Finite Group Databasebeta

← #36527756

Subgroups — #36527756

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26030193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019257C212yesmaximal, complemented
8#26019251C212yesmaximal, complemented
9#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223—21no—
19#19152221—21no—
20#19152195C2212yes—
21#19152188—21no—
22#19152179C2212yes—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151934C2211yescharacteristic, complemented
29#19151929C2211yescharacteristic, complemented
30#19151923—21no—
31#19151923—22no—
32#19151917C2212yes—
33#19151917C2211yescharacteristic, complemented
34#19151912C2212yes—
35#19151912C2211yescharacteristic, complemented
36#19151640—21no—
37#19151636—21no—
38#19151604—21no—
39#19151595—21no—
40#19151537C2212yescomplemented
41#19151528C2212yescomplemented
42#19151526—22no—
43#19151505—21no—
44#19151494—21no—
45#19151458C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yescomplemented
47#19151333C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#407×C89C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yescomplemented
54#324×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60#15668011—21no—
61#15668007—22no—
62#15668002—22no—
63#15668001—22no—
64#15668001—21no—
65#15667998—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667995—22no—
69#15667995—21no—
70#15667994—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991D411yescharacteristic
74#15667991C2311yescharacteristic
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986D411yescharacteristic
87#15667986D412yes—
88#15667986C2312yes—
89#15667986C2311yescharacteristic
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667982—22no—
93#15667981—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—22no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971—21no—
104#15667971D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083553—22no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667946—21no—
117#15667946—21no—
118#15667946—22no—
119#15667944—21no—
120#15667944—21no—
121#15667944—22no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—22no—
127#15667934—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083575—82no—
150#13083574—42no—
151#13083574—82no—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—42no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—82no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—81no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C24×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—42no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224M16×C89—42no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—42no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—81no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—81no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284D356—42no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—41no—
294Dic178—82no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—162no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89#45812yes—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—82no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#18239—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89#301211yescharacteristic
337C2×C89#302011yescharacteristic
338C2×C89C2×#45811yescharacteristic
339D89—81no—
340D89—82no—
341#3536—891no—
342#3094—891no—
343#3091—891no—
344#2625—891no—
345#1616—892no—
346#1615—892no—
347#1610—892no—
348#1609—892no—
349#1519—891no—
350#1513—891no—
351#1472D8911yescharacteristic, complemented
352C89#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1782no—
354#554—1781no—
355#548—1781no—
356#547—1781no—
357#546—1781no—
358#546—1782no—
359#543—1781no—
360#542—1781no—
361#539—892no—
362#538—1781no—
363#537—892no—
364#537—1781no—
365#525—891no—
366C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#121—891no—
368C2×#117—891no—
369#485—1781no—
370#484—891no—
371#483—891no—
372#482—1781no—
373#482—1782no—
374#481—891no—
375#481—892no—
376#480—891no—
377#480—892no—
378#428—1781no—
379#427—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#407C2×D8911yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384#400—892no—
385#398—892no—
386#397—1782no—
387#391—1781no—
388#389—1781no—
389#380—891no—
390#328—892no—
391#327—892no—
392#327—892no—
393#327—892no—
394#324C2×D8912yescomplemented
395#324C2×D8912yescomplemented
396C2×#41—891no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1782no—
399C22×Q8D35611yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—892no—
430#121—891no—
431#121—892no—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1782no—
441#120—1782no—
442#120—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1782no—
449#117—891no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4D35612yes—
467C2×C42—1781no—
468#107—1781no—
469#107—1781no—
470#107—1782no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1782no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D8912yes—
485#95—892no—
486#95—1782no—
487#95—1782no—
488#95—1782no—
489C24—1781no—
490C24C2×D35611yescharacteristic
491#41—3562no—
492#41—7122no—
493#41—7122no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—1782no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×D35612yes—
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528C22×C4C2×D35612yes—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7122no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—7121no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—3562no—
581C23—1782no—
582C23—1781no—
583C23—7121no—
584C23—7121no—
585C23#1566798211yescharacteristic
586C23#1566798211yescharacteristic
587C23C22×D35611yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3561no—
591Q8—7122no—
592D4—3562no—
593D4—3561no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3561no—
597D4—3562no—
598D4—3561no—
599D4—3562no—
600D4—7122no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603D4—7121no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3562no—
655C22—14242no—
656C22C2×#1566798211yescharacteristic
657C22#1915240311yescharacteristic
658C22#1915241011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—7122no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4#1915178912yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—7121no—
677C2—7122no—
678C2#2602955911yescharacteristic
679C2#2602961911yescharacteristic
680C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1472C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#1472D89
hypocenterC89#18239
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030193C2semidirect
3. #26030167C2semidirect
4. #26026050C2semidirect
5. #26019291C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019257C2semidirect
8. #26019251C2semidirect
9. #26018821C2semidirect
10. #26018796C2semidirect
11. C89×#1472C2semidirect
28. #19151934C22semidirect
29. #19151929C22semidirect
33. #19151917C22semidirect
35. #19151912C22semidirect
40. #19151537C22semidirect
41. #19151528C22semidirect
46. #19151336C22semidirect
49. #19151333C22semidirect
53. #324×C89C22semidirect
54. #324×C89C22semidirect
351. #1472D89semidirect
352. C89#18239semidirect
394. #324C2×D89semidirect
395. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260301932
#260301672
#260260502
#260192912
#260192852
#260192572
#260192512
#260188212
#260187962
C89×#14722
#1823989