Finite Group Databasebeta

← #36527801

Subgroups — #36527801

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019279C212yesmaximal, complemented
7#26019234C212yesmaximal, complemented
8#26019211C212yesmaximal, complemented
9#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151934C2211yescharacteristic
28#19151934C2212yes—
29#19151917C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151894—21no—
32#19151821—21no—
33#19151809—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic
35#19151756C2212yes—
36#19151739C2211yescharacteristic
37#19151706—21no—
38#19151700—21no—
39C4×Dic356—22no—
40#19151534C2212yes—
41#19151517—21no—
42#19151512—21no—
43#19151510C2212yes—
44#19151486—22no—
45#19151466C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#323×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×Dic356—22no—
59C2×Dic356—21no—
60C2×#13083563—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667991C2312yes—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988—21no—
91#15667986C2311yescharacteristic
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667981—22no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D411yescharacteristic
103C4×Dic178D412yes—
104C4×D356D411yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553—22no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×C22⋊Dic89—22no—
118C2×C4×Dic89—21no—
119#15667946—22no—
120#15667946—21no—
121#15667944—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667934—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89D412yes—
139C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156Q8×D89—82no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168Dic356—42no—
169Dic356—44no—
170#13083563—42no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—82no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—44no—
199C22⋊Dic89—82no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C24×C89C2×D412yes—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—81no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—81no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—22no—
233C23×C89—24no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—81no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—82no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—41no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—42no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—42no—
281Dic178—82no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—42no—
284C8×C89—41no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—84no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#57812yes—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—82no—
310Dic89—81no—
311#18243—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#301111yescharacteristic
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302511yescharacteristic
317D89—81no—
318#3561—891no—
319#3117—891no—
320#3104—891no—
321#2632—891no—
322#1618—892no—
323#1614—892no—
324#1606—892no—
325#1602—892no—
326#1521—891no—
327#1515—891no—
328#1469D8911yescharacteristic, complemented
329C89#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1781no—
331#562—1781no—
332#556—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335#548—1781no—
336#546—1781no—
337#543—892no—
338#542—1782no—
339#542—1781no—
340#538—892no—
341#536—1781no—
342#533—891no—
343#529—891no—
344C2×#124C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—891no—
346#484—892no—
347#484—891no—
348#481—891no—
349#479—1781no—
350#477—1781no—
351#464—1781no—
352#462—1781no—
353#451—892no—
354#451—891no—
355#448—891no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1782no—
359#432C2×D8911yescharacteristic
360#431C2×D8911yescharacteristic
361#399—892no—
362#395—1781no—
363#394—1781no—
364#393—892no—
365#388—1782no—
366#383—891no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#328—892no—
370#327—892no—
371#323C2×D8912yes—
372#323C2×D8912yes—
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8—1781no—
376C22×Q8D35611yescharacteristic
377C22×D4D35611yescharacteristic
378C2×Q16—1782no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1781no—
389#125—891no—
390#125—1781no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—891no—
396#124—1782no—
397#124—1782no—
398#124—1781no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1781no—
404C22⋊Q8—891no—
405C22⋊Q8—892no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1782no—
415#121—891no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1782no—
419#120—1782no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—892no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433#117—1782no—
434#117—1781no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4D35612yes—
443C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1782no—
447#107—1781no—
448#106—1781no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—1782no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1782no—
455#103—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8C22×D8912yes—
458C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—892no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1782no—
466C24C2×D35612yes—
467#41—7122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—7122no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4C2×D35612yes—
495C22×C4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497Q16—3562no—
498Q16—3564no—
499SD16—3562no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—7122no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3564no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—7122no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1782no—
544C42—1782no—
545C42—1781no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1781no—
555C23C22×D35611yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—3561no—
559Q8—3562no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3562no—
563Q8—1782no—
564Q8—1782no—
565Q8—7122no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3561no—
569D4—3562no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22C2×#1566798211yescharacteristic
613C22#1915241512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—7122no—
628C4—7121no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—7121no—
632C2#2602954911yescharacteristic
633C2#2602961211yescharacteristic
634C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18243
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030425C2semidirect
3. #26030292C2semidirect
4. #26026113C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26019234C2semidirect
8. #26019211C2semidirect
9. #26018830C2semidirect
10. #26018804C2semidirect
11. C89×#1469C2semidirect
328. #1469D89semidirect
329. C89#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260304252
#260302922
#260261132
#260193022
#260192792
#260192342
#260192112
#260188302
#260188042
C89×#14692
#1824389