Finite Group Databasebeta

← #36527817

Subgroups — #36527817

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26030423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C212yesmaximal, complemented
5#26019281C212yesmaximal, complemented
6#26019220C212yesmaximal, complemented
7#26019213C212yesmaximal, complemented
8#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195C2212yes—
23#19152179C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic
27#19151916C2211yescharacteristic
28#19151916C2212yes—
29#19151905—21no—
30#19151883—21no—
31#19151820—21no—
32#19151798—21no—
33#19151754C2211yescharacteristic
34#19151737C2211yescharacteristic
35#19151737C2212yes—
36#19151703—21no—
37#19151696—21no—
38C4×#13083561—22no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C2×#125×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#400×C89—21no—
50#400×C89C2212yes—
51#398×C89—21no—
52#395×C89C2212yes—
53#387×C89—22no—
54#383×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083561—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—22no—
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668003—21no—
69#15668002—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667995—21no—
78#15667995—22no—
79#15667992—22no—
80#15667992—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667987—21no—
87#15667987—22no—
88#15667987—21no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667986—21no—
92#15667986—22no—
93#15667986C2311yescharacteristic
94#15667986C2312yes—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356D412yes—
99#15667974—22no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104#15667970—21no—
105#15667969—21no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—22no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667936—22no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667932—22no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125#125×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—22no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89D412yes—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#95×C89—21no—
143#95×C89—21no—
144#95×C89—22no—
145#95×C89—22no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—82no—
149#13083574—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083564—42no—
167#13083561—44no—
168#13083561—42no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—44no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89—41no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—24no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262D356—41no—
263D356—42no—
264D356—42no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356—82no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—81no—
275Dic178—82no—
276#10623494—41no—
277#10623494—42no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#57712yes—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—82no—
299C4×C89—81no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#18245—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—22no—
306C2×C89#300911yescharacteristic
307C2×C89#302011yescharacteristic
308C2×C89#302511yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—82no—
311#3559—891no—
312#3117—891no—
313#3103—891no—
314#2634D8911yescharacteristic, complemented
315#1616—892no—
316#1615—892no—
317#1604—892no—
318#1603—892no—
319#1521—891no—
320#1514—891no—
321#1470—891no—
322C89#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1781no—
324#562—1781no—
325#554—1781no—
326#553—1781no—
327#553—1781no—
328#547—1782no—
329#547—1781no—
330#544—1781no—
331#540—1781no—
332#539—892no—
333#539—1782no—
334#537—892no—
335#532—891no—
336#529—891no—
337C2×#125C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339#484—891no—
340#481—892no—
341#481—891no—
342#479—1781no—
343#475—1781no—
344#464—1781no—
345#460—1781no—
346#451—891no—
347#448—892no—
348#448—891no—
349#441—1781no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—1782no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#400—21no—
355#400C2×D8912yes—
356#398—21no—
357#395C2×D8912yes—
358#387—22no—
359#383C2×D8911yescharacteristic
360#328—892no—
361#327—892no—
362#327—892no—
363#327—892no—
364#324—892no—
365#324—892no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1782no—
368C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1782no—
371C2×SD16—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375#127—891no—
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#126—1781no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—891no—
384#125—1782no—
385#125—1781no—
386#124—891no—
387#124—1781no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1781no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—891no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402#121—891no—
403#121—892no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1782no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—892no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1781no—
424#117—1781no—
425#117—1781no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1782no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1781no—
438#106—1782no—
439#106—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1782no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1782no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—891no—
449C22⋊C8—891no—
450C22⋊C8—892no—
451#97—1781no—
452C4×C8—1781no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D8912yes—
459#41—7122no—
460#41—7124no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—3562no—
489SD16—3564no—
490SD16—3562no—
491C2×C8—1782no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1782no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C23—1781no—
540C23—1782no—
541C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3561no—
547Q8—7121no—
548Q8—7122no—
549D4—3562no—
550D4—3561no—
551D4—3562no—
552D4—3564no—
553D4—3562no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4#1566798011yescharacteristic
584C2×C4#1566798011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C8—3562no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3561no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3561no—
596C22—3562no—
597C22—3561no—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C22#1915240612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C2—22no—
616C2—7121no—
617C2—7122no—
618C2#2602952711yescharacteristic
619C2#2602961511yescharacteristic
620C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2634C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#2634D89
hypocenterC89#18245
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030423C2semidirect
3. #26030283C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26019220C2semidirect
7. #26019213C2semidirect
8. #26018827C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018608C2semidirect
11. C89×#2634C2semidirect
314. #2634D89semidirect
322. C89#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260304232
#260302832
#260192882
#260192812
#260192202
#260192132
#260188272
#260187982
#260186082
C89×#26342
#1824589