Subgroups — #36527938

Order 22784.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
11	#19152338	—	2	2	no	—
12	#19152294	—	2	1	no	—
13	#19152294	—	2	1	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	#19152230	—	2	2	no	—
17	#19152203	—	2	1	no	—
18	#19152188	—	2	1	no	—
19	#19152188	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19152162	—	2	1	no	—
21	#19152156	—	2	1	no	—
22	#19152156	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
27	#19151732	—	2	2	no	—
28	#19151732	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151506	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151501	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151321	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#450×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#447×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15668008	—	4	4	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	1	no	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15667997	—	2	2	no	—
66	#15667997	—	2	2	no	—
67	#15667994	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667987	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
80	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667982	—	2	2	no	—
86	#15667982	—	2	2	no	—
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667982	—	2	2	no	—
89	#15667981	—	4	8	no	—
90	#15667980	—	2	2	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667971	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	#15667933	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
159	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083559	—	4	8	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
223	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	2	no	—
307	D₃₅₆	—	4	2	no	—
308	D₃₅₆	—	8	1	no	—
309	D₃₅₆	—	8	2	no	—
310	D₃₅₆	—	8	2	no	—
311	D₃₅₆	—	8	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	#10623494	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	#18254	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
362	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	8	2	no	—
366	D₈₉	—	8	2	no	—
367	#3537	—	89	1	no	—
368	#3003	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#447	—	89	1	no	—
370	#2433	—	89	1	no	—
371	#1600	—	89	4	no	—
372	#1595	—	89	4	no	—
373	#1507	—	89	1	no	—
374	#1501	—	89	1	no	—
375	#1471	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#18254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
380	#560	—	178	2	no	—
381	#553	—	178	1	no	—
382	#553	—	178	1	no	—
383	D₄²	—	178	1	no	—
384	D₄²	—	178	1	no	—
385	D₄²	—	178	2	no	—
386	#540	—	178	1	no	—
387	#538	—	89	2	no	—
388	#538	—	178	1	no	—
389	#535	—	178	1	no	—
390	#534	—	89	2	no	—
391	#534	—	178	1	no	—
392	C₂×#127	—	178	1	no	—
393	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#121	—	89	1	no	—
395	C₂×#121	—	89	1	no	—
396	C₂×#120	—	178	2	no	—
397	#450	—	2	1	no	—
398	#450	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
399	#447	—	2	1	no	—
400	#447	—	89	4	no	—
401	#447	—	178	2	no	—
402	#447	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	#418	—	2	1	no	—
404	C₂×#102	—	178	1	no	—
405	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
407	#392	—	89	4	no	—
408	#390	—	178	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
410	#328	—	89	2	no	—
411	#327	—	89	2	no	—
412	#327	—	89	4	no	—
413	#323	—	89	4	no	—
414	C₂⁵	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×D₈	—	2	2	no	—
435	C₂×D₈	—	356	4	no	—
436	C₂×D₈	—	178	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
439	#127	—	356	4	no	—
440	#127	—	178	1	no	—
441	#127	—	178	2	no	—
442	#126	—	178	2	no	—
443	#126	—	178	2	no	—
444	#125	—	178	1	no	—
445	#124	—	178	2	no	—
446	#123	—	2	1	no	—
447	#123	—	178	2	no	—
448	#123	—	178	2	no	—
449	#123	—	178	2	no	—
450	#123	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#121	—	89	2	no	—
454	#121	—	89	2	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#121	—	178	2	no	—
459	#121	—	178	1	no	—
460	#121	—	178	1	no	—
461	#121	—	178	2	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	—	178	1	no	—
464	#121	—	178	1	no	—
465	#121	—	178	1	no	—
466	#121	—	178	1	no	—
467	#121	—	178	1	no	—
468	#121	—	178	1	no	—
469	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#120	—	2	1	no	—
472	#120	—	356	8	no	—
473	#120	—	178	2	no	—
474	#120	—	178	2	no	—
475	#120	—	178	2	no	—
476	#120	—	178	2	no	—
477	#120	—	178	2	no	—
478	#120	—	178	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	178	1	no	—
482	C₄×D₄	—	178	1	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	#117	—	178	1	no	—
486	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	#95	—	89	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	8	2	no	—
508	C₂⁴	—	89	2	no	—
509	C₂⁴	—	178	2	no	—
510	C₂⁴	—	178	1	no	—
511	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	89	2	no	—
531	C₂×D₄	—	356	2	no	—
532	C₂×D₄	—	356	2	no	—
533	C₂×D₄	—	356	4	no	—
534	C₂×D₄	—	356	8	no	—
535	C₂×D₄	—	356	8	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	712	2	no	—
549	C₂×D₄	—	712	4	no	—
550	C₂×D₄	—	712	4	no	—
551	C₂×D₄	—	712	4	no	—
552	C₂×D₄	—	712	2	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	D₈	—	356	8	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	356	2	no	—
573	C₂×C₈	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	356	2	no	—
602	C₄²	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	16	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	356	2	no	—
620	C₂³	—	356	2	no	—
621	C₂³	—	356	2	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	4	no	—
625	C₂³	—	712	1	no	—
626	C₂³	—	712	1	no	—
627	C₂³	—	712	2	no	—
628	C₂³	—	712	2	no	—
629	C₂³	—	712	2	no	—
630	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	8	1	no	—
644	D₄	—	356	2	no	—
645	D₄	—	356	4	no	—
646	D₄	—	356	4	no	—
647	D₄	—	356	2	no	—
648	D₄	—	356	2	no	—
649	D₄	—	712	1	no	—
650	D₄	—	712	2	no	—
651	D₄	—	712	2	no	—
652	D₄	—	712	2	no	—
653	D₄	—	712	2	no	—
654	D₄	—	712	2	no	—
655	D₄	—	712	2	no	—
656	D₄	—	712	2	no	—
657	D₄	—	712	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	712	2	no	—
675	C₂×C₄	—	712	2	no	—
676	C₂×C₄	—	712	1	no	—
677	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	356	2	no	—
705	C₂²	—	356	2	no	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	1424	2	no	—
708	C₂²	—	1424	4	no	—
709	C₂²	—	712	4	no	—
710	C₂²	#19151764	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	356	4	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	356	2	no	—
722	C₄	#19151784	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	—	8	1	no	—
728	C₂	—	712	2	no	—
729	C₂	—	712	2	no	—
730	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3003	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3003	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034491	C₂	semidirect
2. C₂×#19151732	C₂	semidirect
3. #26023885	C₂	semidirect
4. #26019197	C₂	semidirect
5. #26019168	C₂	semidirect
6. #26018769	C₂	semidirect
7. #26018743	C₂	semidirect
8. #26018613	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3003	C₂	semidirect
19. #19152188	C₂²	semidirect
22. #19152156	C₂²	semidirect
28. #19151732	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151506	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151335	C₂²	semidirect
35. #19151333	C₂²	semidirect
36. #19151332	C₂²	semidirect
37. #19151321	C₂²	semidirect
38. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #450×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #447×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
79. #15667986	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
109. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
125. #121×C₈₉	D₄	semidirect
130. #117×C₈₉	D₄	semidirect
368. #3003	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	#18254	semidirect
377. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
398. #450	C₂×D₈₉	semidirect
402. #447	C₂×D₈₉	semidirect
405. #407	C₂×D₈₉	semidirect
415. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
451. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
469. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
486. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034491	2
C₂×#19151732	2
#26023885	2
#26019197	2
#26019168	2
#26018769	2
#26018743	2
#26018613	2
C₈₉×#3003	2
#18254	89