Finite Group Databasebeta

← #36527802

Subgroups — #36527802

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26030419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019233C212yesmaximal, complemented
8#26019210C212yesmaximal, complemented
9#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151934C2212yes—
28#19151931C2211yescharacteristic
29#19151914C2211yescharacteristic
30#19151902—21no—
31#19151894—21no—
32#19151817—21no—
33#19151809—21no—
34#19151756C2212yes—
35#19151753C2211yescharacteristic
36#19151736C2211yescharacteristic
37#19151703—21no—
38#19151698—21no—
39C4×Dic356—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151535C2212yes—
42#19151519—21no—
43#19151516—21no—
44#19151511C2212yes—
45#19151490—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×Dic356—22no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083562—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668004—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—22no—
81#15667994—22no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991C2312yes—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667986—21no—
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667980—22no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178D412yes—
103C4×D356—21no—
104D4×Dic89—22no—
105#15667972—22no—
106#15667971—21no—
107#15667970—22no—
108C2×C4⋊Dic89—22no—
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551D412yes—
114C2×#13083551C2312yes—
115C22⋊C4×D89—22no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117#15667946—22no—
118#15667945—21no—
119#15667943—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667933—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C4×C8×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—82no—
158C2×Dic178—81no—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—81no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171Dic356—44no—
172#13083564—42no—
173#13083562—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—82no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—44no—
202#13083551—82no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238Q8×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—42no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—82no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—42no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—81no—
281Dic178—82no—
282C8×C89—42no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89#57812yes—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—84no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—82no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311#18243—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#301111yescharacteristic
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302511yescharacteristic
317D89—82no—
318#3561—891no—
319#3117—891no—
320#3104—891no—
321#2632—891no—
322#1618—892no—
323#1614—892no—
324#1606—892no—
325#1602—892no—
326#1521D8911yescharacteristic, complemented
327#1515—891no—
328#1469—891no—
329C89#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1781no—
331#562—1781no—
332#556—1781no—
333#551—1782no—
334D4×Q8—1781no—
335#548—1781no—
336#546—1781no—
337#543—892no—
338#542—1781no—
339#542—1782no—
340#538—892no—
341#536—1781no—
342#533—891no—
343#529C2×D8911yescharacteristic
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346#484—891no—
347#484—892no—
348#481—891no—
349#479—1781no—
350#477—1781no—
351#464—1781no—
352#462—1781no—
353#451—891no—
354#451—892no—
355#448—891no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1782no—
359#432—891no—
360#431C2×D8911yescharacteristic
361#399—892no—
362#395—1781no—
363#394—1781no—
364#393—892no—
365#388—1782no—
366#383C2×D8911yescharacteristic
367#328—892no—
368#328—892no—
369#328C2×D8912yes—
370#327C2×D8912yes—
371#323—892no—
372#323—892no—
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×D4—891no—
378C2×Q16—1782no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385#126—21no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1781no—
390#125D35611yescharacteristic
391#124—1781no—
392#124—1782no—
393#124—1782no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#124—1781no—
398#124D35611yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#121C22×D8911yescharacteristic
419#120—1782no—
420C4×Q8—892no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8D35611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4D35611yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—892no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1782no—
447#107—1781no—
448#106—1781no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—891no—
458C22⋊C8—891no—
459C22⋊C8C22×D8912yes—
460#97—1781no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1782no—
465#95C22×D8912yes—
466C24—892no—
467#41—7122no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—7121no—
485C2×D4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497Q16—3564no—
498Q16—3562no—
499SD16—3562no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—7122no—
522C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3564no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—7122no—
541C42—21no—
542C42—3561no—
543C42—3561no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42C2×D35611yescharacteristic
549C42C2×D35611yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—3562no—
552C23—3562no—
553C23—1782no—
554C23—1784no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—3562no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564Q8—7121no—
565Q8—7122no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—3562no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22×D35611yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7124no—
612C22C2×#1566798211yescharacteristic
613C22#1915241212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—3562no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—7121no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—7122no—
632C2#2602955011yescharacteristic
633C2#2602961111yescharacteristic
634C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#18243
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030419C2semidirect
3. #26030292C2semidirect
4. #26026115C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019233C2semidirect
8. #26019210C2semidirect
9. #26018802C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#1521C2semidirect
326. #1521D89semidirect
329. C89#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260304192
#260302922
#260261152
#260193012
#260192782
#260192332
#260192102
#260188022
#260186032
C89×#15212
#1824389