Finite Group Databasebeta

← #36527769

Subgroups — #36527769

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019269C212yesmaximal, complemented
6#26019239C212yesmaximal, complemented
7#26019201C212yesmaximal, complemented
8#26019171C212yesmaximal, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
27#19151926C2211yescharacteristic, complemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2211yescharacteristic
30#19151895—21no—
31#19151879—21no—
32#19151810—21no—
33#19151794—21no—
34#19151748C2211yescharacteristic, complemented
35#19151734C2212yescomplemented
36#19151731C2211yescharacteristic
37#19151708—21no—
38#19151696—21no—
39C4×D712—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic, complemented
41#19151525C2212yescomplemented
42#19151511—21no—
43#19151508—21no—
44#19151508C2212yescomplemented
45#19151476—22no—
46#19151331C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356—22no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C2×D4×D89—22no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×#13083559—21no—
67#15668012D411yescharacteristic, complemented
68#15668009—21no—
69#15668009D411yescharacteristic, complemented
70#15668007—22no—
71#15668001—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667994—22no—
84#15667991—21no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667987—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986C2312yes—
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667980—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356D412yescomplemented
108#15667974—22no—
109#15667972—22no—
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551D412yes—
115C2×#13083551C2312yes—
116C22⋊C4×D89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667945—21no—
119#15667943—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic, complemented
133#124×C89D411yescharacteristic, complemented
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C4×C8×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89—22no—
150C23×D89C2×D412yes—
151#13083574—82no—
152#13083574—82no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—42no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356—81no—
170C2×D356—82no—
171C2×D356—82no—
172C2×D356C2×D412yes—
173C2×C22⋊D89—22no—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—22no—
176D4×D89—82no—
177D4×D89—82no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89C2×D412yes—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—82no—
186#13083561—42no—
187D712—44no—
188#13083559—42no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D412yes—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—82no—
211#13083551—82no—
212C4×Dic89—22no—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—42no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—42no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290D356—81no—
291D356—82no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294D356—88no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—42no—
301Dic178—81no—
302Dic178—81no—
303C8×C89—42no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#57612yes—
313C2×D89—44no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—164no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—82no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—81no—
340#18240—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—22no—
342C2×C89—81no—
343C2×C89#300811yescharacteristic
344C2×C89#301911yescharacteristic
345C2×C89#302511yescharacteristic
346D89—82no—
347D89—82no—
348D89—82no—
349#3558—891no—
350#3114—891no—
351#3100—891no—
352#2631—891no—
353#1612—892no—
354#1607—892no—
355#1600—892no—
356#1595—892no—
357#1521D8911yescharacteristic, complemented
358#1514—891no—
359#1469—891no—
360C89#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1781no—
362H(3,𝔽4)—1781no—
363#559—1781no—
364#548—1781no—
365#546—1782no—
366#546—1781no—
367D42—1781no—
368#542—1781no—
369#538—892no—
370#538—1782no—
371#535—1781no—
372#534—892no—
373#532—891no—
374#529C2×D8911yescharacteristic
375C2×#124—891no—
376C2×C4×D4—891no—
377#483—891no—
378#480—891no—
379#480—892no—
380#478—1781no—
381#474—1781no—
382#463—1781no—
383#459—1781no—
384#450—891no—
385#447—891no—
386#447—892no—
387#442—1781no—
388#440—1781no—
389C4×D8—1782no—
390#432—891no—
391#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#397—892no—
393#393—1781no—
394#392—892no—
395#392—1781no—
396#386—1782no—
397#383C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#328C2×D8912yescomplemented
399#327—892no—
400#327—892no—
401#327C2×D8912yes—
402#323—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—1781no—
405C2×#41—1781no—
406C22×Q8—891no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4—1782no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1782no—
412C23×C4—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417#127—891no—
418#127—1781no—
419#126—21no—
420#126—1782no—
421#125D35611yescharacteristic, complemented
422#124—1781no—
423#124—1782no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#124D35611yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
441#121—892no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121C22×D8911yescharacteristic
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454#120—1782no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—892no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—892no—
471C2×C22⋊C4—892no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477#107—1782no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1781no—
482#103—1781no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488C22⋊C8—891no—
489C22⋊C8—891no—
490C22⋊C8C22×D8912yes—
491#97—1781no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1782no—
496#95C22×D8912yes—
497C24—892no—
498C24—1782no—
499C24—1781no—
500#41—7122no—
501#41—7122no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—7121no—
506C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—892no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3564no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—7122no—
524C2×D4—7121no—
525C2×D4—7122no—
526C2×D4—7122no—
527C2×D4—7122no—
528C2×D4—7122no—
529C2×D4C2×D35611yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—7122no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4C23×D8911yescharacteristic
543SD16—3562no—
544D8—3564no—
545D8—3562no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—7122no—
580C22⋊C4—7122no—
581C42—21no—
582C42—1782no—
583C42D4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42C2×D35611yescharacteristic
586C42C2×D35611yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—3562no—
589C23—3561no—
590C23—3562no—
591C23—3562no—
592C23—3562no—
593C23—3561no—
594C23—1782no—
595C23—1782no—
596C23—1782no—
597C23—1782no—
598C23—1782no—
599C23—7122no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3562no—
605Q8—7121no—
606Q8—7121no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—3562no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—7121no—
619D4—7121no—
620D4—7122no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7128no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4#1566798211yescharacteristic
649C2×C4#1566798211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C22×D35611yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—3564no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—3562no—
668C22—14244no—
669C22—7122no—
670C22—7122no—
671C22—7122no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22C2×#1566798211yescharacteristic
675C22#1915240012yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—7121no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—7122no—
692C2—7122no—
693C2—7122no—
694C2#2602952311yescharacteristic
695C2#2602961111yescharacteristic
696C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#18240
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034768C2semidirect
2. #26030386C2semidirect
3. #26030253C2semidirect
4. #26026107C2semidirect
5. #26019269C2semidirect
6. #26019239C2semidirect
7. #26019201C2semidirect
8. #26019171C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D356C22semidirect
27. #19151926C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
34. #19151748C22semidirect
35. #19151734C22semidirect
40. #19151655C22semidirect
41. #19151525C22semidirect
44. #19151508C22semidirect
46. #19151331C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #431×C89C22semidirect
52. #383×C89C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
67. #15668012D4semidirect
69. #15668009D4semidirect
107. C4×D356D4semidirect
132. #125×C89D4semidirect
133. #124×C89D4semidirect
137. C4×Q8×C89D4semidirect
139. C4×D4×C89D4semidirect
357. #1521D89semidirect
360. C89#18240semidirect
391. #431C2×D89semidirect
397. #383C2×D89semidirect
398. #328C2×D89semidirect
421. #125D356semidirect
431. #124D356semidirect
456. C4×Q8D356semidirect
467. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260303862
#260302532
#260261072
#260192692
#260192392
#260192012
#260191712
#260187982
#260186032
C89×#15212
#1824089