Subgroups — #36527960

Order 22784.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
15	#19151748	—	2	2	no	—
16	#19151748	—	2	1	no	—
17	#19151748	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151748	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151731	—	2	1	no	—
20	#19151731	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151602	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
23	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151499	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#562×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	#15668037	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	#15668008	—	4	4	no	—
64	#15667980	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	#13083561	—	4	8	no	—
159	#13083561	—	4	4	no	—
160	#13083559	—	4	4	no	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
172	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	2	4	no	—
299	D₃₅₆	—	2	4	no	—
300	D₃₅₆	—	4	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	2	no	—
302	D₃₅₆	—	4	4	no	—
303	D₃₅₆	—	4	4	no	—
304	#10623494	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
324	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₈₉	—	4	4	no	—
342	#18256	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	8	4	no	—
352	#3536	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3003	—	89	1	no	—
354	C₂×#450	—	89	1	no	—
355	#2433	—	89	1	no	—
356	#1600	—	89	4	no	—
357	#1596	—	89	4	no	—
358	#1508	—	89	1	no	—
359	#1501	—	89	1	no	—
360	#1471	—	89	1	no	—
361	C₈₉	#18256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
365	#562	—	2	2	no	—
366	#554	—	2	1	no	—
367	#548	—	2	1	no	—
368	#547	—	2	1	no	—
369	#546	—	2	2	no	—
370	#546	—	2	1	no	—
371	#543	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
372	#542	—	2	1	no	—
373	#539	—	2	1	no	—
374	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	#537	—	2	1	no	—
376	#537	—	2	1	no	—
377	C₂×#127	—	178	1	no	—
378	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#120	—	178	2	no	—
382	#450	—	89	2	no	—
383	#450	—	89	4	no	—
384	#450	—	178	2	no	—
385	#450	—	178	1	no	—
386	#447	—	89	2	no	—
387	#447	—	178	1	no	—
388	#418	—	178	1	no	—
389	C₂×#102	—	178	1	no	—
390	#407	—	89	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
392	#392	—	89	4	no	—
393	#390	—	178	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	#328	—	89	2	no	—
396	#328	—	89	4	no	—
397	#327	—	89	2	no	—
398	#323	—	89	4	no	—
399	C₂⁵	—	178	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
419	C₂×D₈	—	178	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	#127	—	356	4	no	—
424	#126	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	1	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
444	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#120	—	2	1	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	356	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
479	#102	—	178	4	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#102	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
486	#95	—	89	2	no	—
487	C₂⁴	—	356	4	no	—
488	C₂⁴	—	356	4	no	—
489	C₂⁴	—	356	1	no	—
490	C₂⁴	—	356	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	—	712	2	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	356	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	2	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	4	no	—
518	C₂×D₄	—	356	4	no	—
519	C₂×D₄	—	356	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	8	no	—
521	C₂×D₄	—	356	8	no	—
522	C₂×D₄	—	356	1	no	—
523	C₂×D₄	—	356	1	no	—
524	C₂×D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	178	4	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	712	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	SD₁₆	—	356	8	no	—
547	SD₁₆	—	356	4	no	—
548	D₈	—	356	4	no	—
549	M₁₆	—	356	2	no	—
550	C₂×C₈	—	356	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	356	4	no	—
595	C₂³	—	356	2	no	—
596	C₂³	—	356	4	no	—
597	C₂³	—	356	4	no	—
598	C₂³	—	356	4	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	178	4	no	—
601	C₂³	—	712	2	no	—
602	C₂³	—	712	2	no	—
603	C₂³	—	712	2	no	—
604	C₂³	—	712	16	no	—
605	C₂³	—	712	2	no	—
606	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	1	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	1	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	356	2	no	—
624	D₄	—	356	2	no	—
625	D₄	—	356	4	no	—
626	D₄	—	356	4	no	—
627	D₄	—	178	4	no	—
628	D₄	—	178	4	no	—
629	D₄	—	712	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	1	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₈	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	356	8	no	—
674	C₂²	—	356	4	no	—
675	C₂²	—	712	4	no	—
676	C₂²	—	712	8	no	—
677	C₂²	—	712	8	no	—
678	C₂²	—	712	2	no	—
679	C₂²	—	712	2	no	—
680	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	356	4	no	—
693	C₄	#19151785	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	712	4	no	—
700	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3536	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18256
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029478	C₂	semidirect
2. C₂×#19151748	C₂	semidirect
3. #26023890	C₂	semidirect
4. #26019198	C₂	semidirect
5. #26019175	C₂	semidirect
6. #26018772	C₂	semidirect
7. #26018743	C₂	semidirect
8. #26018612	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3536	C₂	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
29. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
38. #543×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #538×C₈₉	C₂²	semidirect
78. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
117. #121×C₈₉	D₄	semidirect
127. #117×C₈₉	D₄	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
352. #3536	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#18256	semidirect
371. #543	C₂×D₈₉	semidirect
374. #538	C₂×D₈₉	semidirect
402. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
403. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
443. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
444. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
457. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
468. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
472. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029478	2
C₂×#19151748	2
#26023890	2
#26019198	2
#26019175	2
#26018772	2
#26018743	2
#26018612	2
C₈₉×#3536	2
#18256	89