Finite Group Databasebeta

← #36527824

Subgroups — #36527824

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26030419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019218C212yesmaximal, complemented
9#26018798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151931C2211yescharacteristic
28#19151917C2212yes—
29#19151914C2211yescharacteristic
30#19151902—21no—
31#19151884—21no—
32#19151817—21no—
33#19151799—21no—
34#19151753C2211yescharacteristic
35#19151739C2212yes—
36#19151736C2211yescharacteristic
37#19151703—21no—
38#19151698—21no—
39C4×#13083563—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151538—21no—
42#19151538C2212yes—
43#19151530—21no—
44#19151519C2212yes—
45#19151483—22no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083562—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668003—22no—
73#15668000—21no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986C2312yes—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D412yes—
102#15667972—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—22no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553D412yes—
112C2×#13083553C2312yes—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115#15667945—21no—
116#15667944—22no—
117#15667943—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119#15667937—22no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
126C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
127#15667923—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C4×C8×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083574—82no—
149#13083573—84no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169#13083564—42no—
170#13083563—44no—
171#13083562—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—44no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—42no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—24no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—81no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—81no—
275Dic178—82no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#57712yes—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—82no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304#18245—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—22no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#300911yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302511yescharacteristic
310D89—82no—
311#3559—891no—
312#3117—891no—
313#3103—891no—
314#2634—891no—
315#1616—892no—
316#1615—892no—
317#1604—892no—
318#1603—892no—
319#1521D8911yescharacteristic, complemented
320#1514—891no—
321#1470—891no—
322C89#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1781no—
324#562—1781no—
325#554—1781no—
326#553—1781no—
327#553—1781no—
328#547—1781no—
329#547—1782no—
330#544—1781no—
331#540—1781no—
332#539—892no—
333#539—1782no—
334#537—892no—
335#532—891no—
336#529C2×D8911yescharacteristic
337C2×#125—891no—
338C2×C4×Q8—891no—
339#484—891no—
340#481—891no—
341#481—892no—
342#479—1781no—
343#475—1781no—
344#464—1781no—
345#460—1781no—
346#451—891no—
347#448—891no—
348#448—892no—
349#441—1781no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—1782no—
352#432—891no—
353#431C2×D8911yescharacteristic
354#400—892no—
355#400—1781no—
356#398—1781no—
357#395—892no—
358#387—1782no—
359#383C2×D8911yescharacteristic
360#328C2×D8912yes—
361#327—892no—
362#327—892no—
363#327C2×D8912yes—
364#324—892no—
365#324—892no—
366C2×#41—1782no—
367C2×#41—1781no—
368C22×Q8—891no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1782no—
371C2×SD16—1781no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375#127—891no—
376#126—21no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#125—1781no—
380#125—1782no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125D35611yescharacteristic
386#124—1781no—
387#124D35611yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
402#121—892no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1781no—
410#121C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8D35611yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—892no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4D35611yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1781no—
426C2×C4⋊C4—892no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—892no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1781no—
438#106—1782no—
439#106—1781no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1781no—
442#103—1782no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1782no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—891no—
449C22⋊C8—891no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451#97—1781no—
452C4×C8—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1782no—
456#95—1782no—
457#95—1782no—
458#95C22×D8912yes—
459#41—7122no—
460#41—7124no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4C2×D35611yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—3562no—
489SD16—3564no—
490SD16—3562no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—3564no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C42—21no—
532C42—3561no—
533C42—3561no—
534C42—1782no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42C2×D35611yescharacteristic
538C42C2×D35611yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1782no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—1782no—
546Q8—1782no—
547Q8—7121no—
548Q8—7122no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3562no—
552D4—3562no—
553D4—3564no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1784no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566798211yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4#1566798211yescharacteristic
584C2×C4#1566798211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×D35611yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C22#1915240512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—7121no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—7122no—
618C2#2602953211yescharacteristic
619C2#2602961811yescharacteristic
620C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#18245
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030419C2semidirect
3. #26030284C2semidirect
4. #26026131C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019218C2semidirect
9. #26018798C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#1521C2semidirect
319. #1521D89semidirect
322. C89#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260304192
#260302842
#260261312
#260192902
#260192862
#260192222
#260192182
#260187982
#260186072
C89×#15212
#1824589