Finite Group Databasebeta

← #36527780

Subgroups — #36527780

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26030419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C212yesmaximal, complemented
6#26019273C212yesmaximal, complemented
7#26019235C212yesmaximal, complemented
8#26019205C212yesmaximal, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
27#19151931C2211yescharacteristic, complemented
28#19151917C2212yescomplemented
29#19151914C2211yescharacteristic
30#19151902—21no—
31#19151884—21no—
32#19151817—21no—
33#19151799—21no—
34#19151753C2211yescharacteristic, complemented
35#19151739C2212yescomplemented
36#19151736C2211yescharacteristic
37#19151703—21no—
38#19151698—21no—
39C4×#13083563—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic, complemented
41#19151535C2212yescomplemented
42#19151519—21no—
43#19151516—21no—
44#19151511C2212yescomplemented
45#19151490—22no—
46#19151331C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356D411yescharacteristic
61C2×D4×D89—22no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—21no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668009—21no—
67#15668009D411yescharacteristic
68#15668007—22no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667994—22no—
82#15667991—21no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986C2312yes—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356D412yes—
106#15667974—22no—
107#15667972—22no—
108C2×C4⋊Dic89—22no—
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551D412yes—
114C2×#13083551C2312yes—
115C22⋊C4×D89—22no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117#15667945—21no—
118#15667944—22no—
119#15667943—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—22no—
126#15667933—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C4×C8×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178—81no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—82no—
167C2×D356—81no—
168C2×D356C2×D412yes—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172D4×D89—84no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083564—42no—
180#13083563—44no—
181#13083562—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—82no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—44no—
205#13083551—82no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—41no—
208C4×Dic89—41no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—24no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—81no—
278D356—81no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—82no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290Dic178—81no—
291Dic178—81no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C22×C89#57712yes—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—84no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—82no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324#18241—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—22no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#300911yescharacteristic
328C2×C89#301911yescharacteristic
329C2×C89#302511yescharacteristic
330D89—82no—
331D89—82no—
332#3558—891no—
333#3117—891no—
334#3103—891no—
335#2632—891no—
336#1618—892no—
337#1613—892no—
338#1606—892no—
339#1601—892no—
340#1521D8911yescharacteristic, complemented
341#1514—891no—
342#1469—891no—
343C89#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1781no—
345H(3,𝔽4)—1781no—
346#559—1781no—
347#548—1781no—
348#546—1782no—
349#546—1781no—
350D42—1781no—
351#542—1781no—
352#538—892no—
353#538—1782no—
354#535—1781no—
355#534—892no—
356#532—891no—
357#529C2×D8911yescharacteristic
358C2×#124—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360#484—891no—
361#481—891no—
362#481—892no—
363#479—1781no—
364#475—1781no—
365#464—1781no—
366#460—1781no—
367#451—891no—
368#448—891no—
369#448—892no—
370#441—1781no—
371#440—1781no—
372C4×SD16—1782no—
373#432—891no—
374#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#399—892no—
376#395—1781no—
377#394—1781no—
378#393—892no—
379#388—1782no—
380#383C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#328C2×D8912yescomplemented
382#327—892no—
383#327—892no—
384#327C2×D8912yes—
385#323—892no—
386#323—892no—
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1782no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1781no—
397C4⋊Q8—891no—
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#126—21no—
401#126—1782no—
402#125D35611yescharacteristic
403#124—1781no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#124—1781no—
411#124—1781no—
412#124D35611yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
422#121—892no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121C22×D8911yescharacteristic
431#120—1782no—
432#120—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8D35611yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—892no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4D35611yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—892no—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1781no—
461#106—1782no—
462#106—1781no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1781no—
465#103—1782no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1782no—
470#102—1781no—
471C22⋊C8—891no—
472C22⋊C8—891no—
473C22⋊C8C22×D8912yes—
474#97—1781no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1782no—
479#95C22×D8912yes—
480C24—892no—
481C24—1782no—
482#41—7122no—
483#41—7122no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—7121no—
491C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7122no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7124no—
507C2×D4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—3562no—
520SD16—3564no—
521SD16—3562no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7122no—
538C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3564no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—7122no—
558C42—21no—
559C42—3561no—
560C42—3561no—
561C42—1782no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42C2×D35611yescharacteristic
565C42C2×D35611yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—3562no—
568C23—3562no—
569C23—1782no—
570C23—1782no—
571C23—1784no—
572C23—7122no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23C2×D4×D8911yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—3562no—
580Q8—1782no—
581Q8—1782no—
582Q8—7121no—
583Q8—7121no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3564no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22×D35611yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3561no—
626C8—3561no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—14244no—
639C22—7124no—
640C22C2×#1566798211yescharacteristic
641C22#1915240512yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—3562no—
655C4—7121no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—7122no—
659C2—7122no—
660C2#2602953211yescharacteristic
661C2#2602961111yescharacteristic
662C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#18241
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030419C2semidirect
3. #26030284C2semidirect
4. #26026115C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26019235C2semidirect
8. #26019205C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#1521C2semidirect
26. C2×C4×Dic178C22semidirect
27. #19151931C22semidirect
28. #19151917C22semidirect
34. #19151753C22semidirect
35. #19151739C22semidirect
40. #19151655C22semidirect
41. #19151535C22semidirect
44. #19151511C22semidirect
46. #19151331C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. #431×C89C22semidirect
52. #383×C89C22semidirect
53. #328×C89C22semidirect
340. #1521D89semidirect
343. C89#18241semidirect
374. #431C2×D89semidirect
380. #383C2×D89semidirect
381. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260304192
#260302842
#260261152
#260193032
#260192732
#260192352
#260192052
#260187982
#260186032
C89×#15212
#1824189