Finite Group Databasebeta

← #36527829

Subgroups — #36527829

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019258C212yesmaximal, complemented
5#26019246C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019178C212yesmaximal
8#26018829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C89⋊#564—21no—
13#19152348—21no—
14#19152326—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152226—21no—
21#19152210—21no—
22#19152205—22no—
23#19152193C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151888—21no—
28#19151803—21no—
29#19151749C2212yes—
30C4×#13083562—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151534—21no—
33#19151529C2212yes—
34#19151523—21no—
35#19151512C2212yes—
36#19151471—22no—
37#19151466C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
46#483×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2211yescharacteristic
48#478×C89—21no—
49#463×C89—21no—
50#450×C89C2211yescharacteristic
51#447×C89C2211yescharacteristic
52#442×C89—21no—
53#440×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083562—22no—
56#15668012—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668010—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668003—22no—
72#15668003—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991C2312yes—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178D412yes—
93#15667977—22no—
94D4×Dic89—22no—
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—22no—
103C2×#13083553D412yes—
104C2×#13083553C2312yes—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107#15667943—22no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667935—22no—
110#15667933—22no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112C4×#10623494—21no—
113#15667919—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121#126×C89—21no—
122#125×C89D411yescharacteristic
123#124×C89D411yescharacteristic
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147#97×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155#13083562—44no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—82no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—44no—
185C22⋊Dic89—82no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C24×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—41no—
201C22×C4×C89—82no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205SD16×C89—42no—
206D8×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—82no—
271Dic178—42no—
272Dic178—42no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—44no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—82no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89#57712yes—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—82no—
304#18246—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—22no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89#301011yescharacteristic
309C2×C89#302011yescharacteristic
310C2×C89#302511yescharacteristic
311#3563—891no—
312#3114D8911yescharacteristic
313#3101—891no—
314#2633—891no—
315#1611—892no—
316#1609—892no—
317#1599—892no—
318#1597—892no—
319#1521—891no—
320#1515—891no—
321#1470—891no—
322C89#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1781no—
324#563—1781no—
325#557—1781no—
326#554—1781no—
327#552—1781no—
328#552—1782no—
329#552—1781no—
330#544—892no—
331#544—1781no—
332#541—1781no—
333#541—1782no—
334#539—892no—
335#533—891no—
336#529C2×D8911yescharacteristic
337C2×#125—891no—
338C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
339#483—892no—
340#483C2×D8911yescharacteristic
341#480C2×D8911yescharacteristic
342#478—21no—
343#476—1781no—
344#463—21no—
345#461—1781no—
346#450—892no—
347#450C2×D8911yescharacteristic
348#447C2×D8911yescharacteristic
349#442—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1782no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431—891no—
354#399—1781no—
355#398—892no—
356#397—1781no—
357#394—892no—
358#385—1782no—
359#383—891no—
360#328—892no—
361#328—892no—
362#328—892no—
363#327—892no—
364#324—892no—
365#324—892no—
366C22×D4C22×D8911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×D8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1782no—
376#126—21no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#125—1781no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#125C22⋊D8911yescharacteristic
396#124C22⋊D8911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400C22⋊Q8—892no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409#121C22×D8911yescharacteristic
410C4×Q8—892no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—892no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1782no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#107—21no—
440#106—21no—
441#106—1782no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1781no—
444#103—21no—
445#103—1782no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1782no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1781no—
455#95—892no—
456#95—1782no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—21no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—892no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—3564no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—7122no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3564no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—7122no—
531C42—21no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3562no—
549Q8—3562no—
550Q8—7122no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3562no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C22#1915240812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—7122no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—82no—
618C2#2602953711yescharacteristic
619C2#2602961411yescharacteristic
620C2#2602964311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3114C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#447×C89C22
hypercenter#3114D89
hypocenterC89#18246
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26030260C2semidirect
3. #26026120C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
5. #26019246C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
8. #26018829C2semidirect
9. #26018804C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
322. C89#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260302602
#260261202
#260192582
#260192462
#260191902
#260191782
#260188292
#260188042
#260186092
C89×#31142
#1824689