Finite Group Databasebeta

← #36527810

Subgroups — #36527810

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019250C212yesmaximal, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019182C212yesmaximal, complemented
9#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193C2212yes—
22#19152190—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151929C2211yescharacteristic
28#19151912C2211yescharacteristic
29#19151909C2212yes—
30#19151899—21no—
31#19151875—21no—
32#19151814—21no—
33#19151790—21no—
34#19151751C2211yescharacteristic
35#19151734C2211yescharacteristic
36#19151731C2212yes—
37#19151711—21no—
38#19151700—21no—
39C4×#13083559—22no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151530C2212yes—
43#19151525—21no—
44#19151516C2212yes—
45#19151472—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083573—22no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×D712—21no—
60C2×#13083559—22no—
61#15668011—21no—
62#15668010—22no—
63#15668006—21no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668003—21no—
72#15668002—22no—
73#15668000D411yescharacteristic
74#15667996—22no—
75#15667995—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667991—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667986C2311yescharacteristic
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103D4×Dic89—22no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108C2×C4⋊Dic89—22no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—22no—
113C2×#13083553D412yes—
114C2×#13083553C2312yes—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—21no—
119#15667946—21no—
120#15667945—22no—
121#15667944—21no—
122C4⋊#10623494—21no—
123#15667937—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667933—22no—
128#15667932—22no—
129C22⋊#10623494C2312yes—
130C4×#10623494—21no—
131#15667919—22no—
132C2×#41×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#127×C89D411yescharacteristic
135#124×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89C2312yes—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#97×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083573—82no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—82no—
170#13083563—42no—
171D712—42no—
172#13083559—44no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—82no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—44no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—82no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211#41×C89—82no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—22no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—42no—
240Q8×C89—81no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—81no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—82no—
274C2×Dic89—82no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—41no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57612yes—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—82no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318#18244—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89#300811yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323C2×C89#302511yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—82no—
326#3559—891no—
327#3114—891no—
328#3100—891no—
329#2633—891no—
330#1610—892no—
331#1609—892no—
332#1598—892no—
333#1597—892no—
334#1521—891no—
335#1514D8911yescharacteristic, complemented
336#1470—891no—
337C89#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1781no—
342#553—1781no—
343#547—1781no—
344#547—1782no—
345#544—1781no—
346#540—1781no—
347#539—892no—
348#539—1782no—
349#537—892no—
350#532C2×D8911yescharacteristic
351#529—891no—
352C2×#125—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354#483—891no—
355#480—892no—
356#480—891no—
357#478—1781no—
358#474—1781no—
359#463—1781no—
360#459—1781no—
361#450—891no—
362#447—892no—
363#447—891no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×D8—1782no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368#431—891no—
369#399—1781no—
370#398—892no—
371#397—1781no—
372#394—892no—
373#385—1782no—
374#383C2×D8911yescharacteristic
375#328—892no—
376#327—892no—
377#327C2×D8912yes—
378#327C2×D8912yes—
379#324—892no—
380#324—892no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1782no—
383C22×D4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1782no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8D35611yescharacteristic
391#127D35611yescharacteristic
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#126—1781no—
395#125—891no—
396#125—1781no—
397#125—1782no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#124—21no—
403#124—891no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1781no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418#121—21no—
419#121—891no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121C22×D8912yes—
427C4×Q8—891no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4D35612yes—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—1781no—
455#107—1782no—
456#106—1781no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1781no—
459#103—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—892no—
466C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1781no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1782no—
473#95C22×D8912yes—
474C24—1781no—
475#41—82no—
476#41—7122no—
477#41—7122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×D35612yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—7122no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—3562no—
508D8—3562no—
509D8—3564no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—7122no—
535C4⋊C4C2×D35612yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—3564no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—7122no—
552C42—1782no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—3561no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—3561no—
563C23—1782no—
564C23—1781no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—3561no—
568Q8—7122no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3562no—
578D4—1782no—
579D4—1782no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×D35611yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3564no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—7122no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C22#1915240212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—3561no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4—7121no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—7121no—
647C2—7122no—
648C2#2602952111yescharacteristic
649C2#2602961811yescharacteristic
650C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1514C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1514D89
hypocenterC89#18244
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034790C2semidirect
2. #26030392C2semidirect
3. #26030248C2semidirect
4. #26026123C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019250C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019182C2semidirect
9. #26018827C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#1514C2semidirect
335. #1514D89semidirect
337. C89#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260303922
#260302482
#260261232
#260192562
#260192502
#260191882
#260191822
#260188272
#260186092
C89×#15142
#1824489