Finite Group Databasebeta

← #36527975

Subgroups — #36527975

Order 22784.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029479C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019191C214yesmaximal, complemented
5#26019179C214yesmaximal, complemented
6#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668038—21no—
11C22×#13083562—21no—
12#19152349—22no—
13#19152290—21no—
14#19152283—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152261—21no—
18#19152229C2212yescomplemented
19#19152227—21no—
20#19152208—21no—
21#19152197—21no—
22#19152195C2212yescomplemented
23#19152171—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151749—22no—
27#19151749—21no—
28#19151749C2214yes—
29#19151749C2212yes—
30#19151732—21no—
31#19151732C2212yes—
32#19151603—21no—
33C2×#15667933—21no—
34#19151562C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151334C2214yescomplemented
37#19151334C2212yescomplemented
38#19151331C2212yescomplemented
39#19151324C2214yescomplemented
40C23×D4×C89C2211yescharacteristic
41C2×#124×C89—21no—
42C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#394×C89C2214yes—
44#390×C89—21no—
45#379×C89—22no—
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C2×Q8×D89—21no—
50#15668038—44no—
51C2×#13083562—22no—
52C2×#13083562—24no—
53C2×#13083562—44no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668003—21no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667991D412yes—
82#15667991C2312yes—
83#15667991C2311yescharacteristic
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—21no—
87#15667988—22no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667986C2311yescharacteristic
90#15667981—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—22no—
97#15667971—22no—
98#15667971D411yescharacteristic
99#15667970—21no—
100#15667968—22no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104#15667933—22no—
105#15667933—22no—
106#15667933—24no—
107C22⋊#10623494—21no—
108C22⋊#10623494—21no—
109C22⋊#10623494C2312yes—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111C25×C89—21no—
112C22×Q8×C89D411yescharacteristic
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—44no—
119C22×D4×C89C2312yes—
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—44no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—24no—
130C2×C22⋊C4×C89—24no—
131C2×C22⋊C4×C89D412yes—
132C2×C42×C89—21no—
133#95×C89C2312yes—
134#13083574—42no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140Q8×D89—82no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149#13083562—48no—
150#13083562—44no—
151#13083559—44no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—42no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170#13083553—21no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—21no—
176C22⋊Dic89—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C24×C89—22no—
187C24×C89—44no—
188C24×C89—44no—
189C24×C89—41no—
190C24×C89—41no—
191C24×C89—82no—
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×D4×C89—24no—
197C2×D4×C89—24no—
198C2×D4×C89—24no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—44no—
205C2×D4×C89—44no—
206C2×D4×C89—44no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89—41no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C22⋊C4×C89—48no—
227C22⋊C4×C89—84no—
228C42×C89—42no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—24no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—44no—
234C23×C89—44no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—44no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—44no—
239C23×C89—82no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89—816no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89#12011yescharacteristic
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—81no—
250D4×C89—24no—
251D4×C89—24no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—44no—
255D4×C89—44no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—24no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—81no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—81no—
283D356—41no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—42no—
287Dic178—42no—
288Dic178—41no—
289Dic178—82no—
290#10623494—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89—48no—
301C22×C89—44no—
302C22×C89—84no—
303C22×C89—88no—
304C22×C89—88no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89#45412yes—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#57712yes—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—82no—
319C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325#18258—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—22no—
327C2×C89—22no—
328C2×C89—41no—
329C2×C89—84no—
330C2×C89#301011yescharacteristic
331C2×C89C2×#45411yescharacteristic
332C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D89—81no—
334#3538—891no—
335#3003—891no—
336C2×#450—891no—
337#2435D8911yescharacteristic, complemented
338#1599—894no—
339#1597—894no—
340#1508—891no—
341#1501—891no—
342#1472—891no—
343C89#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D8911yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
346C22×SD16—1781no—
347#563—1782no—
348#552—1781no—
349#552—1781no—
350#551—1782no—
351D4×Q8—1781no—
352D4×Q8—1781no—
353#544—892no—
354#544—1781no—
355#541—1781no—
356#539—892no—
357#539—1781no—
358#536—1781no—
359C2×#124—21no—
360#525—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
363#450—894no—
364#450—892no—
365#450—1782no—
366#450—1781no—
367#447—892no—
368#447—1781no—
369#418—1781no—
370C2×#102—1781no—
371#407—891no—
372C2×C22⋊C8—891no—
373#394C2×D8914yes—
374#390—21no—
375#379—22no—
376C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377#328—894no—
378#328—892no—
379#327—892no—
380#324—894no—
381C25—21no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4C22×D8912yes—
393C23×C4C22×D8911yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—3564no—
395C2×SD16—3564no—
396C2×SD16—1784no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×D8—1782no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1781no—
413#125—1782no—
414#124—44no—
415#124—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1781no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—892no—
426C22⋊Q8—891no—
427C22⋊Q8—892no—
428C22⋊Q8—891no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1782no—
437#121—891no—
438#121—891no—
439#120—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446#117—891no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1782no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
459C2×C42—21no—
460#102—1784no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463C22⋊C8—892no—
464C22⋊C8—892no—
465C22⋊C8—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467#95C22×D8912yes—
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475#41—3562no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—7122no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516SD16—3568no—
517SD16—3564no—
518D8—3564no—
519M16—3562no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1782no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—42no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C42—1782no—
562C42—1781no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—1781no—
579C23#1566798011yescharacteristic
580C23#1566798011yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3562no—
585Q8—3561no—
586Q8—3562no—
587Q8—7122no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—3561no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—7121no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4#1566798011yescharacteristic
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C8—3562no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22#1915177012yes—
645C22C2×#1566798011yescharacteristic
646C22#1915240912yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3562no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C4#1915178412yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—7121no—
664C2#2602953611yescharacteristic
665C2C2×#1915177011yescharacteristic
666C2C2×#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2435C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029479C2
hypercenter#2435D89
hypocenterC89#18258
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034497C2semidirect
3. C2×#19151749C2semidirect
4. #26019191C2semidirect
5. #26019179C2semidirect
6. #26018771C2semidirect
7. #26018741C2semidirect
8. #26018616C2semidirect
9. C89×#2435C2semidirect
18. #19152229C22semidirect
22. #19152195C22semidirect
36. #19151334C22semidirect
37. #19151334C22semidirect
38. #19151331C22semidirect
39. #19151324C22semidirect
337. #2435D89semidirect
343. C89#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260294792
C2×#191517492
#260191912
#260191792
#260187712
#260187412
#260186162
C89×#24352
#1825889