Finite Group Databasebeta

← #36527845

Subgroups — #36527845

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic
2#26030425C211yesmaximal, characteristic
3#26030292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019296C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal
7#26019228C212yesmaximal, complemented
8#26019217C212yesmaximal
9#26018830C211yesmaximal, characteristic
10#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152325—21no—
15#19152303—21no—
16#19152286—21no—
17#19152283—22no—
18#19152283—21no—
19#19152229C2212yes—
20#19152228—21no—
21#19152211—21no—
22#19152207—22no—
23#19152195C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151934C2211yescharacteristic
28#19151934C2212yes—
29#19151917C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151894—21no—
32#19151821—21no—
33#19151809—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic
35#19151756C2212yes—
36#19151739C2211yescharacteristic
37#19151706—21no—
38#19151700—21no—
39C4×Dic356—22no—
40#19151537C2212yes—
41#19151536—21no—
42#19151529—21no—
43#19151518C2212yes—
44#19151479—22no—
45#19151466C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Dic356—22no—
57C2×Dic356—21no—
58C2×#13083563—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668003—22no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15667997—22no—
82#15667995—21no—
83#15667995—22no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—22no—
87#15667991—21no—
88#15667991—22no—
89#15667991C2311yescharacteristic
90#15667991C2312yes—
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667986C2311yescharacteristic
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×Dic178D412yes—
101#15667977—22no—
102#15667977—21no—
103#15667977—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667971—21no—
108#15667971—22no—
109#15667970—22no—
110#15667970—21no—
111#15667969—21no—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—22no—
114C2×#13083553—21no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117#15667946—22no—
118#15667946—21no—
119#15667944—21no—
120#15667937—22no—
121#15667937—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667934—21no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132#125×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D412yes—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162Dic356—42no—
163Dic356—44no—
164#13083563—42no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—44no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—24no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—42no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255D356—41no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—22no—
259Dic178—22no—
260Dic178—42no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—42no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—42no—
268C8×C89—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89#57812yes—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—82no—
291Dic89—81no—
292#18247—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—22no—
294C2×C89#301111yescharacteristic
295C2×C89#302011yescharacteristic
296C2×C89#302511yescharacteristic
297D89—81no—
298#3563—891no—
299#3117—891no—
300#3104—891no—
301#2634—891no—
302#1617—892no—
303#1615—892no—
304#1605—892no—
305#1603—892no—
306#1521—891no—
307#1515—891no—
308#1470D8911yescharacteristic, complemented
309C89#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1781no—
311#563—1781no—
312#557—1781no—
313#554—1781no—
314#552—1781no—
315#552—1782no—
316#552—1781no—
317#544—892no—
318#544—1781no—
319#541—1782no—
320#541—1781no—
321#539—892no—
322#533—891no—
323#529—891no—
324C2×#125C2×D8911yescharacteristic
325C2×C4×Q8—891no—
326#484—892no—
327#484—891no—
328#481—891no—
329#479—1781no—
330#477—1781no—
331#464—1781no—
332#462—1781no—
333#451—892no—
334#451—891no—
335#448—891no—
336#441—1781no—
337#440—1781no—
338C4×Q16—1782no—
339#432C2×D8911yescharacteristic
340#431C2×D8911yescharacteristic
341#400—892no—
342#400—1781no—
343#398—1781no—
344#395—892no—
345#387—1782no—
346#383—891no—
347#328—892no—
348#328—892no—
349#328—892no—
350#327—892no—
351#324C2×D8912yes—
352#324C2×D8912yes—
353C22×Q8—891no—
354C2×Q16—1782no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1781no—
362#126—1782no—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#126—1781no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—891no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#124—891no—
383#123—1782no—
384#123—1781no—
385#123—1782no—
386C22⋊Q8—891no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1782no—
395#121—891no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—892no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1782no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1782no—
418C2×C4⋊C4D35612yes—
419C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1782no—
425#107—1781no—
426#106—1781no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1782no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1782no—
433#103—1781no—
434#102—1781no—
435C22⋊C8C22×D8912yes—
436C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—892no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1782no—
444#95—1782no—
445#95—1782no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4C2×D35612yes—
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C2×D35612yes—
463C22×C4C2×D35611yescharacteristic
464C22×C4C23×D8911yescharacteristic
465Q16—3562no—
466Q16—3564no—
467SD16—3562no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—3564no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1781no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42D4×D8911yescharacteristic
524C23—1781no—
525C23C22×D35611yescharacteristic
526Q8—3561no—
527Q8—3562no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3562no—
531Q8—1782no—
532Q8—1782no—
533Q8—7122no—
534D4—3561no—
535D4—3562no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4#1566798211yescharacteristic
559C2×C4#1566798211yescharacteristic
560C2×C4#1566798211yescharacteristic
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22C2×#1566798211yescharacteristic
573C22#1915241512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—3561no—
583C4—3562no—
584C4—3562no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7122no—
589C4—7121no—
590C2—22no—
591C2—7121no—
592C2#2602954911yescharacteristic
593C2#2602961911yescharacteristic
594C2#2602964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18247
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030292C2semidirect
4. #26026129C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
7. #26019228C2semidirect
10. #26018804C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
308. #1470D89semidirect
309. C89#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260304252
#260302922
#260261292
#260192962
#260192852
#260192282
#260192172
#260188302
#260188042
C89×#14702
#1824789