Finite Group Databasebeta

← #36527962

Subgroups — #36527962

Order 22784.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019200C214yesmaximal, complemented
6#26019177C214yesmaximal, complemented
7#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15668040—21no—
12C22×#13083563—21no—
13#19152343—22no—
14#19152303—21no—
15#19152254—21no—
16#19152248—21no—
17#19152242—22no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yescomplemented
20#19152215—21no—
21#19152193—21no—
22#19152186C2212yescomplemented
23#19152177—21no—
24#19152175—21no—
25C2×#15668008—21no—
26#19152109C2211yescharacteristic
27C2×#15667991C2211yescharacteristic
28C2×#15667980—22no—
29#19151751—22no—
30#19151751—21no—
31#19151751C2212yes—
32#19151751C2214yes—
33#19151734—21no—
34#19151734C2212yes—
35#19151604—21no—
36C2×#15667934—21no—
37#19151507C2214yes—
38#19151499—21no—
39C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yescomplemented
41#19151336C2214yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43C2×#121×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46#323×C89C2214yescomplemented
47C24×D89—21no—
48C2×#13083574D411yescharacteristic, complemented
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—21no—
51C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356—21no—
57C22×D356—44no—
58C22×D356C2312yes—
59C22×C22⋊D89—24no—
60#15668040—44no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—24no—
63C2×#13083563—44no—
64C2×D712—22no—
65#15668011—21no—
66#15668008—44no—
67#15668005—22no—
68#15668002—22no—
69#15667999—21no—
70#15667999—22no—
71#15667998—22no—
72#15667995—21no—
73#15667994—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667993—22no—
77#15667992—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991D411yescharacteristic, complemented
82#15667991D412yescomplemented
83#15667991C2312yes—
84#15667991C2311yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667986D411yescharacteristic, complemented
91#15667986C2311yescharacteristic
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667984—22no—
96#15667983—21no—
97#15667983—22no—
98#15667981—22no—
99#15667981—21no—
100#15667980—48no—
101#15667977—21no—
102D4×Dic89—22no—
103D4×Dic89—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667971D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
109C2×#13083553—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C22⋊Dic89—22no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×#13083551—24no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—24no—
119#15667919C2312yes—
120C22×D4×C89D411yescharacteristic
121C22×D4×C89D412yes—
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89—21no—
124C22×C8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135C23×D89—22no—
136C23×D89—44no—
137C23×D89—41no—
138C23×D89—41no—
139C23×D89—44no—
140C23×D89—82no—
141#13083574—42no—
142#13083573—82no—
143#13083573—84no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D412yes—
149C2×D356—24no—
150C2×D356—24no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—24no—
154C2×D356—44no—
155C2×D356—44no—
156C2×D356—44no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—48no—
169C2×C22⋊D89—48no—
170C2×C22⋊D89—84no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—22no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178#13083563—48no—
179#13083563—44no—
180D712—44no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—24no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—48no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—42no—
210C24×C89C2×D411yescharacteristic
211C24×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89—44no—
218C22×C4×C89—42no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—42no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—22no—
229C2×C8×C89—42no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—24no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C22×D89—24no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—44no—
247C22×D89—44no—
248C22×D89—44no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—44no—
252C22×D89—816no—
253C22×D89—82no—
254C22×D89—82no—
255C22×D89—82no—
256C22×D89—82no—
257D4×C89—44no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—82no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—81no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—816no—
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—82no—
290C2×Dic89—82no—
291D356—24no—
292D356—24no—
293D356—41no—
294D356—42no—
295D356—42no—
296D356—44no—
297D356—44no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—42no—
301Dic178—42no—
302Dic178—41no—
303Dic178—82no—
304C8×C89—42no—
305C8×C89—42no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—44no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—84no—
318C22×C89#45312yes—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89#57712yes—
321C2×D89—48no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—44no—
326C2×D89—84no—
327C2×D89—88no—
328C2×D89—88no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—82no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
336Dic89—44no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—41no—
342#18256—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—22no—
344C2×C89—22no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#301011yescharacteristic
348C2×C89C2×#45311yescharacteristic
349C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D89—81no—
351D89—84no—
352#3536—891no—
353#3003—891no—
354C2×#450—891no—
355#2433—891no—
356#1600—894no—
357#1596—894no—
