Finite Group Databasebeta

← #36527828

Subgroups — #36527828

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030390C211yesmaximal, characteristic
3#26030260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019259C212yesmaximal, complemented
5#26019247C212yesmaximal, complemented
6#26019191C212yesmaximal, complemented
7#26019179C212yesmaximal
8#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152325—21no—
15#19152303—21no—
16#19152286—21no—
17#19152283—22no—
18#19152283—21no—
19#19152229C2212yes—
20#19152228—21no—
21#19152211—21no—
22#19152207—22no—
23#19152195C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151928C2211yescharacteristic
27#19151928C2212yes—
28#19151911C2211yescharacteristic
29#19151898—21no—
30#19151888—21no—
31#19151813—21no—
32#19151803—21no—
33#19151749C2211yescharacteristic
34#19151749C2212yes—
35#19151732C2211yescharacteristic
36#19151708—21no—
37#19151698—21no—
38C4×#13083562—22no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151324C2212yes—
46#19151324C2212yes—
47C2×#125×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89—21no—
50#398×C89C2212yes—
51#397×C89—21no—
52#394×C89C2212yes—
53#385×C89—22no—
54#383×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668011—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004D411yescharacteristic
70#15668003—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668000D411yescharacteristic
80#15667997—22no—
81#15667995—21no—
82#15667995—22no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—22no—
88#15667991C2311yescharacteristic
89#15667991C2312yes—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667986C2311yescharacteristic
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178D412yes—
96#15667977—22no—
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667971—21no—
103#15667971—22no—
104#15667970—22no—
105#15667970—21no—
106#15667969—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—22no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—22no—
114#15667935—21no—
115#15667933—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—22no—
135C2×C4⋊C4×C89D412yes—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083562—42no—
157#13083562—44no—
158#13083559—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C24×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—42no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—82no—
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—82no—
221C22⋊C4×C89—44no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C22⋊C4×C89—82no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—42no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267D356—41no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—42no—
271Dic178—41no—
272Dic178—42no—
273Dic178—82no—
274#10623494—41no—
275#10623494—42no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—44no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—82no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#57712yes—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—82no—
298C4×C89—81no—
299Dic89—41no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—42no—
304#18246—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—22no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89#301011yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302511yescharacteristic
310D89—81no—
311#3563—891no—
312#3114—891no—
313#3101—891no—
314#2633D8911yescharacteristic, complemented
315#1611—892no—
316#1609—892no—
317#1599—892no—
318#1597—892no—
319#1521—891no—
320#1515—891no—
321#1470—891no—
322C89#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1781no—
324#563—1781no—
325#557—1781no—
326#554—1781no—
327#552—1781no—
328#552—1782no—
329#552—1781no—
330#544—892no—
331#544—1781no—
332#541—1782no—
333#541—1781no—
334#539—892no—
335#533—891no—
336#529—891no—
337C2×#125C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
339#483—892no—
340#483—891no—
341#480—891no—
342#478—1781no—
343#476—1781no—
344#463—1781no—
345#461—1781no—
346#450—892no—
347#450—891no—
348#447—891no—
349#442—1781no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—1782no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#399—21no—
355#398C2×D8912yes—
356#397—21no—
357#394C2×D8912yes—
358#385—22no—
359#383C2×D8911yescharacteristic
360#328—892no—
361#328—892no—
362#328—892no—
363#327—892no—
364#324—892no—
365#324—892no—
366C22×D4C22×D8911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1782no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1781no—
376#126—1782no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1781no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—891no—
386#125—1782no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1781no—
395#125—1781no—
396#124—891no—
397#123—1782no—
398#123—1781no—
399#123—1782no—
400C22⋊Q8—891no—
401C22⋊Q8—892no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1782no—
409#121—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—892no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1782no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425#117—1781no—
426#117—1782no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#107—1781no—
440#106—1782no—
441#106—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444#103—1782no—
445#103—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1782no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8—891no—
453#97—1781no—
454C4×C8—1781no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D8912yes—
459C24—21no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481SD16—3562no—
482SD16—3564no—
483D8—3562no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C42—1781no—
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C42D4×D8911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—1781no—
546C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547Q8—3561no—
548Q8—3562no—
549Q8—3562no—
550Q8—7122no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3561no—
556D4—3562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3562no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C22#1915240912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—7121no—
618C2#2602953611yescharacteristic
619C2#2602961511yescharacteristic
620C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2633C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151732C22
hypercenter#2633D89
hypocenterC89#18246
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034858C2semidirect
3. #26030260C2semidirect
4. #26019259C2semidirect
5. #26019247C2semidirect
6. #26019191C2semidirect
8. #26018827C2semidirect
9. #26018802C2semidirect
10. #26018608C2semidirect
11. C89×#2633C2semidirect
314. #2633D89semidirect
322. C89#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260303902
#260302602
#260192592
#260192472
#260191912
#260191792
#260188272
#260188022
#260186082
C89×#26332
#1824689