Finite Group Databasebeta

← #36527804

Subgroups — #36527804

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C212yesmaximal, complemented
5#26019246C212yesmaximal, complemented
6#26019185C212yesmaximal, complemented
7#26019178C212yesmaximal, complemented
8#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193C2212yes—
22#19152190—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic
27#19151911C2211yescharacteristic
28#19151898—21no—
29#19151813—21no—
30#19151749C2211yescharacteristic
31#19151732C2211yescharacteristic
32#19151708—21no—
33#19151698—21no—
34#19151655C2211yescharacteristic
35#19151534—21no—
36#19151529C2212yes—
37#19151523—21no—
38#19151512C2212yes—
39#19151471—22no—
40#19151466C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151332C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#480×C89C2212yes—
50#474×C89—21no—
51#459×C89—21no—
52#447×C89C2212yes—
53C4×D8×C89—22no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58#15668011—21no—
59#15668010—22no—
60#15668006—21no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667996—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667993—22no—
76#15667993—22no—
77#15667993—22no—
78#15667991—22no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×D356D411yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083553D412yes—
106C2×#13083553C2312yes—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89—22no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119#15667923—21no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C2×#41×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C2×D8×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129#127×C89D411yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89C2312yes—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89D412yes—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083573—82no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083562—42no—
164#13083559—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—44no—
192C22⋊Dic89—82no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—21no—
201#41×C89—82no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89—82no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218D8×C89—44no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—22no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—81no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—82no—
280C2×Dic89—82no—
281D356—41no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—41no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—44no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—82no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#57612yes—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—81no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—42no—
317Dic89—82no—
318#18244—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89#300811yescharacteristic
323C2×C89#302011yescharacteristic
324C2×C89#302511yescharacteristic
325D89—81no—
326#3559—891no—
327#3114—891no—
328#3100D8911yescharacteristic, complemented
329#2633—891no—
330#1610—892no—
331#1609—892no—
332#1598—892no—
333#1597—892no—
334#1521—891no—
335#1514—891no—
336#1470—891no—
337C89#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1781no—
342#553—1781no—
343#547—1781no—
344#547—1782no—
345#544—1781no—
346#540—1781no—
347#539—892no—
348#539—1782no—
349#537—892no—
350#532C2×D8911yescharacteristic
351#529—891no—
352C2×#125—891no—
353C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
354#483—891no—
355#480—891no—
356#480C2×D8912yes—
357#478—1781no—
358#474—21no—
359#463—1781no—
360#459—21no—
361#450—891no—
362#447—891no—
363#447C2×D8912yes—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×D8—22no—
367#432—891no—
368#431C2×D8911yescharacteristic
369#399—1781no—
370#398—892no—
371#397—1781no—
372#394—892no—
373#385—1782no—
374#383—891no—
375#328—892no—
376#327—892no—
377#327—892no—
378#327—892no—
379#324—892no—
380#324—892no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1782no—
383C22×D4C22×D8911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391#127C22⋊D8911yescharacteristic
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1781no—
395#125—891no—
396#125—1781no—
397#125—1782no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#124—21no—
403#124—891no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1781no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418#121—21no—
419#121—891no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121C22×D8912yes—
427C4×Q8—891no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4C22⋊D8912yes—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1781no—
456#106—1781no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1781no—
459#103—1781no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—891no—
466C22⋊C8—891no—
467C22⋊C8C22×D8912yes—
468#97—1781no—
469C4×C8—21no—
470#95—892no—
471#95—1782no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—7122no—
477#41—7122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—3562no—
508D8—44no—
509D8—3562no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—7122no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3564no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—7122no—
552C42—1782no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—1781no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—3561no—
568Q8—7122no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3561no—
579D4—3562no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798011yescharacteristic
609C2×C4#1566798011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C22#1915239912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—3561no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4—7122no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—7121no—
648C2#2602951611yescharacteristic
649C2#2602961411yescharacteristic
650C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3100C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3100D89
hypocenterC89#18244
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034790C2semidirect
2. #26030390C2semidirect
3. #26026120C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019246C2semidirect
6. #26019185C2semidirect
7. #26019178C2semidirect
8. #26018830C2semidirect
9. #26018799C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#3100C2semidirect
328. #3100D89semidirect
337. C89#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260303902
#260261202
#260192532
#260192462
#260191852
#260191782
#260188302
#260187992
#260186072
C89×#31002
#1824489