Subgroups — #36527978

Order 22784.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
14	#19151748	—	2	2	no	—
15	#19151748	—	2	1	no	—
16	#19151748	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151748	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151731	—	2	1	no	—
19	#19151731	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151602	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
22	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151499	—	2	1	no	—
26	#19151453	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151324	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#563×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
36	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#544×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#539×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668037	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668001	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083561	—	4	8	no	—
155	#13083561	—	4	4	no	—
156	#13083559	—	4	4	no	—
157	#13083558	—	4	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	4	8	no	—
163	#13083551	—	8	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	2	4	no	—
285	D₃₅₆	—	2	4	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	4	no	—
289	D₃₅₆	—	4	4	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
306	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	Dic₈₉	—	8	2	no	—
325	#18258	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	D₈₉	—	8	4	no	—
334	#3538	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3003	—	89	1	no	—
336	C₂×#450	—	89	1	no	—
337	#2435	—	89	1	no	—
338	#1599	—	89	4	no	—
339	#1597	—	89	4	no	—
340	#1508	—	89	1	no	—
341	#1501	—	89	1	no	—
342	#1472	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#18258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
347	#563	—	2	2	no	—
348	#552	—	2	1	no	—
349	#552	—	2	1	no	—
350	#551	—	2	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	#544	—	2	1	no	—
354	#544	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	#541	—	2	1	no	—
356	#539	—	2	1	no	—
357	#539	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
358	#536	—	2	1	no	—
359	C₂×#124	—	178	1	no	—
360	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#450	—	89	4	no	—
364	#450	—	89	2	no	—
365	#450	—	178	2	no	—
366	#450	—	178	1	no	—
367	#447	—	89	2	no	—
368	#447	—	178	1	no	—
369	#418	—	178	1	no	—
370	C₂×#102	—	178	1	no	—
371	#407	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	#394	—	89	4	no	—
374	#390	—	178	1	no	—
375	#379	—	178	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	#328	—	89	4	no	—
378	#328	—	89	2	no	—
379	#327	—	89	2	no	—
380	#324	—	89	4	no	—
381	C₂⁵	—	178	1	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×D₈	—	178	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	#126	—	2	2	no	—
406	#126	—	2	2	no	—
407	#126	—	2	2	no	—
408	#126	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	1	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	356	4	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	#123	—	2	1	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#120	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
460	#102	—	178	4	no	—
461	#102	—	178	2	no	—
462	#102	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
467	#95	—	89	2	no	—
468	C₂⁴	—	356	4	no	—
469	C₂⁴	—	356	4	no	—
470	C₂⁴	—	356	1	no	—
471	C₂⁴	—	356	1	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	712	2	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	356	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	1	no	—
495	C₂×D₄	—	356	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	SD₁₆	—	356	8	no	—
517	SD₁₆	—	356	4	no	—
518	D₈	—	356	4	no	—
519	M₁₆	—	356	2	no	—
520	C₂×C₈	—	356	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	4	no	—
570	C₂³	—	356	4	no	—
571	C₂³	—	356	4	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	178	4	no	—
574	C₂³	—	712	2	no	—
575	C₂³	—	712	2	no	—
576	C₂³	—	712	2	no	—
577	C₂³	—	712	16	no	—
578	C₂³	—	712	2	no	—
579	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	8	1	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	1	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	356	4	no	—
595	D₄	—	356	4	no	—
596	D₄	—	178	4	no	—
597	D₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₈	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	356	8	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	712	4	no	—
640	C₂²	—	712	8	no	—
641	C₂²	—	712	8	no	—
642	C₂²	—	712	2	no	—
643	C₂²	—	712	2	no	—
644	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	712	2	no	—
658	C₄	#19151785	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	8	1	no	—
663	C₂	—	712	4	no	—
664	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3538	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029478	C₂
hypercenter	#3538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151748	C₂	semidirect
3. #26023904	C₂	semidirect
4. #26019192	C₂	semidirect
5. #26019181	C₂	semidirect
6. #26018772	C₂	semidirect
7. #26018743	C₂	semidirect
8. #26018616	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3538	C₂	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
29. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151324	C₂²	semidirect
39. #544×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #539×C₈₉	C₂²	semidirect
334. #3538	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#18258	semidirect
354. #544	C₂×D₈₉	semidirect
357. #539	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029478	2
C₂×#19151748	2
#26023904	2
#26019192	2
#26019181	2
#26018772	2
#26018743	2
#26018616	2
C₈₉×#3538	2
#18258	89