Finite Group Databasebeta

← #36527952

Subgroups — #36527952

Order 22784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034491C211yesmaximal, characteristic
2#26029485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019235C214yesmaximal, complemented
6#26019205C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#15668042—21no—
12C22×#13083563—21no—
13#19152338—22no—
14#19152294—21no—
15#19152294—21no—
16D4×D356—21no—
17D4×D356—21no—
18#19152230—22no—
19#19152203—21no—
20#19152188—21no—
21#19152188C2212yes—
22#19152162—21no—
23#19152156—21no—
24#19152156C2212yes—
25C2×#15668000—21no—
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28#19151753—21no—
29#19151753C2212yescomplemented
30#19151739—22no—
31#19151739C2214yescomplemented
32#19151736—21no—
33#19151736C2212yescomplemented
34#19151606—21no—
35C2×#15667937—21no—
36#19151562C2211yescharacteristic, complemented
37#19151511C2214yescomplemented
38#19151504—21no—
39#19151475—22no—
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151321C2214yescomplemented
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C89C2212yescomplemented
46#327×C89C2212yescomplemented
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178—44no—
53C22×Dic178C2312yes—
54C22×D356—21no—
55C22×D356D411yescharacteristic
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89D412yes—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—22no—
61C23×Dic89—21no—
62#15668042—44no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083563—24no—
65C2×#13083563—44no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083558—21no—
68#15668009—21no—
69#15668008—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668004—21no—
73#15668001—22no—
74#15668000—44no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D412yes—
90#15667986C2312yes—
91#15667985—22no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667980—22no—
100#15667980—22no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971—21no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×#13083551—24no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551C2312yes—
111#15667937—24no—
112#15667935—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667919—24no—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120#123×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#121×C89D411yescharacteristic
124#121×C89C2311yescharacteristic
125#120×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2312yes—
134C23×D89—21no—
135C23×D89—22no—
136C23×D89C2×D412yes—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—44no—
143C2×Dic178—44no—
144C2×Dic178—44no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—82no—
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—44no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168D4×D89—84no—
169D4×D89—84no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—44no—
173C22×Dic89—41no—
174C22×Dic89—41no—
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178#13083564—44no—
179#13083563—48no—
180#13083562—44no—
181#13083558—42no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—48no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201#41×C89—42no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—42no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—42no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—42no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—24no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—81no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—24no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—44no—
281C2×Dic89—44no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—81no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—81no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291D356—82no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—24no—
295Dic178—24no—
296Dic178—42no—
297Dic178—42no—
298Dic178—44no—
299Dic178—44no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—44no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89#45512yes—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C22×C89#57712yes—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—84no—
323C2×D89—162no—
324C2×D89—164no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—82no—
332C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—44no—
336#18255—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—22no—
338C2×C89—22no—
339C2×C89—41no—
340C2×C89—81no—
341C2×C89#300911yescharacteristic
342C2×C89C2×#45511yescharacteristic
343C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D89—82no—
345D89—82no—
346#3537—891no—
347#3004—891no—
348C2×#448—891no—
349#2436—891no—
350#1606—894no—
351#1601—894no—
352#1507—891no—
353#1501D8911yescharacteristic, complemented
354#1471—891no—
355C89#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8—891no—
357C2×#137—1781no—
358C22×SD16—1781no—
359#560—1782no—
360#553—1781no—
361#553—1781no—
362D42—1781no—
363D42—1781no—
364D42—1782no—
365#540—1781no—
366#538—892no—
367#538—1781no—
368#535—1781no—
369#534—892no—
370#534—1781no—
371C2×#124—1781no—
372#525C2×D8911yescharacteristic
373C2×#121—891no—
374C2×#121—891no—
375#451—892no—
376#451—1781no—
377#448—892no—
378#448—894no—
379#448—1782no—
380#448—1781no—
381#419—1781no—
382C2×#103—1781no—
383#407—891no—
384C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#393—894no—
386#391—1781no—
387#386—1782no—
388C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#328C2×D8912yescomplemented
390#327—894no—
391#327C2×D8912yescomplemented
392#323—894no—
393C2×#41D35611yescharacteristic
394C22×Q8—892no—
395C22×Q8—3564no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8—1781no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—891no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4—1782no—
406C22×D4—1782no—
407C22×D4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4C22×D8911yescharacteristic
410#137—3564no—
411C2×Q16—1782no—
412C2×SD16—3564no—
413C2×SD16—1784no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×M16—1781no—
416C22×C8—21no—
417#127—1781no—
418#127—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#125—1781no—
422#124—3564no—
423#124—1782no—
424#123—21no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429C22⋊Q8D35611yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
431#121—892no—
432#121—892no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121D35611yescharacteristic
448#121C22×D8911yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454#120—1782no—
455#120—1782no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462#117—1781no—
463#117D35611yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—892no—
468C2×C22⋊C4—1784no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C42—21no—
471#103—1784no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—892no—
476C22⋊C8—1781no—
477C22⋊C8C22×D8912yes—
478#95—1784no—
479#95C22×D8912yes—
480C24—892no—
481C24—1782no—
482C24—1781no—
483C24D4×D8911yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3564no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—1784no—
494C2×Q8—1784no—
495C2×Q8—1784no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—892no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4—7124no—
520C2×D4—7124no—
521C2×D4—7122no—
522C2×D4C2×D35611yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—892no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3564no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×D35611yescharacteristic
538C22×C4C2×D35611yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—3564no—
541SD16—3568no—
542SD16—3564no—
543M16—3562no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1782no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—3568no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—1782no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—3562no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—1782no—
584C23—1782no—
585C23—1784no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7122no—
589C23—7122no—
590C23—7122no—
591C23#1566798211yescharacteristic
592C23#1566798211yescharacteristic
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—3562no—
596Q8—3562no—
597Q8—3564no—
598Q8—3564no—
599Q8—1784no—
600Q8—1784no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3562no—
606D4—3564no—
607D4—3564no—
608D4—3562no—
609D4—3562no—
610D4—7121no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—3564no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—1784no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4#1566798211yescharacteristic
643C2×C4#1566798211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C22×D35611yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—3562no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—14242no—
666C22—14244no—
667C22—7124no—
668C22#1915177712yes—
669C22C2×#1566798211yescharacteristic
670C22#1915240512yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—3562no—
679C4—3564no—
680C4—3562no—
681C4#1915178612yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—7122no—
687C2—7122no—
688C2#2602953211yescharacteristic
689C2C2×#1915177711yescharacteristic
690C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034491C2
hypercenter#1501D89
hypocenterC89#18255
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029485C2semidirect
3. C2×#19151739C2semidirect
4. #26023910C2semidirect
5. #26019235C2semidirect
6. #26019205C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018611C2semidirect
9. C89×#1501C2semidirect
10. C23×Dic178C22semidirect
29. #19151753C22semidirect
31. #19151739C22semidirect
33. #19151736C22semidirect
36. #19151562C22semidirect
37. #19151511C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151321C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
45. #328×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
353. #1501D89semidirect
355. C89#18255semidirect
384. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect
389. #328C2×D89semidirect
391. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344912
#260294852
C2×#191517392
#260239102
#260192352
#260192052
#260187672
#260186112
C89×#15012
#1825589