Finite Group Databasebeta

← #36527779

Subgroups — #36527779

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019274C212yesmaximal, complemented
7#26019234C212yesmaximal, complemented
8#26019206C212yesmaximal, complemented
9#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186C2212yes—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
27#19151934C2211yescharacteristic, complemented
28#19151917C2211yescharacteristic
29#19151917C2212yescomplemented
30#19151906—21no—
31#19151884—21no—
32#19151821—21no—
33#19151799—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic, complemented
35#19151739C2211yescharacteristic
36#19151739C2212yescomplemented
37#19151706—21no—
38#19151700—21no—
39C4×#13083563—22no—
40#19151534C2212yescomplemented
41#19151517—21no—
42#19151512—21no—
43#19151510C2212yescomplemented
44#19151486—22no—
45#19151466C2211yescharacteristic, complemented
46#19151336C2212yescomplemented
47#19151333C2212yes—
48#19151333C2212yescomplemented
49#19151333C2212yescomplemented
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C89C2212yescomplemented
54#323×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×Dic356—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668008—21no—
66#15668006—21no—
67#15668005—22no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668001—21no—
70#15668001—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000D411yescharacteristic
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667996—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—21no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667991C2311yescharacteristic
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—22no—
86#15667986C2311yescharacteristic
87#15667986C2312yes—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667981—22no—
97#15667980—22no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178D411yescharacteristic
104C4×D356—21no—
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×D356D412yes—
107D4×Dic89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110#15667972—22no—
111#15667969—21no—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—22no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118C2×C4×Dic89—21no—
119#15667946—21no—
120#15667944—22no—
121#15667944—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—22no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89D412yes—
139C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—84no—
168D4×D89—82no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176Dic356—42no—
177#13083563—44no—
178#13083563—42no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—82no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—44no—
198C22⋊Dic89—82no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C24×C89C2×D412yes—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—81no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—81no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C23×C89—22no—
235C23×C89—24no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—82no—
278D356—41no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—81no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—42no—
294C8×C89—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—84no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89#57712yes—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—82no—
323Dic89—81no—
324#18241—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—22no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89#300911yescharacteristic
328C2×C89#301911yescharacteristic
329C2×C89#302511yescharacteristic
330D89—82no—
331D89—81no—
332#3558—891no—
333#3117—891no—
334#3103—891no—
335#2632—891no—
336#1618—892no—
337#1613—892no—
338#1606—892no—
339#1601—892no—
340#1521—891no—
341#1514—891no—
342#1469D8911yescharacteristic, complemented
343C89#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1781no—
345H(3,𝔽4)—1781no—
346#559—1781no—
347#548—1781no—
348#546—1781no—
349#546—1782no—
350D42—1781no—
351#542—1781no—
352#538—892no—
353#538—1782no—
354#535—1781no—
355#534—892no—
356#532—891no—
357#529—891no—
358C2×#124C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—891no—
360#484—891no—
361#481—892no—
362#481—891no—
363#479—1781no—
364#475—1781no—
365#464—1781no—
366#460—1781no—
367#451—891no—
368#448—892no—
369#448—891no—
370#441—1781no—
371#440—1781no—
372C4×SD16—1782no—
373#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#399—892no—
376#395—1781no—
377#394—1781no—
378#393—892no—
379#388—1782no—
380#383—891no—
381#328—892no—
382#327—892no—
383#327—892no—
384#327—892no—
385#323C2×D8912yescomplemented
386#323C2×D8912yescomplemented
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8D35611yescharacteristic
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1782no—
393C22×D4D35611yescharacteristic
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#126—1782no—
401#126—1781no—
402#125—891no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—891no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1781no—
418C22⋊Q8—891no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—891no—
423#121—892no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—891no—
443C4×D4—892no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1781no—
449#117—1781no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1782no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C22⋊C4D35612yes—
457C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1781no—
461#106—1782no—
462#106—1781no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—1782no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1782no—
470#102—1781no—
471C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D8912yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—892no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1782no—
480C24—1782no—
481C24C2×D35612yes—
482#41—7122no—
483#41—7122no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7122no—
507C2×D4—7124no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4C2×D35612yes—
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—3562no—
520SD16—3564no—
521SD16—3562no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—7122no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3564no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—7122no—
558C42—3561no—
559C42—3561no—
560C42—1782no—
561C42—1781no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—1781no—
571C23—1782no—
572C23—7122no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23C22×D35611yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—1782no—
582Q8—1782no—
583Q8—7121no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3562no—
587D4—3561no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3564no—
591D4—7121no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—3561no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3561no—
637C22—3562no—
638C22—3561no—
639C22—14244no—
640C22C2×#1566798211yescharacteristic
641C22#1915241012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—3561no—
650C4—3562no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3562no—
654C4—7122no—
655C4—7121no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—7122no—
659C2—7121no—
660C2#2602953111yescharacteristic
661C2#2602961211yescharacteristic
662C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18241
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030425C2semidirect
3. #26030284C2semidirect
4. #26026113C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019234C2semidirect
8. #26019206C2semidirect
9. #26018830C2semidirect
10. #26018800C2semidirect
11. C89×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic178C22semidirect
27. #19151934C22semidirect
29. #19151917C22semidirect
34. #19151756C22semidirect
36. #19151739C22semidirect
40. #19151534C22semidirect
43. #19151510C22semidirect
45. #19151466C22semidirect
46. #19151336C22semidirect
48. #19151333C22semidirect
49. #19151333C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. #431×C89C22semidirect
53. #323×C89C22semidirect
54. #323×C89C22semidirect
342. #1469D89semidirect
343. C89#18241semidirect
373. #432C2×D89semidirect
374. #431C2×D89semidirect
385. #323C2×D89semidirect
386. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260304252
#260302842
#260261132
#260193022
#260192742
#260192342
#260192062
#260188302
#260188002
C89×#14692
#1824189