Subgroups — #36527951

Order 22784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
14	#19151753	—	2	1	no	—
15	#19151753	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151736	—	2	2	no	—
17	#19151736	—	2	1	no	—
18	#19151736	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151736	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151606	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
22	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151503	—	2	1	no	—
26	#19151478	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#560×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
35	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
37	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668042	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15667999	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667935	—	2	4	no	—
67	#15667935	—	2	2	no	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	#13083564	—	4	4	no	—
153	#13083562	—	4	8	no	—
154	#13083562	—	4	4	no	—
155	#13083558	—	4	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
297	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	Dic₈₉	—	8	2	no	—
336	#18255	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	#3537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#3004	—	89	1	no	—
348	C₂×#448	—	89	1	no	—
349	#2436	—	89	1	no	—
350	#1606	—	89	4	no	—
351	#1601	—	89	4	no	—
352	#1507	—	89	1	no	—
353	#1501	—	89	1	no	—
354	#1471	—	89	1	no	—
355	C₈₉	#18255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×#137	—	178	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
359	#560	—	2	2	no	—
360	#553	—	2	1	no	—
361	#553	—	2	1	no	—
362	D₄²	—	2	2	no	—
363	D₄²	—	2	1	no	—
364	D₄²	—	2	1	no	—
365	#540	—	2	1	no	—
366	#538	—	2	1	no	—
367	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	#535	—	2	1	no	—
369	#534	—	2	1	no	—
370	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×#124	—	178	1	no	—
372	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#451	—	89	2	no	—
376	#451	—	178	1	no	—
377	#448	—	89	2	no	—
378	#448	—	89	4	no	—
379	#448	—	178	2	no	—
380	#448	—	178	1	no	—
381	#419	—	178	1	no	—
382	C₂×#103	—	178	1	no	—
383	#407	—	89	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
385	#393	—	89	4	no	—
386	#391	—	178	1	no	—
387	#386	—	178	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
389	#328	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	4	no	—
392	#323	—	89	4	no	—
393	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#137	—	356	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#126	—	2	2	no	—
420	#126	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	356	4	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	1	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	—	2	1	no	—
453	#120	—	2	2	no	—
454	#120	—	2	2	no	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	#103	—	178	4	no	—
472	#103	—	178	2	no	—
473	#103	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
478	#95	—	89	2	no	—
479	#95	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	356	4	no	—
541	SD₁₆	—	356	8	no	—
542	SD₁₆	—	356	4	no	—
543	M₁₆	—	356	2	no	—
544	C₂×C₈	—	356	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	356	2	no	—
596	Q₈	—	356	2	no	—
597	Q₈	—	356	4	no	—
598	Q₈	—	356	4	no	—
599	Q₈	—	178	4	no	—
600	Q₈	—	178	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	4	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₈	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	16	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	356	4	no	—
680	C₄	—	712	2	no	—
681	C₄	#19151785	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	1	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3537	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18255
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029485	C₂	semidirect
2. C₂×#19151736	C₂	semidirect
3. #26023911	C₂	semidirect
4. #26019232	C₂	semidirect
5. #26019204	C₂	semidirect
6. #26018768	C₂	semidirect
7. #26018743	C₂	semidirect
8. #26018612	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
15. #19151753	C₂²	semidirect
18. #19151736	C₂²	semidirect
19. #19151736	C₂²	semidirect
22. #19151562	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
24. #19151510	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
29. #19151332	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
355. C₈₉	#18255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029485	2
C₂×#19151736	2
#26023911	2
#26019232	2
#26019204	2
#26018768	2
#26018743	2
#26018612	2
C₈₉×#3537	2
#18255	89