Finite Group Databasebeta

← #36527790

Subgroups — #36527790

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C212yesmaximal, complemented
6#26019245C212yesmaximal, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019177C212yesmaximal, complemented
9#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151929C2211yescharacteristic
28#19151929C2212yes—
29#19151912C2211yescharacteristic
30#19151899—21no—
31#19151889—21no—
32#19151814—21no—
33#19151804—21no—
34#19151751C2211yescharacteristic
35#19151751C2212yes—
36#19151734C2211yescharacteristic
37#19151711—21no—
38#19151700—21no—
39C4×#13083563—22no—
40#19151523C2212yes—
41#19151509—21no—
42#19151507C2212yes—
43#19151506—21no—
44#19151474—22no—
45#19151466C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#323×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C4×D89—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668006—21no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic, complemented
73#15668000D411yescharacteristic, complemented
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667993—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—22no—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667991C2312yes—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667988—21no—
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667984—22no—
96#15667983—21no—
97#15667981—22no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic178D412yescomplemented
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110#15667972—22no—
111#15667971—21no—
112#15667969—21no—
113#15667968—22no—
114C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—22no—
119#15667946—21no—
120#15667944—22no—
121#15667944—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89D412yes—
139C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D412yes—
154Q8×D89—82no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—44no—
163C2×C22⋊D89—82no—
164C2×C22⋊D89—82no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—82no—
174#13083563—42no—
175#13083563—44no—
176D712—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—82no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—82no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—21no—
213C24×C89C2×D412yes—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—81no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—81no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—22no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—22no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—42no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—81no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—81no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—88no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—82no—
277C2×Dic89—82no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—42no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290Dic178—82no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—42no—
293C8×C89—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89—82no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89#57712yes—
303C2×D89—44no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—82no—
324Dic89—81no—
325#18242—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—22no—
327C2×C89—82no—
328C2×C89#301011yescharacteristic
329C2×C89#301911yescharacteristic
330C2×C89#302511yescharacteristic
331D89—81no—
332D89—82no—
333#3561—891no—
334#3114—891no—
335#3101—891no—
336#2631—891no—
337#1612—892no—
338#1608—892no—
339#1600—892no—
340#1596—892no—
341#1521—891no—
342#1515—891no—
343#1469D8911yescharacteristic, complemented
344C89#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1781no—
346#562—1781no—
347#556—1781no—
348#551—1782no—
349D4×Q8—1781no—
350#548—1781no—
351#546—1781no—
352#543—892no—
353#542—1782no—
354#542—1781no—
355#538—892no—
356#536—1781no—
357#533—891no—
358#529—891no—
359C2×#124C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×D4—891no—
361#483—892no—
362#483—891no—
363#480—891no—
364#478—1781no—
365#476—1781no—
366#463—1781no—
367#461—1781no—
368#450—892no—
369#450—891no—
370#447—891no—
371#442—1781no—
372#440—1781no—
373C4×SD16—1782no—
374#432C2×D8911yescharacteristic
375#431C2×D8911yescharacteristic
376#397—892no—
377#393—1781no—
378#392—892no—
379#392—1781no—
380#386—1782no—
381#383—891no—
382#328—892no—
383#328—892no—
384#328—892no—
385#327—892no—
386#323C2×D8912yes—
387#323C2×D8912yes—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×Q8D35611yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1782no—
393C22×D4D35611yescharacteristic
394C23×C4—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401C4⋊Q8—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1781no—
406#125—891no—
407#125—1781no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—891no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1781no—
421C22⋊Q8—891no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1782no—
432#121—891no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1782no—
436#120—1782no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—892no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4D35612yes—
459C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1781no—
462#106—1782no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—1782no—
467#103—1781no—
468#102—1782no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472C22⋊C8C22×D8912yes—
473C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—892no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1782no—
481C24—1781no—
482C24C2×D35612yes—
483#41—7122no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—892no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—7122no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—7122no—
504C2×D4—7122no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—7122no—
514C22×C4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4C2×D35612yes—
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518SD16—3562no—
519SD16—3564no—
520D8—3562no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—7122no—
560C22⋊C4—7122no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42—1781no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—3562no—
574C23—3561no—
575C23—3562no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23—1781no—
579C23C22×D35611yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3561no—
583Q8—3562no—
584Q8—3562no—
585Q8—7122no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3562no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7128no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—3564no—
635C22—3561no—
636C22—3562no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—7122no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22C2×#1566798211yescharacteristic
643C22#1915241012yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—7122no—
657C4—7121no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—7121no—
661C2—7122no—
662C2#2602954011yescharacteristic
663C2#2602961211yescharacteristic
664C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18242
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034824C2semidirect
2. #26030392C2semidirect
3. #26030261C2semidirect
4. #26026105C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019245C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019177C2semidirect
9. #26018830C2semidirect
10. #26018804C2semidirect
11. C89×#1469C2semidirect
63. #15668012D4semidirect
64. #15668012D4semidirect
72. #15668004D4semidirect
73. #15668000D4semidirect
100. C4×Dic178D4semidirect
101. C4×Dic178D4semidirect
106. C4×D356D4semidirect
343. #1469D89semidirect
344. C89#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260303922
#260302612
#260261052
#260192682
#260192452
#260192002
#260191772
#260188302
#260188042
C89×#14692
#1824289