Finite Group Databasebeta

← #36527796

Subgroups — #36527796

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26030291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019229C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal, complemented
8#26018829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151933C2212yes—
27#19151893—21no—
28#19151808—21no—
29#19151754C2212yes—
30C4×#13083564—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151533C2212yes—
33#19151518—21no—
34#19151515—21no—
35#19151509C2212yes—
36#19151489—22no—
37#19151466C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#484×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2211yescharacteristic
48#479×C89—21no—
49#464×C89—21no—
50#451×C89C2211yescharacteristic
51#448×C89C2211yescharacteristic
52#441×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668004—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667994—22no—
79#15667992—22no—
80#15667992—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991C2312yes—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—22no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667980—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D412yes—
96C4×D356—21no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667972—22no—
99#15667971—21no—
100#15667970—22no—
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551D412yes—
105C2×#13083551C2312yes—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667945—22no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667936—22no—
110#15667935—22no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112C4×#10623494—21no—
113#15667919—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120#126×C89—21no—
121#125×C89D411yescharacteristic
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083564—44no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—82no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—44no—
191#13083551—82no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—42no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206Q16×C89—42no—
207SD16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89—41no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—42no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—82no—
273D356—42no—
274D356—81no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—42no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—81no—
281Dic178—82no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89#57812yes—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—84no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—82no—
311#18243—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#301111yescharacteristic
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302511yescharacteristic
317D89—82no—
318#3561—891no—
319#3117D8911yescharacteristic, complemented
320#3104—891no—
321#2632—891no—
322#1618—892no—
323#1614—892no—
324#1606—892no—
325#1602—892no—
326#1521—891no—
327#1515—891no—
328#1469—891no—
329C89#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1781no—
331#562—1781no—
332#556—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335#548—1781no—
336#546—1781no—
337#543—892no—
338#542—1781no—
339#542—1782no—
340#538—892no—
341#536—1781no—
342#533—891no—
343#529C2×D8911yescharacteristic
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#484—892no—
347#484C2×D8911yescharacteristic
348#481C2×D8911yescharacteristic
349#479—21no—
350#477—1781no—
351#464—21no—
352#462—1781no—
353#451—892no—
354#451C2×D8911yescharacteristic
355#448C2×D8911yescharacteristic
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—1782no—
359#432C2×D8911yescharacteristic
360#431—891no—
361#399—892no—
362#395—1781no—
363#394—1781no—
364#393—892no—
365#388—1782no—
366#383—891no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#328—892no—
370#327—892no—
371#323—892no—
372#323—892no—
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8—1781no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×D4—891no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1782no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385#126—21no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1781no—
390#125C22⋊D8911yescharacteristic
391#124—1781no—
392#124—1782no—
393#124—1782no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#124—1781no—
398#124C22⋊D8911yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#121C22×D8911yescharacteristic
419#120—1782no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—892no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—892no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—1782no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—892no—
458C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1781no—
462#95—892no—
463#95—1782no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—892no—
467#41—7122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—7121no—
485C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—3564no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1782no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—7122no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3564no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—7122no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—3562no—
552C23—3562no—
553C23—1782no—
554C23—1784no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—3562no—
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564Q8—7121no—
565Q8—7122no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—3562no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4#1566798011yescharacteristic
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3562no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7124no—
612C22C2×#1566798011yescharacteristic
613C22#1915241412yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—7122no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—7122no—
632C2#2602954611yescharacteristic
633C2#2602960711yescharacteristic
634C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3117C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3117D89
hypocenterC89#18243
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030291C2semidirect
3. #26026112C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019229C2semidirect
7. #26019207C2semidirect
8. #26018829C2semidirect
9. #26018804C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#3117C2semidirect
319. #3117D89semidirect
329. C89#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260302912
#260261122
#260192972
#260192752
#260192292
#260192072
#260188292
#260188042
#260186052
C89×#31172
#1824389