Finite Group Databasebeta

← #36527791

Subgroups — #36527791

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C212yesmaximal, complemented
6#26019244C212yesmaximal, complemented
7#26019199C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal, complemented
9#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151929C2212yes—
28#19151926C2211yescharacteristic
29#19151909C2211yescharacteristic
30#19151895—21no—
31#19151889—21no—
32#19151810—21no—
33#19151804—21no—
34#19151751C2212yes—
35#19151748C2211yescharacteristic
36#19151731C2211yescharacteristic
37#19151708—21no—
38#19151696—21no—
39C4×#13083563—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151525C2212yes—
42#19151511—21no—
43#19151508—21no—
44#19151508C2212yes—
45#19151476—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—22no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083559—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012D411yescharacteristic, complemented
67#15668012D411yescharacteristic, complemented
68#15668011—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668004—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667996—22no—
83#15667994—22no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991C2312yes—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—22no—
94#15667986—21no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D412yescomplemented
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106D4×Dic89—22no—
107#15667972—22no—
108#15667971—21no—
109#15667970—22no—
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551D412yes—
115C2×#13083551C2312yes—
116C22⋊C4×D89—22no—
117#15667945—21no—
118#15667944—22no—
119#15667943—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667936—21no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic, complemented
133#124×C89D411yescharacteristic, complemented
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C4×C8×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178C2×D412yes—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—44no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356—82no—
166C2×D356—82no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—82no—
177#13083563—44no—
178#13083561—42no—
179#13083559—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—82no—
207#13083551—82no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—42no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—42no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—82no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—42no—
280D356—81no—
281D356—88no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—42no—
287Dic178—42no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290Dic178—82no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#57712yes—
301C2×D89—44no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—82no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325#18242—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—22no—
327C2×C89—81no—
328C2×C89#301011yescharacteristic
329C2×C89#301911yescharacteristic
330C2×C89#302511yescharacteristic
331D89—82no—
332D89—82no—
333#3561—891no—
334#3114—891no—
335#3101—891no—
336#2631—891no—
337#1612—892no—
338#1608—892no—
339#1600—892no—
340#1596—892no—
341#1521D8911yescharacteristic, complemented
342#1515—891no—
343#1469—891no—
344C89#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1781no—
346#562—1781no—
347#556—1781no—
348#551—1782no—
349D4×Q8—1781no—
350#548—1781no—
351#546—1781no—
352#543—892no—
353#542—1781no—
354#542—1782no—
355#538—892no—
356#536—1781no—
357#533—891no—
358#529C2×D8911yescharacteristic
359C2×#124—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361#483—891no—
362#483—892no—
363#480—891no—
364#478—1781no—
365#476—1781no—
366#463—1781no—
367#461—1781no—
368#450—891no—
369#450—892no—
370#447—891no—
371#442—1781no—
372#440—1781no—
373C4×SD16—1782no—
374#432—891no—
375#431C2×D8911yescharacteristic
376#397—892no—
377#393—1781no—
378#392—892no—
379#392—1781no—
380#386—1782no—
381#383C2×D8911yescharacteristic
382#328—892no—
383#328—892no—
384#328C2×D8912yes—
385#327C2×D8912yes—
386#323—892no—
387#323—892no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1782no—
394C23×C4—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401C4⋊Q8—1782no—
402#126—21no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#125—1781no—
407#125D35611yescharacteristic, complemented
408#124—1781no—
409#124—1782no—
410#124—1782no—
411#124—1781no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#124D35611yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121C22×D8911yescharacteristic
436#120—1782no—
437C4×Q8—892no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1782no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1781no—
462#106—1782no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1781no—
466#103—1782no—
467#103—1781no—
468#102—1782no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472C22⋊C8—891no—
473C22⋊C8—891no—
474C22⋊C8C22×D8912yes—
475#97—1781no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1782no—
480#95C22×D8912yes—
481C24—892no—
482C24—1781no—
483#41—7122no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—7121no—
490C2×Q8—7122no—
491C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7122no—
503C2×D4—7122no—
504C2×D4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—7122no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518SD16—3564no—
519SD16—3562no—
520D8—3562no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—7122no—
560C22⋊C4—7122no—
561C42—21no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42C2×D35611yescharacteristic
567C42C2×D35611yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—3562no—
570C23—3561no—
571C23—3562no—
572C23—3562no—
573C23—3562no—
574C23—3561no—
575C23—1782no—
576C23—1782no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3562no—
582Q8—3562no—
583Q8—3562no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3562no—
591D4—1782no—
592D4—1782no—
593D4—7121no—
594D4—7128no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22×D35611yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3561no—
626C8—3561no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3564no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—7122no—
638C22—7122no—
639C22—7122no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22C2×#1566798211yescharacteristic
643C22#1915240512yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—7121no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—7122no—
661C2—7122no—
662C2#2602954111yescharacteristic
663C2#2602961111yescharacteristic
664C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#18242
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034822C2semidirect
2. #26030386C2semidirect
3. #26030261C2semidirect
4. #26026107C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019244C2semidirect
7. #26019199C2semidirect
8. #26019176C2semidirect
9. #26018802C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#1521C2semidirect
66. #15668012D4semidirect
67. #15668012D4semidirect
100. C4×Dic178D4semidirect
132. #125×C89D4semidirect
133. #124×C89D4semidirect
137. C4×Q8×C89D4semidirect
139. C4×D4×C89D4semidirect
341. #1521D89semidirect
344. C89#18242semidirect
407. #125D356semidirect
415. #124D356semidirect
440. C4×Q8D356semidirect
449. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260303862
#260302612
#260261072
#260192672
#260192442
#260191992
#260191762
#260188022
#260186032
C89×#15212
#1824289