Finite Group Databasebeta

← #36527758

Subgroups — #36527758

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26030188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019284C212yesmaximal, complemented
7#26019256C212yesmaximal, complemented
8#26019250C212yesmaximal, complemented
9#26018793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224—21no—
19#19152215—21no—
20#19152193C2212yes—
21#19152186—21no—
22#19152177—21no—
23#19152175C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151934C2211yescharacteristic, complemented
29#19151929C2211yescharacteristic, complemented
30#19151923—21no—
31#19151919—22no—
32#19151917C2211yescharacteristic, complemented
33#19151914C2212yes—
34#19151912C2211yescharacteristic, complemented
35#19151909C2212yes—
36#19151638—21no—
37#19151636—21no—
38#19151603—21no—
39#19151595—21no—
40#19151562C2211yescharacteristic
41#19151538C2212yescomplemented
42#19151530C2212yescomplemented
43#19151523—22no—
44#19151503—21no—
45#19151497—21no—
46#19151334C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151323C2212yescomplemented
49#19151323C2212yescomplemented
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52#380×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic
59C2×#13083558—21no—
60#15668011—21no—
61#15668005—22no—
62#15668002—22no—
63#15667999—21no—
64#15667999—22no—
65#15667998—22no—
66#15667995—21no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992—21no—
72#15667991—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667991C2311yescharacteristic
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667986D411yescharacteristic
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667983—22no—
92#15667981—22no—
93#15667981—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971—21no—
104#15667971D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89—22no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083553C2312yes—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89D412yes—
114C2×C4×Dic89—21no—
115#15667946—21no—
116#15667946—21no—
117#15667945—22no—
118#15667944—21no—
119#15667944—21no—
120#15667943—22no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933—22no—
126#15667933—22no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494C2312yes—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C22×D4×C89—21no—
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89D412yes—
139#121×C89C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—42no—
149#13083573—82no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—82no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208C24×C89—21no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—81no—
215C2×D4×C89—81no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—42no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—42no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—42no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—81no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—82no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—81no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288D356—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—41no—
293Dic178—81no—
294Dic178—82no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—162no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#57611yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—82no—
323C4×C89#45812yes—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#18239—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—41no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89#301211yescharacteristic
338C2×C89#302011yescharacteristic
339C2×C89C2×#45811yescharacteristic
340D89—81no—
341#3536—891no—
342#3094—891no—
343#3091—891no—
344#2625—891no—
345#1616—892no—
346#1615—892no—
347#1610—892no—
348#1609—892no—
349#1519D8911yescharacteristic, complemented
350#1513—891no—
351#1472—891no—
352C89#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1782no—
354#554—1781no—
355#548—1781no—
356#547—1781no—
357#546—1782no—
358#546—1781no—
359#543—1781no—
360#542—1781no—
361#539—892no—
362#538—1781no—
363#537—892no—
364#537—1781no—
365#525—891no—
366C2×C22⋊Q8—891no—
367C2×#121C2×D8911yescharacteristic
368C2×#117—891no—
369#485—1781no—
370#484—891no—
371#483—891no—
372#482—1781no—
373#482—1782no—
374#481—892no—
375#481—891no—
376#480—892no—
377#480—891no—
378#428—1781no—
379#427—1781no—
380#418—1781no—
381#416—1781no—
382#407—891no—
383C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384#400—892no—
385#398—892no—
386#397—1782no—
387#391—1781no—
388#389—1781no—
389#380C2×D8911yescharacteristic
390#328—892no—
391#327—892no—
392#327C2×D8912yes—
393#327C2×D8912yes—
394#324—892no—
395#324—892no—
396C2×#41—891no—
397C2×#41—1782no—
398C2×#41—1781no—
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4D35611yescharacteristic
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#126—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#124—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1781no—
416C22⋊Q8—891no—
417C22⋊Q8—891no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—891no—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1781no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121D35612yes—
440#121C22×D8912yes—
441#120—1782no—
442#120—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449#117—891no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—892no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1782no—
461C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—892no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C42—1781no—
468#107—1781no—
469#107—1781no—
470#107—1782no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1782no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—892no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
485#95—1782no—
486#95—1782no—
487#95—1782no—
488#95C22×D8912yes—
489C24—21no—
490C24D4×D8911yescharacteristic
491#41—3562no—
492#41—7122no—
493#41—7122no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4C2×D35612yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×D35611yescharacteristic
528C22×C4C2×D35611yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—3562no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1782no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—7122no—
554C4⋊C4C2×D35612yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—1782no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1781no—
585C23#1566798211yescharacteristic
586C23#1566798211yescharacteristic
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—3561no—
589Q8—3562no—
590Q8—7121no—
591Q8—7122no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—3561no—
598D4—3562no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×D35611yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22C2×#1566798211yescharacteristic
657C22#1915239911yescharacteristic
658C22#1915240411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4#1915178912yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—7121no—
678C2#2602956111yescharacteristic
679C2#2602961811yescharacteristic
680C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034474C2
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#18239
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030188C2semidirect
3. #26030167C2semidirect
4. #26026051C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26019256C2semidirect
8. #26019250C2semidirect
9. #26018793C2semidirect
10. #26018615C2semidirect
11. C89×#1519C2semidirect
28. #19151934C22semidirect
29. #19151929C22semidirect
32. #19151917C22semidirect
34. #19151912C22semidirect
41. #19151538C22semidirect
42. #19151530C22semidirect
46. #19151334C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151323C22semidirect
49. #19151323C22semidirect
349. #1519D89semidirect
352. C89#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260301882
#260301672
#260260512
#260192902
#260192842
#260192562
#260192502
#260187932
#260186152
C89×#15192
#1823989