Finite Group Databasebeta

← #36527793

Subgroups — #36527793

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26030423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019231C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal, complemented
8#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188C2212yes—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic
27#19151916C2211yescharacteristic
28#19151905—21no—
29#19151820—21no—
30#19151754C2211yescharacteristic
31#19151737C2211yescharacteristic
32#19151703—21no—
33#19151696—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151533C2212yes—
36#19151518—21no—
37#19151515—21no—
38#19151509C2212yes—
39#19151489—22no—
40#19151466C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89C2212yes—
50#477×C89—21no—
51#462×C89—21no—
52#451×C89C2212yes—
53C4×Q16×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083561—21no—
61#15668011—22no—
62#15668010—21no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000D411yescharacteristic
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—22no—
83#15667991C2311yescharacteristic
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—21no—
92#15667987—22no—
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667982—22no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667969—22no—
103#15667969—21no—
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551D412yes—
108C2×#13083551C2312yes—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119#15667923—21no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89D412yes—
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169#13083564—42no—
170#13083561—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—82no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—44no—
199#13083551—82no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—44no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—42no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269D356—41no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—41no—
280Dic178—81no—
281Dic178—82no—
282C8×C89—42no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89#57812yes—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—84no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—82no—
311#18243—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89#301111yescharacteristic
314C2×C89#301911yescharacteristic
315C2×C89#302511yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—82no—
318#3561—891no—
319#3117—891no—
320#3104D8911yescharacteristic, complemented
321#2632—891no—
322#1618—892no—
323#1614—892no—
324#1606—892no—
325#1602—892no—
326#1521—891no—
327#1515—891no—
328#1469—891no—
329C89#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1781no—
331#562—1781no—
332#556—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335#548—1781no—
336#546—1781no—
337#543—892no—
338#542—1781no—
339#542—1782no—
340#538—892no—
341#536—1781no—
342#533C2×D8911yescharacteristic
343#529—891no—
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#484—891no—
347#484C2×D8912yes—
348#481—891no—
349#479—1781no—
350#477—21no—
351#464—1781no—
352#462—21no—
353#451—891no—
354#451C2×D8912yes—
355#448—891no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—22no—
359#432—891no—
360#431C2×D8911yescharacteristic
361#399—892no—
362#395—1781no—
363#394—1781no—
364#393—892no—
365#388—1782no—
366#383—891no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#328—892no—
370#327—892no—
371#323—892no—
372#323—892no—
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8—1781no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×D4—891no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1781no—
389#125—21no—
390#125—891no—
391#124—891no—
392#124—1782no—
393#124—1781no—
394#124—1782no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1781no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—891no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8C22×D8912yes—
415#121—891no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1782no—
419#120—1782no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22⋊D8912yes—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433#117—21no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—892no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1781no—
448#106—1781no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—891no—
458C22⋊C8—891no—
459C22⋊C8C22×D8912yes—
460#97—1781no—
461C4×C8—21no—
462#95—892no—
463#95—1782no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—892no—
467#41—7122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—7121no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—3562no—
499SD16—3562no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—7122no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—3564no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—7122no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C23—3562no—
551C23—3562no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23—1784no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—3561no—
563Q8—3562no—
564Q8—7121no—
565Q8—7122no—
566D4—3561no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4#1566798011yescharacteristic
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3561no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3562no—
611C22—7124no—
612C22C2×#1566798011yescharacteristic
613C22#1915241112yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7122no—
629C2—22no—
630C2—7121no—
631C2—7122no—
632C2#2602954311yescharacteristic
633C2#2602960711yescharacteristic
634C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3104C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#3104D89
hypocenterC89#18243
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030423C2semidirect
3. #26026112C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019231C2semidirect
7. #26019207C2semidirect
8. #26018830C2semidirect
9. #26018803C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3104C2semidirect
320. #3104D89semidirect
329. C89#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260304232
#260261122
#260192992
#260192752
#260192312
#260192072
#260188302
#260188032
#260186032
C89×#31042
#1824389