Finite Group Databasebeta

← #36527972

Subgroups — #36527972

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic
2#26029489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019235C214yesmaximal, complemented
6#26019210C214yesmaximal, complemented
7#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic178C2211yescharacteristic
11C2×#15668045—21no—
12C22×#13083564—21no—
13#19152344—22no—
14#19152306—21no—
15#19152259—21no—
16#19152249—21no—
17#19152239—21no—
18#19152238—22no—
19#19152223C2212yes—
20#19152221—21no—
21#19152195—21no—
22#19152188C2212yes—
23#19152179—21no—
24#19152178—21no—
25C2×#15668000—21no—
26#19152109C2211yescharacteristic
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28#19151756—21no—
29#19151756C2212yes—
30#19151753—22no—
31#19151753C2214yes—
32#19151739—21no—
33#19151739C2212yes—
34#19151608—21no—
35C2×#15667935—21no—
36C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151511C2214yes—
38#19151504—21no—
39#19151475—22no—
40#19151334C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151321C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
46#328×C89C2214yes—
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574D411yescharacteristic
50C22×Dic178—21no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178—21no—
55C22×Dic178—44no—
56C22×Dic178C2312yes—
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89D412yes—
59C23×Dic89—21no—
60#15668045—44no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083564—24no—
63C2×#13083564—44no—
64C2×#13083563—22no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668011—21no—
67#15668007—22no—
68#15668002—22no—
69#15668001—21no—
70#15668001—22no—
71#15668000—44no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667995—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—21no—
86#15667988—22no—
87#15667987—21no—
88#15667987—22no—
89#15667987—22no—
90#15667986—22no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667986C2311yescharacteristic
97#15667985—22no—
98#15667985—22no—
99#15667982—22no—
100#15667981—21no—
101Q8×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—22no—
107#15667971D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×#13083551—24no—
111C2×#13083551C2312yes—
112C22⋊C4×D89—22no—
113#15667937—22no—
114#15667937—22no—
115#15667935—24no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667919—24no—
119C22×Q8×C89D411yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89D412yes—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2312yes—
134C23×D89C2×D412yes—
135#13083575—82no—
136#13083574—42no—
137#13083574—84no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—44no—
145C2×Dic178—44no—
146C2×Dic178—44no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—44no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89C2×D412yes—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174Dic356—44no—
175#13083564—48no—
176#13083563—44no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—42no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—48no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—42no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—42no—
227C42×C89—42no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—24no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—42no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—81no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273D356—41no—
274D356—42no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—24no—
283Dic178—24no—
284Dic178—42no—
285Dic178—42no—
286Dic178—44no—
287Dic178—44no—
288Dic178—41no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89#45512yes—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89#57812yes—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—84no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—82no—
316C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—44no—
321Dic89—41no—
322#18257—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—22no—
324C2×C89—22no—
325C2×C89—41no—
326C2×C89#301111yescharacteristic
327C2×C89C2×#45511yescharacteristic
328C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—82no—
331#3536—891no—
332#3004—891no—
333C2×#451—891no—
334#2436—891no—
335#1606—894no—
336#1602—894no—
337#1508D8911yescharacteristic, complemented
338#1501—891no—
339#1471—891no—
340C89#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—891no—
342C2×#137—1781no—
343C22×Q16—1781no—
344#562—1782no—
345#554—1781no—
346#548—1781no—
347#547—1781no—
348#546—1782no—
349#546—1781no—
350#543—892no—
351#542—1781no—
352#539—1781no—
353#538—892no—
354#537—1781no—
355#537—1781no—
356C2×#124—1781no—
357#525—891no—
358C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
359C2×#121—891no—
360#451—894no—
361#451—892no—
362#451—1781no—
363#451—1782no—
364#448—892no—
365#448—1781no—
366#419—1781no—
367C2×#103—1781no—
368#407C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—891no—
370#393—894no—
371#391—1781no—
372#386—1782no—
373C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
374#328—892no—
375#328C2×D8914yes—
376#327—892no—
377#323—894no—
378C2×#41—891no—
379C2×#41—1782no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—892no—
382C22×Q8—3564no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8D35611yescharacteristic
389C22×D4—892no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393#137—3564no—
394C2×Q16—3564no—
395C2×Q16—1782no—
396C2×Q16—1784no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1781no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#126—1782no—
402#125—1782no—
403#124—3564no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#124—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1781no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—891no—
415C22⋊Q8—891no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8D35612yes—
424C22⋊Q8C22×D8912yes—
425#121—891no—
426#121—891no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1781no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#120—1782no—
438#120—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445#117—891no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1784no—
455C2×C42—21no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1784no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463#95—1784no—
464#95C22×D8912yes—
465C24—892no—
466C24D4×D8911yescharacteristic
467#41—3562no—
468#41—7124no—
469#41—7122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3564no—
477C2×Q8—3564no—
478C2×Q8—3564no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—1784no—
482C2×Q8—1784no—
483C2×Q8—1784no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8C2×D35612yes—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3564no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—3564no—
520Q16—3568no—
521SD16—3564no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×D35612yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3568no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1781no—
556C42—42no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—1782no—
565C23—1781no—
566C23—1784no—
567C23#1566798211yescharacteristic
568C23#1566798211yescharacteristic
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—3561no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575Q8—3564no—
576Q8—3564no—
577Q8—1784no—
578Q8—1784no—
579Q8—7122no—
580D4—3561no—
581D4—3562no—
582D4—3564no—
583D4—3562no—
584D4—3562no—
585D4—7121no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7121no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3564no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—1784no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×D35611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—3561no—
632C22—3562no—
633C22—3561no—
634C22—3562no—
635C22—3561no—
636C22—3562no—
637C22—7124no—
638C22#1915177712yes—
639C22C2×#1566798211yescharacteristic
640C22#1915241412yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—3564no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4#1915178612yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—7121no—
657C2—7122no—
658C2#2602954811yescharacteristic
659C2C2×#1915177711yescharacteristic
660C2C2×#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034481C2
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#18257
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029489C2semidirect
3. C2×#19151753C2semidirect
4. #26023910C2semidirect
5. #26019235C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26018741C2semidirect
8. #26018613C2semidirect
9. C89×#1508C2semidirect
337. #1508D89semidirect
340. C89#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260294892
C2×#191517532
#260239102
#260192352
#260192102
#260187412
#260186132
C89×#15082
#1825789