Finite Group Databasebeta

← #36527762

Subgroups — #36527762

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C212yesmaximal, complemented
5#26019237C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019169C212yesmaximal, complemented
8#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186C2212yes—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic, complemented
27#19151911C2211yescharacteristic
28#19151911C2212yescomplemented
29#19151898—21no—
30#19151878—21no—
31#19151813—21no—
32#19151793—21no—
33#19151749C2211yescharacteristic, complemented
34#19151732C2211yescharacteristic
35#19151732C2212yescomplemented
36#19151708—21no—
37#19151698—21no—
38C4×#13083559—22no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40#19151651C2211yescharacteristic, complemented
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151322C2212yescomplemented
46#19151322C2212yescomplemented
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C89C2212yescomplemented
50#393×C89—21no—
51#392×C89—21no—
52#392×C89C2212yescomplemented
53#386×C89—22no—
54#383×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083559—21no—
62#15668012D411yescharacteristic, complemented
63#15668009D411yescharacteristic, complemented
64#15668008—21no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668004D411yescharacteristic, complemented
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000D411yescharacteristic, complemented
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—22no—
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667983—21no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667981—22no—
96#15667980—22no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic, complemented
101C4×D356D412yescomplemented
102D4×Dic89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105#15667972—22no—
106#15667969—21no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108#15667945—22no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—22no—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—22no—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C22⋊C4×C89D412yes—
142C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—82no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166D4×D89—82no—
167C22×Dic89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083562—42no—
172#13083559—44no—
173#13083559—42no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89—21no—
202C24×C89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—81no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—44no—
212C2×D4×C89—81no—
213C2×D4×C89—82no—
214C2×D4×C89—82no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89—41no—
219C22×C4×C89—82no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—82no—
233C22⋊C4×C89—82no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—81no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—81no—
262D4×C89—88no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—82no—
274C2×C4×C89—82no—
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C22⋊D89—82no—
287C22⋊D89—82no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—82no—
293D356—41no—
294D356—42no—
295D356—42no—
296D356—81no—
297D356—82no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301Dic178—41no—
302Dic178—81no—
303#10623494—41no—
304#10623494—42no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—44no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#57612yes—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—164no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—82no—
335C4×C89—81no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340#18240—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—22no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89#300811yescharacteristic
345C2×C89#301911yescharacteristic
346C2×C89#302511yescharacteristic
347D89—82no—
348D89—81no—
349#3558—891no—
350#3114—891no—
351#3100—891no—
352#2631D8911yescharacteristic, complemented
353#1612—892no—
354#1607—892no—
355#1600—892no—
356#1595—892no—
357#1521—891no—
358#1514—891no—
359#1469—891no—
360C89#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1781no—
362H(3,𝔽4)—1781no—
363#559—1781no—
364#548—1781no—
365#546—1781no—
366#546—1782no—
367D42—1781no—
368#542—1781no—
369#538—892no—
370#538—1782no—
371#535—1781no—
372#534—892no—
373#532—891no—
374#529—891no—
375C2×#124C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#483—891no—
378#480—892no—
379#480—891no—
380#478—1781no—
381#474—1781no—
382#463—1781no—
383#459—1781no—
384#450—891no—
385#447—892no—
386#447—891no—
387#442—1781no—
388#440—1781no—
389C4×D8—1782no—
390#432—891no—
391#431—891no—
392#397C2×D8912yescomplemented
393#393—21no—
394#392—21no—
395#392C2×D8912yescomplemented
396#386—22no—
397#383C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#328—892no—
399#327—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#323—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—1781no—
405C2×#41—1781no—
406C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1782no—
410C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417#127—891no—
418#127—1781no—
419#126—1782no—
420#126—1781no—
421#125—891no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—891no—
427#124—1782no—
428#124—1782no—
429#124—1781no—
430#124—1782no—
431#124—1781no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1781no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441#121—891no—
442#121—892no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454#120—1782no—
455C4×Q8—891no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—892no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1781no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
475C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477#107—1782no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480C4⋊C8—1781no—
481C4⋊C8—1781no—
482#103—1781no—
483#102—1782no—
484#102—1781no—
485#102—1782no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488C22⋊C8—891no—
489C22⋊C8—891no—
490C22⋊C8—892no—
491#97—1781no—
492C4×C8—1781no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95C22×D8912yes—
497C24—21no—
498C24—1782no—
499C24C2×C22⋊D8912yes—
500#41—7122no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—892no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—7122no—
528C2×D4—7122no—
529C2×D4—7122no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
541C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C22×C4C23×D8911yescharacteristic
543SD16—3562no—
544D8—3564no—
545D8—3562no—
546C2×C8—1782no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1782no—
581C42—1782no—
582C42—1781no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—1781no—
598C23—1782no—
599C23—7122no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3561no—
606Q8—7121no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—88no—
614D4—3562no—
615D4—3561no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—7121no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798011yescharacteristic
647C2×C4#1566798011yescharacteristic
648C2×C4#1566798011yescharacteristic
649C2×C4#1566798011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C8—3562no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—3561no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—3561no—
671C22—3562no—
672C22—3561no—
673C22—14244no—
674C22C2×#1566798011yescharacteristic
675C22#1915240112yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—3562no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—7122no—
693C2—7121no—
694C2#2602951811yescharacteristic
695C2#2602960811yescharacteristic
696C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2631C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2631D89
hypocenterC89#18240
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034771C2semidirect
2. #26030390C2semidirect
3. #26030252C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019237C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019169C2semidirect
8. #26018827C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2631C2semidirect
26. #19151928C22semidirect
28. #19151911C22semidirect
33. #19151749C22semidirect
35. #19151732C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. #19151651C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
46. #19151322C22semidirect
48. C2×C4×D4×C89C22semidirect
49. #397×C89C22semidirect
52. #392×C89C22semidirect
54. #383×C89C22semidirect
62. #15668012D4semidirect
63. #15668009D4semidirect
67. #15668004D4semidirect
71. #15668000D4semidirect
98. C4×Dic178D4semidirect
100. C4×D356D4semidirect
101. C4×D356D4semidirect
352. #2631D89semidirect
360. C89#18240semidirect
376. C2×C4×D4C2×D89semidirect
392. #397C2×D89semidirect
395. #392C2×D89semidirect
397. #383C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260303902
#260302522
#260192642
#260192372
#260191962
#260191692
#260188272
#260187982
#260186042
C89×#26312
#1824089