Finite Group Databasebeta

← #36527768

Subgroups — #36527768

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C212yesmaximal, complemented
6#26019240C212yesmaximal, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019172C212yesmaximal, complemented
9#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186C2212yes—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
27#19151929C2211yescharacteristic, complemented
28#19151912C2211yescharacteristic
29#19151912C2212yescomplemented
30#19151899—21no—
31#19151879—21no—
32#19151814—21no—
33#19151794—21no—
34#19151751C2211yescharacteristic, complemented
35#19151734C2211yescharacteristic
36#19151734C2212yescomplemented
37#19151711—21no—
38#19151700—21no—
39C4×D712—22no—
40#19151523C2212yescomplemented
41#19151509—21no—
42#19151507C2212yescomplemented
43#19151506—21no—
44#19151474—22no—
45#19151466C2211yescharacteristic, complemented
46#19151336C2212yescomplemented
47#19151333C2212yes—
48#19151333C2212yescomplemented
49#19151333C2212yescomplemented
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C89C2212yescomplemented
54#323×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C22⋊D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—21no—
65#15668012D411yescharacteristic, complemented
66#15668009D411yescharacteristic, complemented
67#15668008—21no—
68#15668006—21no—
69#15668005—22no—
70#15668004D411yescharacteristic, complemented
71#15668001—21no—
72#15668001—22no—
73#15668000—21no—
74#15668000D411yescharacteristic, complemented
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667996—22no—
79#15667995—21no—
80#15667994—22no—
81#15667994—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—22no—
88#15667986C2311yescharacteristic
89#15667986C2312yes—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667982—22no—
98#15667981—22no—
99#15667980—22no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356D411yescharacteristic, complemented
108C4×D356D412yescomplemented
109D4×Dic89—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111C4×C22⋊D89—22no—
112#15667972—22no—
113#15667969—21no—
114C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119#15667946—22no—
120#15667946—21no—
121#15667944—21no—
122#15667937—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89D412yes—
139C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150#13083575—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—44no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170C2×C22⋊D89—82no—
171C2×C22⋊D89—82no—
172C2×C22⋊D89—82no—
173D4×D89—82no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—82no—
183#13083563—42no—
184D712—44no—
185D712—42no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—22no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—82no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—22no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—82no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—21no—
216C24×C89C2×D412yes—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—81no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—81no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D412yes—
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—22no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—81no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—81no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—88no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—82no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—81no—
295D356—82no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89—82no—
301Dic178—41no—
302Dic178—81no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—42no—
305C8×C89—41no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#57612yes—
315C2×D89—44no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—164no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—82no—
339Dic89—81no—
340#18240—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—22no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89#300811yescharacteristic
344C2×C89#301911yescharacteristic
345C2×C89#302511yescharacteristic
346D89—82no—
347D89—82no—
348D89—81no—
349#3558—891no—
350#3114—891no—
351#3100—891no—
352#2631—891no—
353#1612—892no—
354#1607—892no—
355#1600—892no—
356#1595—892no—
357#1521—891no—
358#1514—891no—
359#1469D8911yescharacteristic, complemented
360C89#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1781no—
362H(3,𝔽4)—1781no—
363#559—1781no—
364#548—1781no—
365#546—1781no—
366#546—1782no—
367D42—1781no—
368#542—1781no—
369#538—892no—
370#538—1782no—
371#535—1781no—
372#534—892no—
373#532—891no—
374#529—891no—
375C2×#124C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4×D4—891no—
377#483—891no—
378#480—892no—
379#480—891no—
380#478—1781no—
381#474—1781no—
382#463—1781no—
383#459—1781no—
384#450—891no—
385#447—892no—
386#447—891no—
387#442—1781no—
388#440—1781no—
389C4×D8—1782no—
390#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#397—892no—
393#393—1781no—
394#392—892no—
395#392—1781no—
396#386—1782no—
397#383—891no—
398#328—892no—
399#327—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#323C2×D8912yescomplemented
403#323C2×D8912yescomplemented
404C2×#41—1781no—
405C2×#41—1781no—
406C22×Q8D35611yescharacteristic
407C22×D4—891no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1782no—
410C22×D4—1782no—
411C22×D4D35611yescharacteristic
412C23×C4—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417#127—891no—
418#127—1781no—
419#126—1782no—
420#126—1781no—
421#125—891no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—891no—
427#124—1782no—
428#124—1782no—
429#124—1781no—
430#124—1782no—
431#124—1781no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1781no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1781no—
441#121—891no—
442#121—892no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454#120—1782no—
455C4×Q8—891no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—892no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4D35612yes—
475C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477#107—1782no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—1781no—
483#102—1782no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1782no—
487#102—1781no—
488C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D8912yes—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—892no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1782no—
497C24—1782no—
498C24—1781no—
499C24C2×D35612yes—
500#41—7122no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—892no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—7122no—
526C2×D4—7122no—
527C2×D4—7122no—
528C2×D4—7122no—
529C2×D4—7122no—
530C22×C4—3561no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—7122no—
539C22×C4C2×D35611yescharacteristic
540C22×C4C2×D35612yes—
541C22×C4C2×D35611yescharacteristic
542C22×C4C23×D8911yescharacteristic
543SD16—3562no—
544D8—3564no—
545D8—3562no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—892no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—7122no—
580C22⋊C4—7122no—
581C42—1782no—
582C42—1781no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—3562no—
593C23—3561no—
594C23—3562no—
595C23—3561no—
596C23—1782no—
597C23—1781no—
598C23—1782no—
599C23—7122no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23C22×D35611yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3561no—
606Q8—7121no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—3562no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—1782no—
618D4—1782no—
619D4—7121no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7128no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4#1566798211yescharacteristic
649C2×C4#1566798211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—3564no—
663C22—3561no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—3562no—
669C22—3561no—
670C22—14244no—
671C22—7122no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22C2×#1566798211yescharacteristic
675C22#1915240312yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3562no—
687C4—7122no—
688C4—7121no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—7122no—
692C2—7121no—
693C2—7122no—
694C2#2602952211yescharacteristic
695C2#2602961211yescharacteristic
696C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18240
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034771C2semidirect
2. #26030392C2semidirect
3. #26030253C2semidirect
4. #26026105C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019172C2semidirect
9. #26018830C2semidirect
10. #26018800C2semidirect
11. C89×#1469C2semidirect
26. C2×C4×D356C22semidirect
27. #19151929C22semidirect
29. #19151912C22semidirect
34. #19151751C22semidirect
36. #19151734C22semidirect
40. #19151523C22semidirect
42. #19151507C22semidirect
45. #19151466C22semidirect
46. #19151336C22semidirect
48. #19151333C22semidirect
49. #19151333C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. #431×C89C22semidirect
53. #323×C89C22semidirect
54. #323×C89C22semidirect
65. #15668012D4semidirect
66. #15668009D4semidirect
70. #15668004D4semidirect
74. #15668000D4semidirect
101. C4×Dic178D4semidirect
107. C4×D356D4semidirect
108. C4×D356D4semidirect
359. #1469D89semidirect
360. C89#18240semidirect
390. #432C2×D89semidirect
391. #431C2×D89semidirect
402. #323C2×D89semidirect
403. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260303922
#260302532
#260261052
#260192682
#260192402
#260192002
#260191722
#260188302
#260188002
C89×#14692
#1824089