Finite Group Databasebeta

← #36527843

Subgroups — #36527843

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C211yesmaximal, characteristic
3#26030287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal
7#26019227C212yesmaximal, complemented
8#26019218C212yesmaximal
9#26018827C211yesmaximal, characteristic
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151934C2211yescharacteristic
28#19151931C2212yes—
29#19151917C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151890—21no—
32#19151821—21no—
33#19151805—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic
35#19151753C2212yes—
36#19151739C2211yescharacteristic
37#19151706—21no—
38#19151700—21no—
39C4×#13083564—22no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151538—21no—
42#19151538C2212yes—
43#19151530—21no—
44#19151519C2212yes—
45#19151483—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#383×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083563—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—22no—
61#15668010—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668003—22no—
74#15668003—21no—
75#15668003—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667997—22no—
83#15667996—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991C2311yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—22no—
92#15667986C2311yescharacteristic
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—22no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667970—21no—
105#15667969—22no—
106#15667969—21no—
107#15667968—22no—
108C2×C4⋊Dic89—22no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—21no—
113C2×#13083553D412yes—
114C2×#13083553C2312yes—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117#15667946—21no—
118#15667945—22no—
119#15667944—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667936—22no—
125#15667935—22no—
126#15667934—21no—
127C22⋊#10623494C2312yes—
128C4×#10623494—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#97×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161Dic356—42no—
162#13083564—44no—
163#13083563—42no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—44no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—42no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—24no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89#57812yes—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—82no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—81no—
292#18247—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—22no—
294C2×C89#301111yescharacteristic
295C2×C89#302011yescharacteristic
296C2×C89#302511yescharacteristic
297D89—81no—
298#3563—891no—
299#3117—891no—
300#3104—891no—
301#2634—891no—
302#1617—892no—
303#1615—892no—
304#1605—892no—
305#1603—892no—
306#1521—891no—
307#1515D8911yescharacteristic, complemented
308#1470—891no—
309C89#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1781no—
311#563—1781no—
312#557—1781no—
313#554—1781no—
314#552—1782no—
315#552—1781no—
316#552—1781no—
317#544—892no—
318#544—1781no—
319#541—1781no—
320#541—1782no—
321#539—892no—
322#533C2×D8911yescharacteristic
323#529—891no—
324C2×#125—891no—
325C2×C4×Q8—891no—
326#484—892no—
327#484—891no—
328#481—891no—
329#479—1781no—
330#477—1781no—
331#464—1781no—
332#462—1781no—
333#451—892no—
334#451—891no—
335#448—891no—
336#441—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—1782no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431—891no—
341#400—892no—
342#400—1781no—
343#398—1781no—
344#395—892no—
345#387—1782no—
346#383C2×D8911yescharacteristic
347#328—892no—
348#328C2×D8912yes—
349#328C2×D8912yes—
350#327—892no—
351#324—892no—
352#324—892no—
353C22×Q8—891no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1782no—
356C2×SD16—1781no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8D35611yescharacteristic
361C4⋊Q8D35611yescharacteristic
362#126—1782no—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#126—1781no—
367#125—21no—
368#125—891no—
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1781no—
377#125—1782no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#124—891no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—891no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8C22×D8912yes—
395#121—891no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—891no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8D35612yes—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1781no—
409#117—21no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—892no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—892no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1781no—
425#107—1782no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8—892no—
436C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1781no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1782no—
443#95—1782no—
444#95—1782no—
445#95C22×D8912yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8C2×D35612yes—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—892no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4C23×D8911yescharacteristic
465Q16—3562no—
466Q16—3564no—
467SD16—3562no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1782no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3564no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4C2×D35612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—22no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1781no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×D35611yescharacteristic
523C42C2×D35611yescharacteristic
524C23—1781no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1782no—
532Q8—1782no—
533Q8—7122no—
534D4—3561no—
535D4—3562no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1784no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4#1566798211yescharacteristic
559C2×C4#1566798211yescharacteristic
560C2×C4#1566798211yescharacteristic
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×D35611yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3562no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22C2×#1566798211yescharacteristic
573C22#1915241412yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—3561no—
584C4—3562no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—3562no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C2—22no—
591C2—7121no—
592C2#2602954811yescharacteristic
593C2#2602961811yescharacteristic
594C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1515C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#1515D89
hypocenterC89#18247
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030287C2semidirect
4. #26026131C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
7. #26019227C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#1515C2semidirect
307. #1515D89semidirect
309. C89#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260304252
#260302872
#260261312
#260192952
#260192862
#260192272
#260192182
#260188272
#260186092
C89×#15152
#1824789