Finite Group Databasebeta

← #36527813

Subgroups — #36527813

Order 22784.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019252C212yesmaximal, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019184C212yesmaximal, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151926C2211yescharacteristic
28#19151912C2212yes—
29#19151909C2211yescharacteristic
30#19151895—21no—
31#19151879—21no—
32#19151810—21no—
33#19151794—21no—
34#19151748C2211yescharacteristic
35#19151734C2212yes—
36#19151731C2211yescharacteristic
37#19151708—21no—
38#19151696—21no—
39C4×D712—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151530C2212yes—
43#19151525—21no—
44#19151516C2212yes—
45#19151472—22no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×D712—22no—
61C2×#13083559—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668009D411yescharacteristic
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668003—22no—
74#15668000—21no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667996—22no—
78#15667996—22no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667992—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986C2312yes—
91#15667985—22no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D412yes—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89—22no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553D412yes—
112C2×#13083553C2312yes—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—21no—
117#15667946—22no—
118#15667945—21no—
119#15667943—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C4×C8×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149#13083574—82no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—82no—
173#13083561—42no—
174D712—44no—
175#13083559—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—82no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—44no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—82no—
206C4×Dic89—22no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C23×C89—21no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—42no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—81no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#57612yes—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—82no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318#18244—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#300811yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323C2×C89#302511yescharacteristic
324D89—82no—
325D89—82no—
326#3559—891no—
327#3114—891no—
328#3100—891no—
329#2633—891no—
330#1610—892no—
331#1609—892no—
332#1598—892no—
333#1597—892no—
334#1521D8911yescharacteristic, complemented
335#1514—891no—
336#1470—891no—
337C89#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1781no—
339#562—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1781no—
342#553—1781no—
343#547—1781no—
344#547—1782no—
345#544—1781no—
346#540—1781no—
347#539—892no—
348#539—1782no—
349#537—892no—
350#532—891no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352C2×#125—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354#483—891no—
355#480—891no—
356#480—892no—
357#478—1781no—
358#474—1781no—
359#463—1781no—
360#459—1781no—
361#450—891no—
362#447—891no—
363#447—892no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×D8—1782no—
367#432—891no—
368#431C2×D8911yescharacteristic
369#399—1781no—
370#398—892no—
371#397—1781no—
372#394—892no—
373#385—1782no—
374#383C2×D8911yescharacteristic
375#328C2×D8912yes—
376#327—892no—
377#327—892no—
378#327C2×D8912yes—
379#324—892no—
380#324—892no—
381C2×#41—1782no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1781no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1782no—
391#127—891no—
392#126—21no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#125—1781no—
396#125—1782no—
397#125—1781no—
398#125—1781no—
399#125—1781no—
400#125—1781no—
401#125D35611yescharacteristic
402#124—1781no—
403#124D35611yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418#121—892no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121C22×D8911yescharacteristic
427C4×Q8D35611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4D35611yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1781no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—1782no—
455#107—1781no—
456#106—1781no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1781no—
459#103—1781no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465C22⋊C8—891no—
466C22⋊C8—891no—
467C22⋊C8C22×D8912yes—
468#97—1781no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1782no—
473#95C22×D8912yes—
474C24—1781no—
475#41—7122no—
476#41—7122no—
477#41—7122no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—7122no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507SD16—3562no—
508D8—3564no—
509D8—3562no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—7122no—
534C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3564no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7122no—
552C42—21no—
553C42—1782no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—3561no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—3561no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23C2×D4×D8911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—7121no—
568Q8—7122no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—3562no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—3562no—
577D4—1782no—
578D4—1782no—
579D4—7121no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×D35611yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3564no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—7122no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C22#1915240012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—3562no—
643C4—7121no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—7122no—
647C2—7122no—
648C2#2602952311yescharacteristic
649C2#2602961811yescharacteristic
650C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#18244
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034783C2semidirect
2. #26030386C2semidirect
3. #26030253C2semidirect
4. #26026123C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019252C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019184C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#1521C2semidirect
334. #1521D89semidirect
337. C89#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260303862
#260302532
#260261232
#260192562
#260192522
#260191882
#260191842
#260187982
#260186072
C89×#15212
#1824489