19151505—21no—
32#19151494—21no—
33#19151458C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yescomplemented
35#19151332C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151332C2212yescomplemented
38#19151324C2212yescomplemented
39#19151324C2212yescomplemented
40#562×C89—22no—
41#554×C89—21no—
42#548×C89—21no—
43#547×C89—21no—
44#546×C89—21no—
45#546×C89—22no—
46#543×C89—21no—
47#542×C89—21no—
48#539×C89C2212yes—
49#538×C89—21no—
50#537×C89—21no—
51#537×C89C2212yes—
52#525×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15667971—21no—
58#15667971—21no—
59#15667971—21no—
60#15667971—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
64C2×#13083553—22no—
65C2×C22⋊Dic89—21no—
66C2×C22⋊Dic89—21no—
67C2×C4×Dic89—21no—
68#15667945—21no—
69#15667945—21no—
70#15667945—22no—
71#15667943—21no—
72#15667943—21no—
73#15667943—22no—
74#15667936—21no—
75#15667936—21no—
76#15667933—22no—
77#15667933—21no—
78#15667933—22no—
79#15667933—21no—
80C22⋊#10623494—21no—
81C22⋊#10623494—21no—
82C22⋊#10623494C2312yes—
83C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
84C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
85#15667919—22no—
86#15667919—22no—
87#15667919—22no—
88#15667919C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89—22no—
91C2×#41×C89D411yescharacteristic
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic
93C22×D4×C89—21no—
94C22×D4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—21no—
97#126×C89—22no—
98#125×C89—22no—
99#124×C89—22no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89—22no—
102#123×C89—22no—
103#123×C89—22no—
104#123×C89—22no—
105#123×C89—21no—
106#123×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C22⋊Q8×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89—21no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89—21no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89D412yes—
129#121×C89D411yescharacteristic
130#121×C89C2312yes—
131#121×C89C2311yescharacteristic
132#120×C89—22no—
133#120×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—22no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C22⋊C4×C89D412yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—21no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—42no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161#13083553—82no—
162C22⋊Dic89—41no—
163C22⋊Dic89—41no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C24×C89—21no—
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169#41×C89—42no—
170#41×C89—82no—
171#41×C89—82no—
172#41×C89—82no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—22no—
234C42×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89—81no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—81no—
250Q8×C89—82no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89—82no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89—82no—
281C2×C4×C89—82no—
282C2×C4×C89—82no—
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—162no—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C22×C89#57611yescharacteristic
317C22×C89#57711yescharacteristic
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89#45812yes—
328Dic89—82no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#18239—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#301211yescharacteristic
339C2×C89#302011yescharacteristic
340C2×C89C2×#45811yescharacteristic
341#3536D8911yescharacteristic
342#3094—891no—
343#3091—891no—
344#2625—891no—
345#1616—892no—
346#1615—892no—
347#1610—892no—
348#1609—892no—
349#1519—891no—
350#1513—891no—
351#1472—891no—
352C89#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—22no—
354#554—21no—
355#548—21no—
356#547—21no—
357#546—21no—
358#546—22no—
359#543—21no—
360#542—21no—
361#539C2×D8912yes—
362#538—21no—
363#537—21no—
364#537C2×D8912yes—
365#525C2×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#121C2×D8911yescharacteristic
368C2×#117—891no—
369#485—1781no—
370#484—891no—
371#483—891no—
372#482—1781no—
373#482—1782no—
374#481—891no—
375#481—892no—
376#480—891no—
377#480—892no—
378#428—1781no—
379#427—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#407—891no—
383C2×C22⋊C8—891no—
384#400—892no—
385#398—892no—
386#397—1782no—
387#391—1781no—
388#389—1781no—
389#380—891no—
390#328—892no—
391#327—892no—
392#327—892no—
393#327—892no—
394#324—892no—
395#324—892no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121C22⋊D8912yes—
438#121C22⋊D8911yescharacteristic
439#121C22×D8912yes—
440#121C22×D8911yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
467C2×C42—1781no—
468#107—1781no—
469#107—1781no—
470#107—1782no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1782no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—891no—
481C22⋊C8—891no—
482C22⋊C8—892no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#95—892no—
486#95—1782no—
487#95—1782no—
488#95—1782no—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—3562no—
531C2×C8—3562no—
532C2×C8—1782no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—7121no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—3561no—
575C42—3561no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#1566798111yescharacteristic
586C23#1566798111yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4#1566798111yescharacteristic
633C2×C4#1566798111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22C2×#1566798111yescharacteristic
657C22#1915240111yescharacteristic
658C22#1915240911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—7122no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4#1915178812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#2602955611yescharacteristic
679C2#2602961611yescharacteristic
680C2C2×#1915178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3536C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3536D89
hypocenterC89#18239
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030188C2semidirect
2. #26030161C2semidirect
3. #26026050C2semidirect
4. #26019289C2semidirect
5. #26019283C2semidirect
6. #26019255C2semidirect
7. #26019249C2semidirect
8. #26018820C2semidirect
9. #26018795C2semidirect
10. #26018616C2semidirect
14. #19151931C22semidirect
15. #19151926C22semidirect
19. #19151914C22semidirect
21. #19151909C22semidirect
28. #19151537C22semidirect
29. #19151528C22semidirect
34. #19151335C22semidirect
37. #19151332C22semidirect
38. #19151324C22semidirect
39. #19151324C22semidirect
352. C89#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301882
#260301612
#260260502
#260192892
#260192832
#260192552
#260192492
#260188202
#260187952
#260186162
C89×#35362
#1823989