Finite Group Databasebeta

← #36527784

Subgroups — #36527784

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C212yesmaximal, complemented
5#26019242C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019174C212yesmaximal, complemented
8#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic
27#19151928C2212yes—
28#19151911C2211yescharacteristic
29#19151898—21no—
30#19151888—21no—
31#19151813—21no—
32#19151803—21no—
33#19151749C2211yescharacteristic
34#19151749C2212yes—
35#19151732C2211yescharacteristic
36#19151708—21no—
37#19151698—21no—
38C4×#13083562—22no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46#19151322C2212yes—
47C2×#124×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#397×C89C2212yes—
50#393×C89—21no—
51#392×C89—21no—
52#392×C89C2212yes—
53#386×C89—22no—
54#383×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083559—21no—
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668012D411yescharacteristic, complemented
62#15668010—21no—
63#15668010—22no—
64#15668006—21no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004D411yescharacteristic, complemented
70#15668000D411yescharacteristic, complemented
71#15667999—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667993—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667991C2312yes—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—22no—
89#15667988—21no—
90#15667986C2311yescharacteristic
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667981—22no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic178D412yescomplemented
99C4×D356D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667969—21no—
106#15667968—22no—
107C2×C22⋊Dic89—22no—
108#15667945—21no—
109#15667943—22no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—22no—
114#15667935—21no—
115#15667933—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89—22no—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—22no—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C22⋊C4×C89D412yes—
142C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153Q8×D89—82no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083562—42no—
163#13083562—44no—
164#13083559—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89—21no—
199C24×C89C2×D412yes—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—81no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89—44no—
209C2×D4×C89—81no—
210C2×D4×C89—82no—
211C2×D4×C89—82no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89—82no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—82no—
230C22⋊C4×C89—82no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—22no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—42no—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—81no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89—88no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—82no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—82no—
283C2×Dic89—82no—
284D356—41no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—42no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290Dic178—82no—
291#10623494—41no—
292#10623494—42no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—44no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89#57712yes—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—82no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325#18242—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—22no—
327C2×C89—82no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89#301011yescharacteristic
330C2×C89#301911yescharacteristic
331C2×C89#302511yescharacteristic
332D89—81no—
333#3561—891no—
334#3114—891no—
335#3101—891no—
336#2631D8911yescharacteristic, complemented
337#1612—892no—
338#1608—892no—
339#1600—892no—
340#1596—892no—
341#1521—891no—
342#1515—891no—
343#1469—891no—
344C89#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1781no—
346#562—1781no—
347#556—1781no—
348#551—1782no—
349D4×Q8—1781no—
350#548—1781no—
351#546—1781no—
352#543—892no—
353#542—1782no—
354#542—1781no—
355#538—892no—
356#536—1781no—
357#533—891no—
358#529—891no—
359C2×#124C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
361#483—892no—
362#483—891no—
363#480—891no—
364#478—1781no—
365#476—1781no—
366#463—1781no—
367#461—1781no—
368#450—892no—
369#450—891no—
370#447—891no—
371#442—1781no—
372#440—1781no—
373C4×SD16—1782no—
374#432—891no—
375#431—891no—
376#397C2×D8912yes—
377#393—21no—
378#392—21no—
379#392C2×D8912yes—
380#386—22no—
381#383C2×D8911yescharacteristic
382#328—892no—
383#328—892no—
384#328—892no—
385#327—892no—
386#323—892no—
387#323—892no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401C4⋊Q8—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1781no—
406#125—891no—
407#125—1781no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—891no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1781no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1782no—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#120—1782no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—892no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1782no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
459C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1781no—
462#106—1782no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#103—1782no—
467#103—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1782no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472C22⋊C8—892no—
473C22⋊C8—891no—
474C22⋊C8—891no—
475#97—1781no—
476C4×C8—1781no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95C22×D8912yes—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D8912yes—
483#41—7122no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—892no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—7122no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518SD16—3562no—
519SD16—3564no—
520D8—3562no—
521C2×C8—1782no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42—1781no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—1781no—
579C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3561no—
583Q8—3562no—
584Q8—3562no—
585Q8—7122no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—88no—
593D4—3561no—
594D4—3562no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4#1566798011yescharacteristic
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C8—3561no—
625C8—3561no—
626C8—3562no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22C2×#1566798011yescharacteristic
643C22#1915240912yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—3561no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—7121no—
662C2#2602953611yescharacteristic
663C2#2602960811yescharacteristic
664C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2631C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2631D89
hypocenterC89#18242
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26030390C2semidirect
3. #26030260C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019242C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26018827C2semidirect
9. #26018802C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2631C2semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668012D4semidirect
69. #15668004D4semidirect
70. #15668000D4semidirect
97. C4×Dic178D4semidirect
98. C4×Dic178D4semidirect
99. C4×D356D4semidirect
336. #2631D89semidirect
344. C89#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260303902
#260302602
#260192642
#260192422
#260191962
#260191742
#260188272
#260188022
#260186042
C89×#26312
#1824289