Finite Group Databasebeta

← #36527835

Subgroups — #36527835

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030386C211yesmaximal, characteristic
3#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019261C212yesmaximal, complemented
6#26019250C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019182C212yesmaximal
9#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152348—21no—
14#19152326—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152226—21no—
21#19152210—21no—
22#19152205—22no—
23#19152193C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151929C2212yes—
28#19151926C2211yescharacteristic
29#19151909C2211yescharacteristic
30#19151895—21no—
31#19151889—21no—
32#19151810—21no—
33#19151804—21no—
34#19151751C2212yes—
35#19151748C2211yescharacteristic
36#19151731C2211yescharacteristic
37#19151708—21no—
38#19151696—21no—
39C4×#13083563—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151530C2212yes—
43#19151525—21no—
44#19151516C2212yes—
45#19151472—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083559—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668010—22no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668003—22no—
76#15668003—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668002—22no—
83#15667993—22no—
84#15667993—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991C2312yes—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178D412yes—
97#15667977—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102D4×Dic89—22no—
103#15667971—21no—
104#15667971—21no—
105#15667968—22no—
106#15667968—22no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C4⋊Dic89—22no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553D412yes—
113C2×#13083553C2312yes—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551—22no—
116C2×#13083551—21no—
117#15667945—21no—
118#15667944—22no—
119#15667943—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667936—21no—
123#15667934—22no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129#15667923—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C4×C8×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—82no—
162#13083563—44no—
163#13083561—42no—
164#13083559—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—82no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—44no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—82no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—42no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—42no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—82no—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—42no—
272Dic178—42no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—42no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89#57712yes—
284C2×D89—44no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—82no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304#18246—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—22no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#301011yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302511yescharacteristic
310D89—82no—
311#3563—891no—
312#3114—891no—
313#3101—891no—
314#2633—891no—
315#1611—892no—
316#1609—892no—
317#1599—892no—
318#1597—892no—
319#1521D8911yescharacteristic, complemented
320#1515—891no—
321#1470—891no—
322C89#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1781no—
324#563—1781no—
325#557—1781no—
326#554—1781no—
327#552—1781no—
328#552—1782no—
329#552—1781no—
330#544—892no—
331#544—1781no—
332#541—1781no—
333#541—1782no—
334#539—892no—
335#533—891no—
336#529C2×D8911yescharacteristic
337C2×#125—891no—
338C2×C4×D4—891no—
339#483—891no—
340#483—892no—
341#480—891no—
342#478—1781no—
343#476—1781no—
344#463—1781no—
345#461—1781no—
346#450—891no—
347#450—892no—
348#447—891no—
349#442—1781no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—1782no—
352#432—891no—
353#431C2×D8911yescharacteristic
354#399—1781no—
355#398—892no—
356#397—1781no—
357#394—892no—
358#385—1782no—
359#383C2×D8911yescharacteristic
360#328—892no—
361#328—892no—
362#328C2×D8912yes—
363#327C2×D8912yes—
364#324—892no—
365#324—892no—
366C22×D4—891no—
367C23×C4—1781no—
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1782no—
376#126—21no—
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#125—1781no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#125D35611yescharacteristic
396#124D35611yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400C22⋊Q8—892no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409#121C22×D8911yescharacteristic
410C4×Q8—892no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8D35611yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4D35611yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—892no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1782no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#107—1781no—
440#106—1782no—
441#106—1781no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1781no—
444#103—1782no—
445#103—1781no—
446#102—1782no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—891no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—1781no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1782no—
458#95C22×D8912yes—
459C24—1781no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—892no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—7122no—
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481SD16—3564no—
482SD16—3562no—
483D8—3562no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—7122no—
516C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3564no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—7122no—
531C42—21no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42C2×D35611yescharacteristic
539C42C2×D35611yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3561no—
542C23—3562no—
543C23—3562no—
544C23—3561no—
545C23—1782no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3562no—
549Q8—3562no—
550Q8—7122no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C2×C4#1566798211yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22×D35611yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3564no—
594C22—3562no—
595C22—7122no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C22#1915240512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—7121no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—7122no—
618C2#2602954111yescharacteristic
619C2#2602961811yescharacteristic
620C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151731C22
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#18246
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
3. #26030261C2semidirect
4. #26026123C2semidirect
5. #26019261C2semidirect
6. #26019250C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
9. #26018802C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#1521C2semidirect
319. #1521D89semidirect
322. C89#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260303862
#260302612
#260261232
#260192612
#260192502
#260191932
#260191822
#260188022
#260186072
C89×#15212
#1824689