Finite Group Databasebeta

← #36527818

Subgroups — #36527818

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019219C212yesmaximal, complemented
7#26019214C212yesmaximal, complemented
8#26018829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151916C2212yes—
27#19151883—21no—
28#19151798—21no—
29#19151737C2212yes—
30C4×#13083561—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151537—21no—
33#19151536C2212yes—
34#19151528—21no—
35#19151517C2212yes—
36#19151482—22no—
37#19151466C2211yescharacteristic
38#19151335C2212yes—
39#19151333C2212yes—
40#19151333C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#484×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2211yescharacteristic
48#479×C89—21no—
49#464×C89—21no—
50#451×C89C2211yescharacteristic
51#448×C89C2211yescharacteristic
52#441×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083561—22no—
58#15668012—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668011—22no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668003—22no—
70#15668000—21no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667992—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D412yes—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667971—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553D412yes—
103C2×#13083553C2312yes—
104C4⋊C4×D89—22no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667936—22no—
108#15667932—22no—
109C22⋊#10623494C2312yes—
110C4×#10623494—21no—
111#15667919—22no—
112#15667919—22no—
113#15667919—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120#126×C89—21no—
121#125×C89D411yescharacteristic
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89—21no—
148#13083574—82no—
149#13083573—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165#13083561—44no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—44no—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202Q16×C89—42no—
203SD16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89—41no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—42no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—24no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—82no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—81no—
275Dic178—82no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#57712yes—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—82no—
304#18245—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—22no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#300911yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302511yescharacteristic
310D89—82no—
311#3559—891no—
312#3117D8911yescharacteristic, complemented
313#3103—891no—
314#2634—891no—
315#1616—892no—
316#1615—892no—
317#1604—892no—
318#1603—892no—
319#1521—891no—
320#1514—891no—
321#1470—891no—
322C89#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1781no—
324#562—1781no—
325#554—1781no—
326#553—1781no—
327#553—1781no—
328#547—1781no—
329#547—1782no—
330#544—1781no—
331#540—1781no—
332#539—892no—
333#539—1782no—
334#537—892no—
335#532—891no—
336#529C2×D8911yescharacteristic
337C2×#125—891no—
338C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339#484C2×D8911yescharacteristic
340#481—892no—
341#481C2×D8911yescharacteristic
342#479—21no—
343#475—1781no—
344#464—21no—
345#460—1781no—
346#451C2×D8911yescharacteristic
347#448—892no—
348#448C2×D8911yescharacteristic
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1782no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431—891no—
354#400—892no—
355#400—1781no—
356#398—1781no—
357#395—892no—
358#387—1782no—
359#383—891no—
360#328—892no—
361#327—892no—
362#327—892no—
363#327—892no—
364#324—892no—
365#324—892no—
366C2×#41—1782no—
367C2×#41—1781no—
368C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1782no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375#127—891no—
376#126—21no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#125—1781no—
380#125—1782no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125C22⋊D8911yescharacteristic
386#124—1781no—
387#124C22⋊D8911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
402#121—892no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1781no—
410#121C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—892no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1781no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—892no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1782no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1781no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1782no—
446#102—21no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1781no—
453#95—892no—
454#95—1782no—
455#95—1782no—
456#95—1782no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#41—7122no—
460#41—7124no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1782no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—3564no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3564no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1782no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1782no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—7121no—
548Q8—7122no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3562no—
552D4—3562no—
553D4—3564no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—1784no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4#1566798011yescharacteristic
584C2×C4#1566798011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3562no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C22#1915240712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—7122no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—7122no—
618C2#2602952811yescharacteristic
619C2#2602961411yescharacteristic
620C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3117C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#3117D89
hypocenterC89#18245
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030283C2semidirect
3. #26026128C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019219C2semidirect
7. #26019214C2semidirect
8. #26018829C2semidirect
9. #26018800C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3117C2semidirect
312. #3117D89semidirect
322. C89#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260302832
#260261282
#260192872
#260192822
#260192192
#260192142
#260188292
#260188002
#260186092
C89×#31172
#1824589