Finite Group Databasebeta

← #36527788

Subgroups — #36527788

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019269C212yesmaximal, complemented
6#26019244C212yesmaximal, complemented
7#26019201C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal, complemented
9#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188C2212yes—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151929C2211yescharacteristic
28#19151926C2212yes—
29#19151912C2211yescharacteristic
30#19151899—21no—
31#19151885—21no—
32#19151814—21no—
33#19151800—21no—
34#19151751C2211yescharacteristic
35#19151748C2212yes—
36#19151734C2211yescharacteristic
37#19151711—21no—
38#19151700—21no—
39C4×#13083561—22no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151525C2212yes—
42#19151511—21no—
43#19151508—21no—
44#19151508C2212yes—
45#19151476—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356—22no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—21no—
65#15668011—22no—
66#15668010—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—22no—
70#15668006—21no—
71#15668004D411yescharacteristic, complemented
72#15668001—21no—
73#15668001—22no—
74#15668000—22no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000—21no—
79#15668000D411yescharacteristic, complemented
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—22no—
87#15667991C2311yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—22no—
94#15667987—22no—
95#15667987—21no—
96#15667987—22no—
97#15667986C2311yescharacteristic
98#15667982—22no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
100#15667977—21no—
101C4×D356—22no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356D411yescharacteristic, complemented
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667972—22no—
110#15667969—22no—
111#15667969—21no—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083551—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551D412yes—
117C2×#13083551C2312yes—
118C22⋊C4×D89—22no—
119#15667946—21no—
120#15667944—21no—
121#15667943—22no—
122C4⋊#10623494—21no—
123#15667937—21no—
124#15667936—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667932—22no—
129C22⋊#10623494C2312yes—
130C4×#10623494—21no—
131#15667919—22no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yescomplemented
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#97×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083575—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156Q8×D89—82no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—44no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356—82no—
167C2×D356—82no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—82no—
179#13083563—42no—
180#13083561—44no—
181D712—42no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—82no—
212#13083551—82no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C42×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—42no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—42no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—42no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—42no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—42no—
277D356—81no—
278D356—82no—
279D356—82no—
280D356—88no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—42no—
288Dic178—41no—
289Dic178—81no—
290Dic178—82no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#57712yes—
298C2×D89—44no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—82no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325#18242—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—22no—
327C2×C89#301011yescharacteristic
328C2×C89#301911yescharacteristic
329C2×C89#302511yescharacteristic
330D89—81no—
331D89—82no—
332D89—82no—
333#3561—891no—
334#3114—891no—
335#3101—891no—
336#2631—891no—
337#1612—892no—
338#1608—892no—
339#1600—892no—
340#1596—892no—
341#1521—891no—
342#1515D8911yescharacteristic, complemented
343#1469—891no—
344C89#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1781no—
346#562—1781no—
347#556—1781no—
348#551—1782no—
349D4×Q8—1781no—
350#548—1781no—
351#546—1781no—
352#543—892no—
353#542—1781no—
354#542—1782no—
355#538—892no—
356#536—1781no—
357#533C2×D8911yescharacteristic
358#529—891no—
359C2×#124—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361#483—892no—
362#483—891no—
363#480—891no—
364#478—1781no—
365#476—1781no—
366#463—1781no—
367#461—1781no—
368#450—892no—
369#450—891no—
370#447—891no—
371#442—1781no—
372#440—1781no—
373C4×SD16—1782no—
374#432C2×D8911yescharacteristic
375#431—891no—
376#397—892no—
377#393—1781no—
378#392—892no—
379#392—1781no—
380#386—1782no—
381#383C2×D8911yescharacteristic
382#328—892no—
383#328C2×D8912yes—
384#328C2×D8912yes—
385#327—892no—
386#323—892no—
387#323—892no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1782no—
394C23×C4—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×D8—1781no—
398C4⋊Q8—1782no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1781no—
406#125—21no—
407#125—891no—
408#124—891no—
409#124—1782no—
410#124—1781no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1781no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—891no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8C22×D8912yes—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#120—1782no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8D35612yescomplemented
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—21no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1782no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1782no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1782no—
472C22⋊C8—892no—
473C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1781no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1782no—
480#95C22×D8912yes—
481C24—892no—
482C24—1781no—
483#41—7122no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—7121no—
490C2×Q8—7122no—
491C2×Q8C2×D35612yes—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7122no—
504C2×D4—7122no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—7122no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518SD16—3562no—
519SD16—3564no—
520D8—3562no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1782no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4C2×D35612yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—7122no—
560C22⋊C4—7122no—
561C42—22no—
562C42—1782no—
563C42—1781no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42C2×D35611yescharacteristic
567C42C2×D35611yescharacteristic
568C23—3562no—
569C23—3561no—
570C23—3562no—
571C23—3562no—
572C23—3562no—
573C23—3561no—
574C23—1782no—
575C23—1782no—
576C23—1781no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—3561no—
583Q8—3562no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—1782no—
592D4—1782no—
593D4—7121no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7128no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22×D35611yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3562no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—3564no—
630C22—3561no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3562no—
637C22—7122no—
638C22—7122no—
639C22—7122no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22C2×#1566798211yescharacteristic
643C22#1915240712yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3561no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—7121no—
658C2—22no—
659C2—7121no—
660C2—7122no—
661C2—7122no—
662C2#2602953911yescharacteristic
663C2#2602961111yescharacteristic
664C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1515C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1515D89
hypocenterC89#18242
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034817C2semidirect
2. #26030392C2semidirect
3. #26030256C2semidirect
4. #26026107C2semidirect
5. #26019269C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26019201C2semidirect
8. #26019176C2semidirect
9. #26018827C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1515C2semidirect
71. #15668004D4semidirect
79. #15668000D4semidirect
99. C4×Dic178D4semidirect
106. C4×D356D4semidirect
132. C4⋊Q8×C89D4semidirect
133. C4⋊Q8×C89D4semidirect
138. C4×Q8×C89D4semidirect
342. #1515D89semidirect
344. C89#18242semidirect
400. C4⋊Q8D356semidirect
401. C4⋊Q8D356semidirect
440. C4×Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260303922
#260302562
#260261072
#260192692
#260192442
#260192012
#260191762
#260188272
#260186052
C89×#15152
#1824289