Finite Group Databasebeta

← #36527807

Subgroups — #36527807

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C212yesmaximal, complemented
5#26019248C212yesmaximal, complemented
6#26019185C212yesmaximal, complemented
7#26019180C212yesmaximal, complemented
8#26018829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151911C2212yes—
27#19151878—21no—
28#19151793—21no—
29#19151732C2212yes—
30C4×#13083559—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151534—21no—
33#19151529C2212yes—
34#19151523—21no—
35#19151512C2212yes—
36#19151471—22no—
37#19151466C2211yescharacteristic
38#19151335C2212yes—
39#19151333C2212yes—
40#19151333C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
46#483×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2211yescharacteristic
48#478×C89—21no—
49#463×C89—21no—
50#450×C89C2211yescharacteristic
51#447×C89C2211yescharacteristic
52#442×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083559—22no—
58#15668012—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668003—22no—
70#15668000—21no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D412yes—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553D412yes—
103C2×#13083553C2312yes—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107#15667945—22no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667933—22no—
110#15667932—22no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112C4×#10623494—21no—
113#15667919—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121#126×C89—21no—
122#125×C89D411yescharacteristic
123#124×C89D411yescharacteristic
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89—21no—
148#13083574—82no—
149#13083573—82no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083559—44no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—82no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—44no—
185C22⋊Dic89—82no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—82no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208SD16×C89—42no—
209D8×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—22no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—82no—
278D356—42no—
279D356—42no—
280D356—81no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—81no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—44no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—82no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#57612yes—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—82no—
318#18244—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89#300811yescharacteristic
323C2×C89#302011yescharacteristic
324C2×C89#302511yescharacteristic
325D89—82no—
326#3559—891no—
327#3114D8911yescharacteristic, complemented
328#3100—891no—
329#2633—891no—
330#1610—892no—
331#1609—892no—
332#1598—892no—
333#1597—892no—
334#1521—891no—
335#1514—891no—
336#1470—891no—
337C89#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1781no—
342#553—1781no—
343#547—1781no—
344#547—1782no—
345#544—1781no—
346#540—1781no—
347#539—892no—
348#539—1782no—
349#537—892no—
350#532—891no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352C2×#125—891no—
353C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
354#483C2×D8911yescharacteristic
355#480—892no—
356#480C2×D8911yescharacteristic
357#478—21no—
358#474—1781no—
359#463—21no—
360#459—1781no—
361#450C2×D8911yescharacteristic
362#447—892no—
363#447C2×D8911yescharacteristic
364#442—21no—
365#440—21no—
366C4×D8—1782no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368#431—891no—
369#399—1781no—
370#398—892no—
371#397—1781no—
372#394—892no—
373#385—1782no—
374#383—891no—
375#328—892no—
376#327—892no—
377#327—892no—
378#327—892no—
379#324—892no—
380#324—892no—
381C2×#41—1782no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4C22×D8911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—1782no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1782no—
391#127—891no—
392#126—21no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#125—1781no—
396#125—1782no—
397#125—1781no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400#125—1781no—
401#125C22⋊D8911yescharacteristic
402#124—1781no—
403#124C22⋊D8911yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418#121—892no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121C22×D8911yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—892no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1781no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—21no—
455#107—1782no—
456#106—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1781no—
459#103—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—892no—
466C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1781no—
470#95—892no—
471#95—1782no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474C24—21no—
475#41—7122no—
476#41—7122no—
477#41—7122no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—42no—
508D8—42no—
509D8—3564no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—7122no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—3564no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7122no—
552C42—21no—
553C42—1782no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—1782no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—7121no—
568Q8—7122no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798011yescharacteristic
609C2×C4#1566798011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C22#1915240212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—3562no—
643C4—7122no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—7122no—
648C2#2602951911yescharacteristic
649C2#2602961411yescharacteristic
650C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3114C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3114D89
hypocenterC89#18244
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26030252C2semidirect
3. #26026120C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019248C2semidirect
6. #26019185C2semidirect
7. #26019180C2semidirect
8. #26018829C2semidirect
9. #26018800C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3114C2semidirect
327. #3114D89semidirect
337. C89#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260302522
#260261202
#260192532
#260192482
#260191852
#260191802
#260188292
#260188002
#260186092
C89×#31142
#1824489