358#1508—891no—
359#1501—891no—
360#1471D8911yescharacteristic, complemented
361C89#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—891no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
364C22×SD16—1781no—
365#562—1782no—
366#554—1781no—
367#548—1781no—
368#547—1781no—
369#546—1782no—
370#546—1781no—
371#543—892no—
372#542—1781no—
373#539—1781no—
374#538—892no—
375#537—1781no—
376#537—1781no—
377C2×#127—1781no—
378#525—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×#121C2×D8911yescharacteristic
381C2×#120—1782no—
382#450—892no—
383#450—894no—
384#450—1782no—
385#450—1781no—
386#447—892no—
387#447—1781no—
388#418—1781no—
389C2×#102—1781no—
390#407C2×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392#392—894no—
393#390—1781no—
394C4×C22⋊C4—891no—
395#328—892no—
396#328—894no—
397#327—892no—
398#323C2×D8914yescomplemented
399C25—1781no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—1782no—
402C2×#41—1781no—
403C22×Q8—891no—
404C22×D4—892no—
405C22×D4—3564no—
406C22×D4—1784no—
407C22×D4—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4D35612yes—
413C22×D4D35611yescharacteristic
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—3564no—
417C2×SD16—1784no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—1782no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1781no—
423#127—3564no—
424#126—1782no—
425#125—1782no—
426#124—1782no—
427#124—1781no—
428#124—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1781no—
434C22⋊Q8—892no—
435C22⋊Q8—891no—
436C22⋊Q8—892no—
437C22⋊Q8—891no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1782no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—891no—
452#121—891no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#120—3568no—
460#120—1781no—
461#120—1782no—
462C4×Q8—1781no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1782no—
468#117—891no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1784no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
478C2×C42—1781no—
479#102—1784no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8C22×D8912yes—
485C22⋊C8C22×D8912yes—
486#95—892no—
487C24—3564no—
488C24—3564no—
489C24—3561no—
490C24—3561no—
491C24—1782no—
492C24—7122no—
493C24C2×D35611yescharacteristic
494C24C2×D35612yes—
495#41—3562no—
496#41—7124no—
497#41—7122no—
498C2×Q8—891no—
499C2×Q8—892no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—1782no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—3564no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—3568no—
517C2×D4—3568no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—1784no—
521C2×D4—1784no—
522C2×D4—1784no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—7124no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C2×D35611yescharacteristic
544C22×C4C2×D35612yes—
545C22×C4C23×D8911yescharacteristic
546SD16—3568no—
547SD16—3564no—
548D8—3564no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—3568no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1784no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C42—3562no—
584C42—1782no—
585C42—1781no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—3564no—
594C23—3562no—
595C23—3564no—
596C23—3564no—
597C23—3564no—
598C23—3562no—
599C23—1784no—
600C23—1781no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—71216no—
605C23—7122no—
606C23#1566798211yescharacteristic
607C23#1566798211yescharacteristic
608C23C22×D35611yescharacteristic
609Q8—3562no—
610Q8—3561no—
611Q8—3562no—
612Q8—7122no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—3561no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3564no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—3564no—
624D4—1784no—
625D4—1784no—
626D4—7121no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629D4—71216no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—1784no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4—7122no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4#1566798211yescharacteristic
653C2×C4#1566798211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—3568no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3564no—
674C22—3561no—
675C22—7124no—
676C22—7128no—
677C22—7128no—
678C22—7122no—
679C22—7122no—
680C22#1915176812yes—
681C22C2×#1566798211yescharacteristic
682C22#1915241012yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—3564no—
688C4—3562no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—3562no—
692C4—3561no—
693C4#1915178612yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—7121no—
699C2—7124no—
700C2#2602954011yescharacteristic
701C2C2×#1915176811yescharacteristic
702C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1471C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1471D89
hypocenterC89#18256
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034474C2semidirect
2. #26029482C2semidirect
3. C2×#19151751C2semidirect
4. #26023890C2semidirect
5. #26019200C2semidirect
6. #26019177C2semidirect
7. #26018773C2semidirect
8. #26018744C2semidirect
9. C89×#1471C2semidirect
19. #19152224C22semidirect
22. #19152186C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
46. #323×C89C22semidirect
48. C2×#13083574D4semidirect
51. C22×Dic178D4semidirect
81. #15667991D4semidirect
82. #15667991D4semidirect
90. #15667986D4semidirect
107. #15667971D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
360. #1471D89semidirect
361. C89#18256semidirect
398. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260294822
C2×#191517512
#260238902
#260192002
#260191772
#260187732
#260187442
C89×#14712
#1825689