Subgroups — #36527969

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
14	#19151753	—	2	2	no	—
15	#19151753	—	2	1	no	—
16	#19151753	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151753	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151736	—	2	1	no	—
19	#19151736	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151606	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
22	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151503	—	2	1	no	—
26	#19151478	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
32	#562×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#543×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#538×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668042	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15667999	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667935	—	2	2	no	—
67	#15667935	—	2	2	no	—
68	#15667935	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	#13083564	—	4	8	no	—
153	#13083564	—	4	4	no	—
154	#13083562	—	4	4	no	—
155	#13083558	—	4	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
166	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	8	2	no	—
322	#18257	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	#3536	D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#3004	—	89	1	no	—
333	C₂×#451	—	89	1	no	—
334	#2436	—	89	1	no	—
335	#1606	—	89	4	no	—
336	#1602	—	89	4	no	—
337	#1508	—	89	1	no	—
338	#1501	—	89	1	no	—
339	#1471	—	89	1	no	—
340	C₈₉	#18257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×#137	—	178	1	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
344	#562	—	2	2	no	—
345	#554	—	2	1	no	—
346	#548	—	2	1	no	—
347	#547	—	2	1	no	—
348	#546	—	2	2	no	—
349	#546	—	2	1	no	—
350	#543	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	#542	—	2	1	no	—
352	#539	—	2	1	no	—
353	#538	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	#537	—	2	1	no	—
355	#537	—	2	1	no	—
356	C₂×#124	—	178	1	no	—
357	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#451	—	89	2	no	—
361	#451	—	89	4	no	—
362	#451	—	178	2	no	—
363	#451	—	178	1	no	—
364	#448	—	89	2	no	—
365	#448	—	178	1	no	—
366	#419	—	178	1	no	—
367	C₂×#103	—	178	1	no	—
368	#407	—	89	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
370	#393	—	89	4	no	—
371	#391	—	178	1	no	—
372	#386	—	178	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
374	#328	—	89	2	no	—
375	#328	—	89	4	no	—
376	#327	—	89	2	no	—
377	#323	—	89	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#137	—	356	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	#126	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	356	4	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	1	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#120	—	2	1	no	—
438	#120	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	#103	—	178	4	no	—
457	#103	—	178	2	no	—
458	#103	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
463	#95	—	89	2	no	—
464	#95	—	178	4	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	8	4	no	—
469	#41	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	356	8	no	—
520	Q₁₆	—	356	4	no	—
521	SD₁₆	—	356	4	no	—
522	M₁₆	—	356	2	no	—
523	C₂×C₈	—	356	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	8	2	no	—
574	Q₈	—	356	2	no	—
575	Q₈	—	356	2	no	—
576	Q₈	—	356	4	no	—
577	Q₈	—	356	4	no	—
578	Q₈	—	178	4	no	—
579	Q₈	—	178	4	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	1	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	D₄	—	8	1	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	356	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	356	4	no	—
651	C₄	—	712	2	no	—
652	C₄	#19151785	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	1	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3536	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18257
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029485	C₂	semidirect
2. C₂×#19151753	C₂	semidirect
3. #26023911	C₂	semidirect
4. #26019232	C₂	semidirect
5. #26019209	C₂	semidirect
6. #26018772	C₂	semidirect
7. #26018743	C₂	semidirect
8. #26018612	C₂	semidirect
340. C₈₉	#18257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029485	2
C₂×#19151753	2
#26023911	2
#26019232	2
#26019209	2
#26018772	2
#26018743	2
#26018612	2
C₈₉×#3536	2
#18257	89